Finite Group Databasebeta

← #36463488

Subgroups — #36463488

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26021861C212yesmaximal, complemented
3#26018176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018175C212yesmaximal, complemented
5C89×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D89C411yescharacteristic
7C22×C8×D89C411yescharacteristic
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667951—22no—
10C2×C22⋊#10623494C411yescharacteristic
11C2×#15667924C411yescharacteristic
12C2×#15667924C2211yescharacteristic
13C22⋊C8×D89—22no—
14C22⋊C8×D89—22no—
15C22⋊#13083549C2212yescomplemented
16#19151377—22no—
17C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C89C2212yescomplemented
19C24×D89C811yescharacteristic
20C23×Dic89C811yescharacteristic
21C22×C4×D89—21no—
22C22×C4×D89—21no—
23C22×C4×D89—21no—
24C22×C4×D89—21no—
25C22×C4×D89—42no—
26C22×C4×D89—42no—
27C22×C4×D89C811yescharacteristic
28C22×C4×D89C811yescharacteristic
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
31C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
32C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D89—21no—
34C2×C8×D89—21no—
35C2×C8×D89—42no—
36C2×C8×D89—42no—
37C2×C8×D89D412yes—
38C2×C8×D89D412yes—
39#15667951—44no—
40C2×#13083549—22no—
41C22⋊#10623494—22no—
42#15667924—22no—
43#15667924—22no—
44C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
45C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
46C22×C8×C89C2311yescharacteristic
47C2×C16×C89—22no—
48C22⋊C8×C89—22no—
49C23×D89—22no—
50C23×D89—21no—
51C23×D89—21no—
52C23×D89—22no—
53C23×D89—42no—
54C23×D89—42no—
55C23×D89C2×C811yescharacteristic
56C23×D89C2×C811yescharacteristic
57C22×Dic89—21no—
58C22×Dic89—21no—
59C22×Dic89—42no—
60C22×Dic89C2×C811yescharacteristic
61C22×Dic89C2×C811yescharacteristic
62C2×C4×D89—22no—
63C2×C4×D89—22no—
64C2×C4×D89—21no—
65C2×C4×D89—21no—
66C2×C4×D89—21no—
67C2×C4×D89—21no—
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89—21no—
70C2×C4×D89—44no—
71C2×C4×D89—42no—
72C2×C4×D89—42no—
73C2×C4×D89—44no—
74C2×C4×D89—42no—
75C2×C4×D89—42no—
76C2×C4×D89—42no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89M1611yescharacteristic
83C2×C4×D89M1611yescharacteristic
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494C22⋊C412yes—
88C8×D89—24no—
89C8×D89—42no—
90C8×D89—42no—
91C8×D89—42no—
92#13083549—42no—
93C24×C89C2×C811yescharacteristic
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89—41no—
98C22×C4×C89C2×C811yescharacteristic
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C2×C8×C89—21no—
101C2×C8×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89C2×D412yes—
104C16×C89—42no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89—21no—
107C23×C89—41no—
108C23×C89—41no—
109C23×C89M3212yescomplemented
110C23×C89C22×C811yescharacteristic
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—22no—
115C22×D89—24no—
116C22×D89—24no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—48no—
121C22×D89—48no—
122C22×D89—42no—
123C22×D89—42no—
124C22×D89—42no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
128C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
129C22×D89M3212yescomplemented
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
139C2×Dic89—22no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—42no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
145C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
146C4×D89—22no—
147C4×D89—21no—
148C4×D89—21no—
149C4×D89—22no—
150C4×D89—42no—
151C4×D89—42no—
152C4×D89—42no—
153C4×D89—42no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—41no—
156C4×D89—42no—
157C4×D89#9912yes—
158C4×D89#10012yes—
159C8×C89—22no—
160C8×C89—41no—
161#10623494—22no—
162#10623494—41no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—22no—
166C22×C89—42no—
167C22×C89—42no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C22×C89C2×M3211yescharacteristic
172C22×C89C2×M3211yescharacteristic
173C2×D89—24no—
174C2×D89—24no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—22no—
180C2×D89—48no—
181C2×D89—48no—
182C2×D89—42no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89#32312yes—
187C2×D89#34912yes—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89C2×#9911yescharacteristic
191C4×C89C2×#10011yescharacteristic
192Dic89—21no—
193Dic89—41no—
194Dic89#32312yes—
195#11418—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89—42no—
199C2×C89C2×#32311yescharacteristic
200C2×C89#211211yescharacteristic
201C2×C89C2×#34911yescharacteristic
202D89—22no—
203D89—22no—
204D89—42no—
205C22×C22⋊C8—891no—
206#2112—892no—
207#1314—891no—
208#1314—892no—
209#1314D8911yescharacteristic, complemented
210C89#1141811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C24×C4—891no—
212C23×C8—891no—
213C23×C8—891no—
214C2×M32—1782no—
215C2×C22⋊C8—891no—
216C2×C22⋊C8—891no—
217C2×C22⋊C8—891no—
218C2×C22⋊C8—1782no—
219C2×C22⋊C8—1782no—
220C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
221C22⋊C16—892no—
222C22⋊C16—1782no—
223C22⋊C16C2×D8912yescomplemented
224C25—891no—
225C23×C4—891no—
226C23×C4—891no—
227C23×C4—891no—
228C23×C4—891no—
229C23×C4—891no—
230C23×C4—3562no—
231C23×C4—3562no—
232C23×C4—1781no—
233C23×C4—1781no—
234C23×C4—1781no—
235C23×C4—1781no—
236C23×C4C4×D8911yescharacteristic
237C22×C8—891no—
238C22×C8—892no—
239C22×C8—892no—
240C22×C8—891no—
241C22×C8—3562no—
242C22×C8—3562no—
243C22×C8—1781no—
244C22×C8—1781no—
245C22×C8C4×D8911yescharacteristic
246C22×C8C22×D8911yescharacteristic
247M32—3564no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—1782no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—1782no—
252C22⋊C8—1782no—
253C22⋊C8—1782no—
254C24—891no—
255C24—891no—
256C24—3562no—
257C24—3562no—
258C24—1781no—
259C24—1781no—
260C24—1782no—
261C24—1782no—
262C24C8×D8911yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—891no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—891no—
271C22×C4—891no—
272C22×C4—891no—
273C22×C4—3561no—
274C22×C4—3561no—
275C22×C4—3562no—
276C22×C4—3562no—
277C22×C4—3564no—
278C22×C4—3564no—
279C22×C4—3562no—
280C22×C4—3562no—
281C22×C4—3562no—
282C22×C4—3562no—
283C22×C4—3562no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1782no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4C8×D8911yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—892no—
300C2×C8—3562no—
301C2×C8—3562no—
302C2×C8—3562no—
303C2×C8—3561no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8—1784no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8D4×D8912yes—
308C16—42no—
309C16—3562no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—891no—
315C23—891no—
316C23—892no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23—3562no—
320C23—3562no—
321C23—3562no—
322C23—3568no—
323C23—3568no—
324C23—3562no—
325C23—1782no—
326C23—1782no—
327C23—1784no—
328C23—1784no—
329C23—1781no—
330C23—1781no—
331C23—1781no—
332C23—1781no—
333C23#1566795112yescomplemented
334C23C2×C8×D8911yescharacteristic
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—891no—
343C2×C4—892no—
344C2×C4—892no—
345C2×C4—891no—
346C2×C4—3562no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
363C2×C4M16×D8911yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—3561no—
367C8—1782no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—892no—
376C22—892no—
377C22—3562no—
378C22—3562no—
379C22—3568no—
380C22—3568no—
381C22—3561no—
382C22—3561no—
383C22—1784no—
384C22—1784no—
385C22—1782no—
386C22—1781no—
387C22—1781no—
388C22—1781no—
389C22—1781no—
390C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
391C22M32×D8911yescharacteristic
392C22C2×#1566795111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—892no—
396C4—3561no—
397C4—1781no—
398C4#99×D8911yescharacteristic
399C4#100×D8911yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—3562no—
404C2—1782no—
405C2—1782no—
406C2#323×D8911yescharacteristic
407C2#2602186111yescharacteristic
408C2#349×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1314C2
socleC22×C89C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D89C8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1314D89
hypocenterC89#11418
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021861C2semidirect
3. #26018176C2semidirect
4. #26018175C2semidirect
5. C89×#1314C2semidirect
15. C22⋊#13083549C22semidirect
18. C22⋊C16×C89C22semidirect
109. C23×C89M32semidirect
129. C22×D89M32semidirect
209. #1314D89semidirect
210. C89#11418semidirect
223. C22⋊C16C2×D89semidirect
333. C23#15667951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D892
#260218612
#260181762
#260181752
C89×#13142
#1141889