Finite Group Databasebeta

← #1320×D89 #36463545

Subgroups — #1320×D89 #36463545

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D89C211yesmaximal, characteristic
2#349×D89C212yesmaximal, complemented
3#26018188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018187C212yesmaximal, complemented
5C89×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D89C411yescharacteristic
7C2×M16×D89C411yescharacteristic
8C2×M16×D89C2211yescharacteristic
9M32×D89—22no—
10#19151562C411yescharacteristic
11#19151561C411yescharacteristic
12#19151561C2211yescharacteristic
13#19151560—22no—
14C22⋊C8×D89—22no—
15#19151380C2212yescomplemented
16#19151379—22no—
17#407×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yescomplemented
19C24×D89C811yescharacteristic
20C23×Dic89C811yescharacteristic
21C22×C4×D89—21no—
22C22×C4×D89—21no—
23C22×C4×D89—21no—
24C22×C4×D89—21no—
25C22×C4×D89—41no—
26C22×C4×D89—41no—
27C22×C4×D89—41no—
28C22×C4×D89—41no—
29C22×C4×D89C811yescharacteristic
30C22×C4×D89C811yescharacteristic
31C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
33C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
34C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083557—21no—
36C2×#13083557D412yes—
37M16×D89—41no—
38M16×D89—41no—
39M16×D89—41no—
40M16×D89—41no—
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C8×D89D412yes—
43#15667952—22no—
44#15667951—42no—
45C16×D89—42no—
46C22⋊#10623494—22no—
47#15667924—22no—
48#15667924—22no—
49C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
51C2×M16×C89C2311yescharacteristic
52M32×C89—22no—
53C22⋊C8×C89—22no—
54C23×D89—21no—
55C23×D89—21no—
56C23×D89—41no—
57C23×D89—41no—
58C23×D89—44no—
59C23×D89C2×C811yescharacteristic
60C23×D89C2×C811yescharacteristic
61C22×Dic89—21no—
62C22×Dic89—21no—
63C22×Dic89—41no—
64C22×Dic89—41no—
65C22×Dic89C2×C811yescharacteristic
66C22×Dic89C2×C811yescharacteristic
67C2×C4×D89—21no—
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89—21no—
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—42no—
78C2×C4×D89—42no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×C4×D89—42no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D89M1611yescharacteristic
96C2×C4×D89M1611yescharacteristic
97#13083558—41no—
98#13083558—41no—
99#13083557—42no—
100#13083557—42no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494C22⋊C412yes—
103C8×D89—22no—
104C8×D89—22no—
105C8×D89—41no—
106C8×D89—41no—
107#13083549—42no—
108C24×C89C2×C811yescharacteristic
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89C2×C811yescharacteristic
114C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
115M16×C89—41no—
116M16×C89—41no—
117C2×C8×C89—21no—
118C2×C8×C89C2×D412yes—
119C16×C89—42no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89—42no—
123C23×C89C22×C811yescharacteristic
124C22×D89—24no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—42no—
130C22×D89—42no—
131C22×D89—42no—
132C22×D89—42no—
133C22×D89—42no—
134C22×D89—44no—
135C22×D89—44no—
136C22×D89—44no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—44no—
141C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
142C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
160C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
161C4×D89—21no—
162C4×D89—21no—
163C4×D89—21no—
164C4×D89—21no—
165C4×D89—21no—
166C4×D89—21no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—42no—
169C4×D89—42no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172C4×D89—41no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—41no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89#9911yescharacteristic
177C4×D89#9911yescharacteristic
178C4×D89#10011yescharacteristic
179C4×D89#10011yescharacteristic
180C8×C89—22no—
181C8×C89—41no—
182#10623494—22no—
183#10623494—41no—
184C22×C89—22no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—42no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—42no—
191C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
192C2×D89—22no—
193C2×D89—22no—
194C2×D89—21no—
195C2×D89—44no—
196C2×D89—42no—
197C2×D89—41no—
198C2×D89—48no—
199C2×D89—42no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—44no—
202C2×D89—42no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—42no—
205C2×D89#32311yescharacteristic
206C2×D89#32311yescharacteristic
207C4×C89—21no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89C2×#9911yescharacteristic
210C4×C89C2×#10011yescharacteristic
211Dic89—21no—
212Dic89—41no—
213Dic89#32311yescharacteristic
214Dic89#32311yescharacteristic
215C2×#1320—891nomaximal, Sylow
216C2×C89—21no—
217C2×C89—42no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89C2×#32311yescharacteristic
220D89—21no—
221D89—42no—
222D89—41no—
223D89#132012yesdirect product factor
224C2×#407—891no—
225C2×#349—892no—
226#1320—891no—
227#1320—892no—
228#1320D8911yescharacteristic, direct product factor
229C89C2×#132011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24×C4—891no—
231C22×M16—891no—
232C22×M16—891no—
233C2×M32—1782no—
234#407—891no—
235#407—891no—
236#407—891no—
237#407—1782no—
238#407C2×D8911yescharacteristic
239C2×C22⋊C8—1782no—
240#349—892no—
241#349—1782no—
242#349C2×D8912yescomplemented
243C25—891no—
244C23×C4—891no—
245C23×C4—891no—
246C23×C4—891no—
247C23×C4—891no—
248C23×C4—891no—
249C23×C4—3561no—
250C23×C4—3561no—
251C23×C4—3561no—
252C23×C4—3561no—
253C23×C4—1781no—
254C23×C4—1781no—
255C23×C4—1781no—
256C23×C4—1781no—
257C23×C4C4×D8911yescharacteristic
258C2×M16—891no—
259C2×M16—892no—
260C2×M16—891no—
261C2×M16—3561no—
262C2×M16—3561no—
263C2×M16—3561no—
264C2×M16—3561no—
265C2×M16—1781no—
266C2×M16C4×D8911yescharacteristic
267C2×M16C22×D8911yescharacteristic
268C22×C8—892no—
269C22×C8—1781no—
270M32—22no—
271M32—3562no—
272M32—1782no—
273C2×C16—3562no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—1782no—
276C22⋊C8—1782no—
277C22⋊C8—1782no—
278C24—891no—
279C24—891no—
280C24—3561no—
281C24—3561no—
282C24—3564no—
283C24—1781no—
284C24—1781no—
285C24C8×D8911yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—891no—
291C22×C4—891no—
292C22×C4—891no—
293C22×C4—891no—
294C22×C4—891no—
295C22×C4—891no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—3561no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4—3562no—
303C22×C4—3562no—
304C22×C4—3562no—
305C22×C4—3562no—
306C22×C4—3562no—
307C22×C4—3562no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—3561no—
313C22×C4—3561no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4C8×D8911yescharacteristic
327C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3562no—
331M16—3562no—
332M16—3561no—
333M16—3561no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—892no—
336C2×C8—3561no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—1782no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8D4×D8912yes—
342C16—42no—
343C16—3562no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—891no—
348C23—891no—
349C23—3561no—
350C23—3562no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—3564no—
354C23—3564no—
355C23—3564no—
356C23—3564no—
357C23—3562no—
358C23—3562no—
359C23—3562no—
360C23—3562no—
361C23—3562no—
362C23—1781no—
363C23—1781no—
364C23—1784no—
365C23—1781no—
366C23C2×C8×D8911yescharacteristic
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—891no—
375C2×C4—891no—
376C2×C4—891no—
377C2×C4—891no—
378C2×C4—891no—
379C2×C4—891no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
403C2×C4M16×D8911yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—41no—
406C8—3561no—
407C8—1782no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—891no—
416C22—891no—
417C22—3561no—
418C22—3561no—
419C22—3564no—
420C22—3562no—
421C22—3562no—
422C22—3562no—
423C22—3568no—
424C22—3564no—
425C22—3562no—
426C22—3561no—
427C22—1782no—
428C22—1782no—
429C22—1781no—
430C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—891no—
434C4—891no—
435C4—3561no—
436C4—1781no—
437C4#99×D8911yescharacteristic
438C4#100×D8911yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—892no—
443C2—3561no—
444C2—3562no—
445C2—1781no—
446C2#323×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D89
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1320C2
socleC2×C89C2×#323
prime radicalC24×D89C8
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#1320D89
hypocenterC89C2×#1320
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D89C2semidirect
3. #26018188C2semidirect
4. #26018187C2semidirect
5. C89×#1320C2semidirect
15. #19151380C22semidirect
18. #349×C89C22semidirect
223. D89#1320direct (N × H)
228. #1320D89direct (N × H)
229. C89C2×#1320semidirect
242. #349C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D892
#349×D892
#260181882
#260181872
C89×#13202
C2×#132089