Finite Group Databasebeta

← #36463589

Subgroups — #36463589

Order 22784.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022873C211yesmaximal, characteristic
2#324×D89C212yesmaximal
3#26018198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018195C212yesmaximal, complemented
5C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667970C411yescharacteristic
7C2×#15667969C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D89—22no—
10#19151493—22no—
11#19151469—22no—
12#19151467C411yescharacteristic
13#19151464C411yescharacteristic
14#19151463C2211yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151323—22no—
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D89D412yes—
21C2×C8×D89—42no—
22#15667970—42no—
23#15667969—22no—
24#15667969C814yescomplemented
25C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
27C2×#13083553—21no—
28C2×#13083553—22no—
29C2×#13083553D412yes—
30C4⋊C4×D89—42no—
31C2×#13083551—21no—
32C2×#13083551—21no—
33C2×C4×Dic89—21no—
34C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C22⋊#10623494—22no—
36#15667924—42no—
37#15667919—22no—
38#15667919—22no—
39C2×C4⋊C4×C89—22no—
40C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
42C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C89—22no—
44C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic89—21no—
46C22×Dic89—21no—
47C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic89C22⋊C412yes—
49C2×C4×D89—22no—
50C2×C4×D89—22no—
51C2×C4×D89—22no—
52C2×C4×D89—22no—
53C2×C4×D89—82no—
54C2×C4×D89C2×C812yes—
55C2×C4×D89M1612yes—
56C2×#10623494—42no—
57C8×D89—84no—
58C4⋊Dic89—41no—
59C4⋊Dic89—41no—
60#13083553—24no—
61#13083553—42no—
62#13083553—82no—
63#13083551—24no—
64#13083551—42no—
65C4×Dic89—21no—
66C4×Dic89—42no—
67C4×Dic89C2×C812yescomplemented
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89—21no—
70C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C89C2×D412yes—
72C2×C8×C89—42no—
73C4⋊C4×C89—41no—
74C4⋊C4×C89—41no—
75C4⋊C4×C89—82no—
76C42×C89—21no—
77C42×C89C2×C812yescomplemented
78C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D89—41no—
80C22×D89—41no—
81C22×D89C22⋊C812yes—
82C22×D89#9912yes—
83C22×D89#10112yes—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89—41no—
90C2×C4×C89—42no—
91C2×C4×C89—42no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
94C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
95C2×Dic89—21no—
96C2×Dic89—21no—
97C2×Dic89—22no—
98C2×Dic89—22no—
99C2×Dic89—41no—
100C2×Dic89—41no—
101C2×Dic89—42no—
102C2×Dic89—42no—
103C2×Dic89—41no—
104C2×Dic89C22⋊C812yes—
105C4×D89—24no—
106C4×D89—24no—
107C4×D89—44no—
108C4×D89—82no—
109C8×C89—82no—
110#10623494—82no—
111C22×C89—21no—
112C22×C89—21no—
113C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
114C22×C89C2×#9911yescharacteristic
115C22×C89C2×#10111yescharacteristic
116C2×D89—22no—
117C2×D89—22no—
118C2×D89—42no—
119C2×D89—42no—
120C2×D89#32414yes—
121C4×C89—21no—
122C4×C89—21no—
123C4×C89—42no—
124C4×C89—42no—
125C4×C89—81no—
126Dic89—22no—
127Dic89—42no—
128Dic89—42no—
129Dic89—81no—
130#11448—891nomaximal, Sylow
131C2×C89—21no—
132C2×C89—21no—
133C2×C89C2×#32411yescharacteristic
134C2×C89#212711yescharacteristic
135C2×C89#213311yescharacteristic
136D89—24no—
137#2317—891no—
138C2×#324—892no—
139#1325—891no—
140#1325D8911yescharacteristic, complemented
141#1324—892no—
142C89#1144811yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#117—891no—
144C2×#117—891no—
145C22×C4⋊C4—891no—
146C2×C22⋊C8—1782no—
147#389—1782no—
148#385—1782no—
149#384—891no—
150#384C2×D8911yescharacteristic
151#382—891no—
152#382—891no—
153#324—892no—
154#324—1782no—
155#324C2×D8912yes—
156C23×C4—891no—
157C23×C4—892no—
158C22×C8—3562no—
159#117—894no—
160#117—3562no—
161#117—1782no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—891no—
164C2×C4⋊C4—892no—
165C2×C4⋊C4—891no—
166C2×C4⋊C4—3562no—
167C2×C4⋊C4—1781no—
168C2×C4⋊C4—1782no—
169C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—1781no—
172C2×C22⋊C4—1781no—
173C2×C42—891no—
174C2×C42—1781no—
175C2×C42C4×D8911yescharacteristic
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—3562no—
178C22⋊C8—1782no—
179#95—1782no—
180#95—1782no—
181C24—891no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—891no—
185C22×C4—892no—
186C22×C4—892no—
187C22×C4—892no—
188C22×C4—1782no—
189C22×C4—1782no—
190C22×C4—1782no—
191C22×C4—1782no—
192C22×C4—1781no—
193C22×C4—1781no—
194C22×C4—7122no—
195C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
196C22×C4D4×D8912yes—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—3562no—
199C2×C8—7124no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—3561no—
204C4⋊C4—3562no—
205C4⋊C4—3561no—
206C4⋊C4—1784no—
207C4⋊C4—7122no—
208C22⋊C4—3562no—
209C22⋊C4—1784no—
210C42—21no—
211C42—892no—
212C42—3562no—
213C42—1781no—
214C42C8×D8912yescomplemented
215C23—892no—
216C23—892no—
217C23—892no—
218C23—3561no—
219C23—3561no—
220C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—892no—
231C2×C4—3564no—
232C2×C4—3561no—
233C2×C4—3561no—
234C2×C4—3562no—
235C2×C4—3562no—
236C2×C4—3561no—
237C2×C4—1784no—
238C2×C4—1784no—
239C2×C4—1782no—
240C2×C4—1782no—
241C2×C4—1781no—
242C2×C4—1781no—
243C2×C4—7122no—
244C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
245C2×C4M16×D8911yescharacteristic
246C8—82no—
247C8—7122no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—894no—
251C22—3562no—
252C22—3562no—
253C22—1782no—
254C22—1782no—
255C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
256C22#99×D8911yescharacteristic
257C22#101×D8911yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—3562no—
264C4—3562no—
265C4—1782no—
266C4—7121no—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—1784no—
270C2#324×D8911yescharacteristic
271C2#2602191811yescharacteristic
272C2#2602194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#11448
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018198C2semidirect
4. #26018195C2semidirect
5. C89×#1325C2semidirect
24. #15667969C8semidirect
67. C4×Dic89C2×C8semidirect
77. C42×C89C2×C8semidirect
140. #1325D89semidirect
142. C89#11448semidirect
214. C42C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260228732
#324×D892
#260181982
#260181952
C89×#13252
#1144889