Finite Group Databasebeta

← #36463513

Subgroups — #36463513

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022632C211yesmaximal, characteristic
2#26018563C212yesmaximal, complemented
3#26018182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018179C212yesmaximal
5C89×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D89C411yescharacteristic
7C2×#15667968C411yescharacteristic
8C2×#15667968C2211yescharacteristic
9#19151648—22no—
10#19151461C411yescharacteristic
11#19151457—22no—
12#19151453C411yescharacteristic
13#19151453C2211yescharacteristic
14#19151445—22no—
15#19151323—22no—
16#19151322C2212yes—
17#381×C89C2211yescharacteristic
18#323×C89C2212yes—
19C24×D89C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D89—21no—
22C22×C4×D89—21no—
23C22×C4×D89—22no—
24C22×C4×D89—41no—
25C22×C4×D89—41no—
26C22×C4×D89—42no—
27C22×C4×D89C814yescomplemented
28#15667968—41no—
29#15667968—41no—
30#15667968—42no—
31C2×#13083553—21no—
32C2×#13083553D412yes—
33C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083551—22no—
36C2×#13083551—22no—
37C2×C4×Dic89—21no—
38C2×C4×Dic89D412yes—
39#15667941—42no—
40C22⋊#10623494—22no—
41C8×Dic89—42no—
42#15667919—22no—
43C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C89—22no—
47#95×C89—22no—
48C23×D89—21no—
49C23×D89—21no—
50C23×D89—44no—
51C23×D89—41no—
52C23×D89—41no—
53C23×D89C2×C812yes—
54C22×Dic89—21no—
55C22×Dic89—21no—
56C22×Dic89—22no—
57C22×Dic89—21no—
58C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic89C22⋊C412yes—
60C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic89C2×C812yes—
62C22×Dic89M1612yes—
63C2×C4×D89—24no—
64C2×C4×D89—24no—
65C2×C4×D89—42no—
66C2×C4×D89—42no—
67C2×C4×D89—44no—
68C2×C4×D89—44no—
69C2×C4×D89—41no—
70C2×C4×D89—41no—
71C2×C4×D89—42no—
72C2×C4×D89—44no—
73C2×C4×D89—44no—
74C2×#10623494—42no—
75#13083553—42no—
76#13083553—42no—
77C22⋊Dic89—41no—
78C22⋊Dic89—41no—
79#13083551—44no—
80#13083551—44no—
81C4×Dic89—22no—
82C4×Dic89—22no—
83C4×Dic89—42no—
84C24×C89C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C89—21no—
86C22×C4×C89—21no—
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89—41no—
89C22×C4×C89—41no—
90C22×C4×C89C2×C812yes—
91C22×C4×C89C2×D412yes—
92C2×C8×C89—42no—
93C22⋊C4×C89—41no—
94C22⋊C4×C89—41no—
95C23×C89—21no—
96C23×C89—21no—
97C23×C89—42no—
98C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C89C22×C811yescharacteristic
100C23×C89C2×M1611yescharacteristic
101C22×D89—24no—
102C22×D89—22no—
103C22×D89—44no—
104C22×D89—44no—
105C22×D89—42no—
106C22×D89—42no—
107C22×D89—48no—
108C22×D89—44no—
109C22×D89—41no—
110C22×D89—41no—
111C22×D89—42no—
112C22×D89—44no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—42no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—42no—
119C2×C4×C89—42no—
120C2×C4×C89—42no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×Dic89—21no—
123C2×Dic89—21no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—22no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—22no—
129C2×Dic89—42no—
130C2×Dic89—42no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89C22⋊C812yes—
133C2×Dic89C22⋊C812yes—
134C2×Dic89#9911yescharacteristic
135C2×Dic89#9911yescharacteristic
136C2×Dic89#10012yes—
137C4×D89—48no—
138C4×D89—44no—
139C4×D89—44no—
140C8×C89—82no—
141#10623494—82no—
142C22×C89—22no—
143C22×C89—21no—
144C22×C89—21no—
145C22×C89—42no—
146C22×C89—41no—
147C22×C89—41no—
148C22×C89—42no—
149C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
150C22×C89C2×#9911yescharacteristic
151C22×C89C2×#10011yescharacteristic
152C2×D89—24no—
153C2×D89—44no—
154C2×D89—42no—
155C2×D89—48no—
156C2×D89—44no—
157C2×D89—44no—
158C2×D89—42no—
159C2×D89—44no—
160C4×C89—42no—
161C4×C89—42no—
162C4×C89—81no—
163Dic89—22no—
164Dic89—42no—
165Dic89—81no—
166Dic89#32312yes—
167Dic89#32312yes—
168#11425—891nomaximal, Sylow
169C2×C89—21no—
170C2×C89—21no—
171C2×C89—41no—
172C2×C89—41no—
173C2×C89C2×#32311yescharacteristic
174C2×C89#212012yes—
175D89—44no—
176#2280—891no—
177#1458—892no—
178#1317—891no—
179#1317D8911yescharacteristic, complemented
180#1316—892no—
181C89#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C24×C4—891no—
183C2×#117—891no—
184C2×#117—891no—
185#431—1782no—
186#381—891no—
187#381C2×D8911yescharacteristic
188#380—1782no—
189#379—891no—
190#379—891no—
191C4×C22⋊C4—1782no—
192#324—1782no—
193#323—892no—
194#323C2×D8912yes—
195C25—891no—
196C23×C4—891no—
197C23×C4—894no—
198C23×C4—3561no—
199C23×C4—3561no—
200C23×C4—3562no—
201C23×C4—1782no—
202C23×C4—1781no—
203C23×C4—1781no—
204C23×C4C4×D8911yescharacteristic
205#117—3562no—
206#117—3561no—
207#117—3561no—
208C2×C4⋊C4—892no—
209C2×C4⋊C4—1781no—
210C2×C22⋊C4—891no—
211C2×C22⋊C4—891no—
212C2×C22⋊C4—1782no—
213C2×C22⋊C4—1782no—
214C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
216C2×C42—892no—
217C2×C42—1781no—
218C4⋊C8—3562no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1782no—
221C4×C8—3562no—
222#95—22no—
223#95—1782no—
224C24—892no—
225C24—3561no—
226C24—3561no—
227C24—3564no—
228C24—1781no—
229C24—1781no—
230C24C2×C4×D8911yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—891no—
237C22×C4—892no—
238C22×C4—892no—
239C22×C4—891no—
240C22×C4—892no—
241C22×C4—3561no—
242C22×C4—3561no—
243C22×C4—3562no—
244C22×C4—3564no—
245C22×C4—3564no—
246C22×C4—3562no—
247C22×C4—3562no—
248C22×C4—3564no—
249C22×C4—3564no—
250C22×C4—1784no—
251C22×C4—1784no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1782no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4C8×D8912yes—
257C22×C4D4×D8912yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—3562no—
260C4⋊C4—3562no—
261C4⋊C4—3562no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—3564no—
265C22⋊C4—3564no—
266C22⋊C4—3561no—
267C22⋊C4—3561no—
268C42—3562no—
269C42—1782no—
270C42—1782no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—42no—
274C23—3562no—
275C23—3562no—
276C23—3562no—
277C23—3564no—
278C23—3568no—
279C23—3564no—
280C23—3564no—
281C23—3564no—
282C23—3561no—
283C23—3561no—
284C23—1784no—
285C23—1782no—
286C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
287C23C2×C8×D8911yescharacteristic
288C23M16×D8911yescharacteristic
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—892no—
299C2×C4—891no—
300C2×C4—891no—
301C2×C4—892no—
302C2×C4—892no—
303C2×C4—3564no—
304C2×C4—3564no—
305C2×C4—3568no—
306C2×C4—3562no—
307C2×C4—3562no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—1782no—
310C2×C4—1782no—
311C2×C4—1782no—
312C2×C4—1782no—
313C2×C4—1782no—
314C2×C4—1781no—
315C2×C4—1781no—
316C8—82no—
317C8—7122no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—3564no—
326C22—3562no—
327C22—3564no—
328C22—3564no—
329C22—3568no—
330C22—3564no—
331C22—3562no—
332C22—1784no—
333C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
334C22#99×D8911yescharacteristic
335C22#100×D8911yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—892no—
340C4—892no—
341C4—3562no—
342C4—1782no—
343C4—7121no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—3564no—
349C2#323×D8911yescharacteristic
350C2#2602189212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1317C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×D89C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1317D89
hypocenterC89#11425
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018563C2semidirect
3. #26018182C2semidirect
5. C89×#1317C2semidirect
27. C22×C4×D89C8semidirect
179. #1317D89semidirect
181. C89#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260226322
#260185632
#260181822
#260181792
C89×#13172
#1142589