Subgroups — #36463340

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151366	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
8	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151366	—	2	8	no	—
13	#19151353	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	2	16	no	—
27	#15668012	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	#13083558	—	2	8	no	—
54	#13083558	—	4	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
75	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
76	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
113	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
114	#10623494	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	#391	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	#393	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₉	#395	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	#395	1	2	yes	—
131	Dic₈₉	—	4	8	no	—
132	#11382	—	89	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈₉	#1446	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#1783	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#1997	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₉	#1997	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
140	C₂×#343	—	89	4	no	—
141	#1728	—	89	1	no	—
142	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₈₉	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	#343	—	178	8	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	#336	—	178	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
170	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
197	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	356	4	no	—
209	M₁₆	—	178	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	356	2	no	—
214	C₂×C₈	—	356	2	no	—
215	C₂×C₈	—	178	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
226	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
227	Q₈	—	356	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	356	8	no	—
235	C₂×C₄	—	356	8	no	—
236	C₂×C₄	—	356	8	no	—
237	C₂×C₄	—	178	8	no	—
238	C₂×C₄	#15667928	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#15667930	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#15668010	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#15668012	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	356	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19151502	1	4	yes	—
260	C₂²	#19151503	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#19151504	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#15667928	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	356	8	no	—
267	C₄	#19151510	1	2	yes	—
268	C₄	#19151511	1	2	yes	—
269	C₄	#19151518	1	2	yes	—
270	C₄	#19151519	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#26018522	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#26020172	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#26020175	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#26021240	1	2	yes	—
276	C₂	#26021241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₂×#13083558	Q₈	semidirect
40. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
143. C₈₉	#11382	semidirect
170. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂×#19151366	2
#26019946	2
C₈₉×#1728	2
#11382	89