Finite Group Databasebeta

← #1316×D89 #36463505

Subgroups — #1316×D89 #36463505

Order 22784.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D89C211yesmaximal, characteristic
2#323×D89C212yesmaximal, complemented
3#26018180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018179C212yesmaximal, complemented
5C89×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D89C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D89—22no—
8C2×C22⋊C4×D89C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D89—22no—
11#19151454C411yescharacteristic
12#19151453—22no—
13#19151453C411yescharacteristic
14#19151453C2211yescharacteristic
15#19151322C2212yescomplemented
16#19151321—22no—
17#379×C89C2211yescharacteristic
18#323×C89C2212yescomplemented
19C24×D89—21no—
20C24×D89—21no—
21C24×D89—22no—
22C24×D89—48no—
23C24×D89—41no—
24C24×D89—41no—
25C24×D89—42no—
26C24×D89C814yescomplemented
27C24×D89C2×C411yescharacteristic
28C24×D89C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×C4×D89D412yes—
31C2×C8×D89—42no—
32C2×C22⋊Dic89—22no—
33C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083551—21no—
36C2×#13083551—22no—
37C2×#13083551—22no—
38C2×#13083551D412yes—
39C22⋊C4×D89—41no—
40C22⋊C4×D89—41no—
41C22⋊C4×D89—48no—
42C22⋊C4×D89—42no—
43C22⋊#10623494—22no—
44#15667924—42no—
45C25×C89C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C89—22no—
47C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
49C22⋊C8×C89—22no—
50C23×D89—28no—
51C23×D89—21no—
52C23×D89—24no—
53C23×D89—21no—
54C23×D89—21no—
55C23×D89—22no—
56C23×D89—21no—
57C23×D89—24no—
58C23×D89—44no—
59C23×D89—44no—
60C23×D89—416no—
61C23×D89—42no—
62C23×D89—42no—
63C23×D89—44no—
64C23×D89—44no—
65C23×D89—416no—
66C23×D89—44no—
67C23×D89—44no—
68C23×D89—44no—
69C23×D89—44no—
70C23×D89—44no—
71C23×D89—48no—
72C23×D89—48no—
73C23×D89—432no—
74C23×D89—48no—
75C23×D89—41no—
76C23×D89—41no—
77C23×D89—42no—
78C23×D89—41no—
79C23×D89—41no—
80C23×D89—48no—
81C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D89C2×C812yes—
84C23×D89C2×C812yescomplemented
85C23×D89M1612yes—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89C22⋊C412yes—
88C2×C4×D89—22no—
89C2×C4×D89—22no—
90C2×C4×D89—44no—
91C2×C4×D89—44no—
92C2×C4×D89—42no—
93C2×#10623494—42no—
94C8×D89—84no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C22⋊Dic89—44no—
97C22⋊Dic89—41no—
98#13083551—42no—
99#13083551—44no—
100#13083551—44no—
101#13083551—42no—
102C24×C89—21no—
103C24×C89—21no—
104C24×C89—44no—
105C24×C89—41no—
106C24×C89—41no—
107C24×C89C2×C812yescomplemented
108C24×C89C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89C2×D412yes—
111C2×C8×C89—42no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—44no—
114C22⋊C4×C89—41no—
115C23×C89—24no—
116C23×C89—22no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89—21no—
119C23×C89—44no—
120C23×C89—42no—
121C23×C89—42no—
122C23×C89—42no—
123C23×C89—44no—
124C23×C89—42no—
125C23×C89—44no—
126C23×C89—48no—
127C23×C89—44no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89—41no—
130C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C89C22×C811yescharacteristic
132C23×C89C2×M1611yescharacteristic
133C22×D89—24no—
134C22×D89—24no—
135C22×D89—216no—
136C22×D89—22no—
137C22×D89—21no—
138C22×D89—21no—
139C22×D89—22no—
140C22×D89—22no—
141C22×D89—22no—
142C22×D89—22no—
143C22×D89—48no—
144C22×D89—44no—
145C22×D89—416no—
146C22×D89—48no—
147C22×D89—48no—
148C22×D89—44no—
149C22×D89—48no—
150C22×D89—48no—
151C22×D89—44no—
152C22×D89—44no—
153C22×D89—44no—
154C22×D89—42no—
155C22×D89—48no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89—432no—
158C22×D89—416no—
159C22×D89—416no—
160C22×D89—416no—
161C22×D89—48no—
162C22×D89—416no—
163C22×D89—44no—
164C22×D89—432no—
165C22×D89—416no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—44no—
169C22×D89—44no—
170C22×D89—48no—
171C22×D89—44no—
172C22×D89—42no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—44no—
175C22×D89—416no—
176C22×D89C22⋊C812yes—
177C22×D89C22⋊C812yes—
178C22×D89#9911yescharacteristic
179C22×D89#9911yescharacteristic
180C22×D89#10012yes—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89—42no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—42no—
187C2×Dic89—42no—
188C2×Dic89—41no—
189C4×D89—44no—
190C4×D89—82no—
191C4×D89—84no—
192C8×C89—82no—
193#10623494—82no—
194C22×C89—22no—
195C22×C89—24no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—44no—
199C22×C89—42no—
200C22×C89—42no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—44no—
204C22×C89—48no—
205C22×C89—44no—
206C22×C89—42no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—44no—
209C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
210C22×C89C2×#9911yescharacteristic
211C22×C89C2×#10011yescharacteristic
212C2×D89—22no—
213C2×D89—24no—
214C2×D89—24no—
215C2×D89—24no—
216C2×D89—22no—
217C2×D89—416no—
218C2×D89—44no—
219C2×D89—44no—
220C2×D89—44no—
221C2×D89—42no—
222C2×D89—42no—
223C2×D89—48no—
224C2×D89—432no—
225C2×D89—44no—
226C2×D89—44no—
227C2×D89—42no—
228C2×D89—42no—
229C2×D89—416no—
230C2×D89—44no—
231C2×D89—44no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—44no—
234C2×D89#32312yes—
235C2×D89#32312yes—
236C2×D89AΣL(1,𝔽16)14yes—
237C4×C89—42no—
238C4×C89—81no—
239Dic89—42no—
240Dic89—81no—
241C2×#1316—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—21no—
243C2×C89—21no—
244C2×C89—44no—
245C2×C89—41no—
246C2×C89—41no—
247C2×C89C2×#32311yescharacteristic
248C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
249D89—22no—
250D89—44no—
251D89—42no—
252D89#131614yesdirect product factor
253C2×#379—891no—
254C2×#323—892no—
255#1316—891no—
256#1316—892no—
257#1316D8911yescharacteristic, direct product factor
258C89C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C26—891no—
260C22×C22⋊C4—891no—
261C22×C22⋊C4—891no—
262C22×C22⋊C4—1782no—
263C2×C22⋊C8—1782no—
264#379—891no—
265#379—891no—
266#379—891no—
267#379—1782no—
268#379C2×D8911yescharacteristic
269#323—892no—
270#323—1782no—
271#323C2×D8912yescomplemented
272C25—891no—
273C25—894no—
274C25—891no—
275C25—3561no—
276C25—3561no—
277C25—3562no—
278C25—3568no—
279C25—1782no—
280C25—1781no—
281C25—1781no—
282C25C4×D8911yescharacteristic
283C23×C4—892no—
284C23×C4—1781no—
285C22×C8—3562no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—891no—
288C2×C22⋊C4—892no—
289C2×C22⋊C4—891no—
290C2×C22⋊C4—3568no—
291C2×C22⋊C4—3562no—
292C2×C22⋊C4—3561no—
293C2×C22⋊C4—3561no—
294C2×C22⋊C4—1782no—
295C2×C22⋊C4—1781no—
296C2×C22⋊C4—1782no—
297C2×C22⋊C4—1782no—
298C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—3562no—
302C22⋊C8—1782no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—44no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—891no—
309C24—892no—
310C24—892no—
311C24—891no—
312C24—892no—
313C24—3561no—
314C24—3561no—
315C24—3564no—
316C24—3561no—
317C24—3561no—
318C24—3562no—
319C24—3568no—
320C24—3568no—
321C24—3568no—
322C24—35632no—
323C24—3568no—
324C24—3564no—
325C24—3564no—
326C24—3564no—
327C24—3564no—
328C24—35616no—
329C24—3562no—
330C24—3562no—
331C24—3564no—
332C24—3564no—
333C24—35616no—
334C24—3564no—
335C24—3564no—
336C24—1784no—
337C24—1781no—
338C24—1781no—
339C24—1782no—
340C24—1784no—
341C24—1788no—
342C24—1781no—
343C24—1781no—
344C24C8×D8912yescomplemented
345C24C2×C4×D8911yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—892no—
348C22×C4—3564no—
349C22×C4—3562no—
350C22×C4—3564no—
351C22×C4—1782no—
352C22×C4—1782no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4D4×D8912yes—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—3562no—
357C2×C8—7124no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—3562no—
362C22⋊C4—3564no—
363C22⋊C4—3564no—
364C22⋊C4—3562no—
365C22⋊C4—3564no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—3561no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—891no—
384C23—892no—
385C23—891no—
386C23—892no—
387C23—892no—
388C23—3562no—
389C23—3562no—
390C23—3562no—
391C23—3568no—
392C23—3562no—
393C23—3568no—
394C23—3564no—
395C23—3564no—
396C23—3564no—
397C23—35616no—
398C23—3564no—
399C23—3568no—
400C23—35616no—
401C23—35616no—
402C23—35632no—
403C23—35616no—
404C23—35616no—
405C23—35632no—
406C23—3564no—
407C23—35616no—
408C23—3564no—
409C23—3568no—
410C23—35616no—
411C23—3568no—
412C23—3568no—
413C23—3568no—
414C23—3564no—
415C23—3568no—
416C23—3564no—
417C23—3564no—
418C23—3564no—
419C23—3561no—
420C23—3561no—
421C23—1782no—
422C23—1782no—
423C23—1782no—
424C23—1782no—
425C23—1784no—
426C23—1784no—
427C23—17816no—
428C23—1782no—
429C23—1781no—
430C23—1781no—
431C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
432C23C2×C8×D8911yescharacteristic
433C23M16×D8911yescharacteristic
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3564no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—3562no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—1782no—
443C2×C4—7122no—
444C2×C4—7124no—
445C8—82no—
446C8—7122no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—48no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—894no—
463C22—892no—
464C22—892no—
465C22—3562no—
466C22—3562no—
467C22—3564no—
468C22—3562no—
469C22—35616no—
470C22—3564no—
471C22—3564no—
472C22—3564no—
473C22—3564no—
474C22—35632no—
475C22—3568no—
476C22—35616no—
477C22—3564no—
478C22—3564no—
479C22—3562no—
480C22—3564no—
481C22—3562no—
482C22—1784no—
483C22—1784no—
484C22—1784no—
485C22—1782no—
486C22—1782no—
487C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
488C22#99×D8911yescharacteristic
489C22#100×D8911yescharacteristic
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—3562no—
493C4—7121no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—44no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—894no—
500C2—3562no—
501C2—3564no—
502C2—1782no—
503C2#323×D8911yescharacteristic
504C2AΣL(1,𝔽16)×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1316C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC25×D89C4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1316D89
hypocenterC89C2×#1316
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #323×D89C2semidirect
3. #26018180C2semidirect
4. #26018179C2semidirect
5. C89×#1316C2semidirect
15. #19151322C22semidirect
18. #323×C89C22semidirect
26. C24×D89C8semidirect
84. C23×D89C2×C8semidirect
107. C24×C89C2×C8semidirect
252. D89#1316direct (N × H)
257. #1316D89direct (N × H)
258. C89C2×#1316semidirect
271. #323C2×D89semidirect
344. C24C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D892
#323×D892
#260181802
#260181792
C89×#13162
C2×#131689