Subgroups — #36463333

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667946	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667946	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667946	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
13	#19151360	—	2	4	no	—
14	#19151352	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#340×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	#15667946	—	2	8	no	—
36	#15667919	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
60	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
138	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#10623494	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#398	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#399	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#441	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#470	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#474	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#479	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#480	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#485	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	#497	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
157	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₉	#398	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₉	#400	1	2	yes	—
163	Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	Dic₈₉	—	8	4	no	—
165	#11379	—	89	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₈₉	#1445	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#1918	1	4	yes	—
168	C₂×C₈₉	#1970	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#1971	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#2075	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₉	#2086	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₉	#2093	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₉	#2097	1	2	yes	—
174	C₂²×#107	—	89	1	no	—
175	C₂×#340	—	89	2	no	—
176	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#336	—	89	1	no	—
178	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
179	C₈₉	#11379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
185	C₂×#107	—	89	4	no	—
186	C₂×#107	—	178	2	no	—
187	C₂×#107	—	178	2	no	—
188	C₂×#95	—	178	4	no	—
189	#340	—	2	2	no	—
190	#340	—	178	4	no	—
191	#336	—	178	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
203	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
222	#107	—	178	8	no	—
223	#95	—	356	8	no	—
224	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	356	1	no	—
255	C₂×C₈	—	356	1	no	—
256	C₂×C₈	—	356	2	no	—
257	C₂×C₈	—	178	2	no	—
258	C₂×C₈	—	178	4	no	—
259	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₄²	—	356	1	no	—
269	C₄²	—	356	1	no	—
270	C₄²	—	356	2	no	—
271	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
274	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
275	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
278	C₂³	#15668041	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	356	4	no	—
285	C₂×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂×C₄	—	356	8	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄	—	712	2	no	—
292	C₂×C₄	—	712	2	no	—
293	C₂×C₄	—	712	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#15668003	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15668003	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#15668012	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	356	2	no	—
314	C₂²	#19151481	1	2	yes	—
315	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19151525	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#19151530	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#19151534	1	2	yes	—
319	C₂²	#19151680	1	2	yes	—
320	C₂²	#19151704	1	2	yes	—
321	C₂²	#19151835	1	2	yes	—
322	C₂²	#19151857	1	2	yes	—
323	C₂²	#19151876	1	4	yes	—
324	C₂²	#19151907	1	4	yes	—
325	C₂²	#19151910	1	4	yes	—
326	C₂²	#19151938	1	4	yes	—
327	C₂²	#19151973	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#19151983	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#19151989	1	2	yes	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	356	4	no	—
332	C₄	—	712	4	no	—
333	C₄	#19151459	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#19151481	1	2	yes	—
335	C₄	#19151504	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#19151525	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#19151530	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#19151537	1	2	yes	—
339	C₂	#26018521	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#26020822	1	4	yes	—
341	C₂	#26021116	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#26021121	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#26021677	1	2	yes	—
344	C₂	#26021742	1	2	yes	—
345	C₂	#26021778	1	2	yes	—
346	C₂	#26021798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11379
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#15667946	C₄	semidirect
179. C₈₉	#11379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667946	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151352	2
#26018481	2
C₂×#340×C₈₉	2
#11379	89