Group #36463625 — subgroups

Subgroups — #36463625

Order 22784.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018175	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#19151650	—	2	2	no	—
8	#19151650	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667924	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151416	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667924	—	2	2	no	—
34	#15667924	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	C₁₆	1	4	yes	complemented
59	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
62	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	#13083549	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₈₉	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₈₉	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₈₉	M₃₂	1	2	yes	—
106	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
115	#10623494	—	2	2	no	—
116	#10623494	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
132	Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	Dic₈₉	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
135	Dic₈₉	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
136	Dic₈₉	#349	1	2	yes	—
137	#11459	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈₉	#1458	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
143	D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×#431	—	89	1	no	—
145	#2162	—	89	2	no	—
146	#1322	—	89	1	no	—
147	#1322	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1314	—	89	2	no	—
149	C₈₉	#11459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
151	#431	—	178	2	no	—
152	#431	—	178	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
159	C₄⋊C₁₆	—	178	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₆	—	178	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
184	C₄×C₈	—	89	2	no	—
185	C₄×C₈	—	89	2	no	—
186	C₄×C₈	—	178	1	no	—
187	C₄×C₈	—	178	1	no	—
188	C₂⁴	—	89	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	89	2	no	—
210	C₂×C₈	—	356	1	no	—
211	C₂×C₈	—	356	1	no	—
212	C₂×C₈	—	178	1	no	—
213	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	89	1	no	—
217	C₄²	—	89	1	no	—
218	C₄²	—	89	1	no	—
219	C₄²	—	89	1	no	—
220	C₄²	—	178	1	no	—
221	C₄²	—	178	1	no	—
222	C₄²	—	178	1	no	—
223	C₄²	—	178	1	no	—
224	C₁₆	—	4	2	no	—
225	C₁₆	—	356	2	no	—
226	C₂³	—	89	2	no	—
227	C₂³	—	356	1	no	—
228	C₂³	—	356	1	no	—
229	C₂³	—	178	1	no	—
230	C₂³	—	178	1	no	—
231	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄	—	356	2	no	—
245	C₂×C₄	—	356	2	no	—
246	C₂×C₄	—	356	2	no	—
247	C₂×C₄	—	356	1	no	—
248	C₂×C₄	—	356	1	no	—
249	C₂×C₄	—	356	1	no	—
250	C₂×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄	C₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	4	1	no	—
259	C₈	—	356	1	no	—
260	C₈	—	178	2	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	356	2	no	—
264	C₂²	—	356	2	no	—
265	C₂²	—	356	1	no	—
266	C₂²	—	356	1	no	—
267	C₂²	—	178	2	no	—
268	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	M₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	89	2	no	—
275	C₄	—	89	2	no	—
276	C₄	—	89	2	no	—
277	C₄	—	356	1	no	—
278	C₄	—	178	1	no	—
279	C₄	#19151570	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#19151581	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	356	2	no	—
284	C₂	#26018565	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#349×D₈₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151650

C₂

yes

maximal, characteristic

#26022048

C₂

yes

maximal, complemented

#26018192

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018175

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₈₉

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667924

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667924

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151416

—

C₂²⋊#13083549

C₂²

yes

—

C₁₆×Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

—

—

—

—

C₈×Dic₈₉

—

C₈×Dic₈₉

—

C₈×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

C₁₆

yes

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₈₉

M₁₆

yes

characteristic

C₄×Dic₈₉

M₁₆

yes

characteristic

#13083549

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

101

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

102

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

103

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

104

C₂×Dic₈₉

C₂×C₁₆

yes

—

105

C₂×Dic₈₉

M₃₂

yes

—

106

C₄×D₈₉

—

107

C₄×D₈₉

—

108

C₄×D₈₉

—

109

C₄×D₈₉

—

110

C₄×D₈₉

—

111

C₄×D₈₉

—

112

C₄×D₈₉

—

113

C₈×C₈₉

—

114

C₈×C₈₉

—

115

#10623494

—

116

#10623494

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

120

C₂²×C₈₉

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

121

C₂²×C₈₉

C₂×M₃₂

yes

characteristic

122

C₂×D₈₉

—

123

C₂×D₈₉

—

124

C₂×D₈₉

—

125

C₂×D₈₉

—

126

C₂×D₈₉

—

127

C₄×C₈₉

—

128

C₄×C₈₉

—

129

C₄×C₈₉

—

130

C₄×C₈₉

#410

yes

characteristic

131

C₄×C₈₉

#413

yes

characteristic

132

Dic₈₉

—

133

Dic₈₉

—

134

Dic₈₉

C₂²⋊C₁₆

yes

—

135

Dic₈₉

C₂²⋊C₁₆

yes

—

136

Dic₈₉

#349

yes

—

137

#11459

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₈₉

—

139

C₂×C₈₉

—

140

C₂×C₈₉

#1458

yes

characteristic

141

C₂×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

142

C₂×C₈₉

C₂×#349

yes

characteristic

143

D₈₉

—

144

C₂×#431

—

145

#2162

—

146

#1322

—

147

#1322

D₈₉

yes

characteristic, complemented

148

#1314

—

149

C₈₉

#11459

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²×C₄²

—

151

#431

—

178

—

152

#431

—

178

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

156

C₂×C₂²⋊C₈

—

157

C₂×C₄×C₈

—

158

C₂×C₄×C₈

—

159

C₄⋊C₁₆

—

178

—

160

C₂²⋊C₁₆

—

161

C₂²⋊C₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

162

C₄×C₁₆

—

178

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

169

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

—

178

—

174

C₂×C₄²

—

178

—

175

C₂×C₄²

—

178

—

176

C₂×C₄²

—

178

—

177

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

178

C₂×C₁₆

—

179

C₂×C₁₆

—

178

—

180

C₄⋊C₈

—

181

C₄⋊C₈

—

178

—

182

C₂²⋊C₈

—

178

—

183

C₂²⋊C₈

—

178

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

178

—

187

C₄×C₈

—

178

—

188

C₂⁴

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

356

—

194

C₂²×C₄

—

356

—

195

C₂²×C₄

—

356

—

196

C₂²×C₄

—

178

—

197

C₂²×C₄

—

178

—

198

C₂²×C₄

—

178

—

199

C₂²×C₄

—

178

—

200

C₂²×C₄

—

178

—

201

C₂²×C₄

—

178

—

202

C₂²×C₄

—

178

—

203

C₂²×C₄

C₈×D₈₉

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

C₈×D₈₉

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

356

—

211

C₂×C₈

—

356

—

212

C₂×C₈

—

178

—

213

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

178

—

221

C₄²

—

178

—

222

C₄²

—

178

—

223

C₄²

—

178

—

224

C₁₆

—

225

C₁₆

—

356

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

356

—

228

C₂³

—

356

—

229

C₂³

—

178

—

230

C₂³

—

178

—

231

C₂³

C₂×C₈×D₈₉

yes

characteristic

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

356

—

245

C₂×C₄

—

356

—

246

C₂×C₄

—

356

—

247

C₂×C₄

—

356

—

248

C₂×C₄

—

356

—

249

C₂×C₄

—

356

—

250

C₂×C₄

—

178

—

251

C₂×C₄

—

178

—

252

C₂×C₄

—

178

—

253

C₂×C₄

—

178

—

254

C₂×C₄

C₁₆×D₈₉

yes

—

255

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

256

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

356

—

260

C₈

—

178

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

356

—

264

C₂²

—

356

—

265

C₂²

—

356

—

266

C₂²

—

356

—

267

C₂²

—

178

—

268

C₂²

C₂²⋊C₈×D₈₉

yes

characteristic

269

C₂²

C₂×C₁₆×D₈₉

yes

characteristic

270

C₂²

M₃₂×D₈₉

yes

characteristic

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

356

—

278

C₄

—

178

—

279

C₄

#19151570

yes

characteristic

280

C₄

#19151581

yes

characteristic

281

C₂

—

282

C₂

—

283

C₂

—

356

—

284

C₂

#26018565

yes

characteristic

285

C₂

C₂²⋊C₁₆×D₈₉

yes

characteristic

286

C₂

#349×D₈₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1322	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1322	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11459
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1322

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂²×C₈₉

C₂²×C₁₆

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1322

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂×C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1322

N	H ≅ G/N	type
2. #26022048	C₂	semidirect
3. #26018192	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1322	C₂	semidirect
58. C₂×C₄×D₈₉	C₁₆	semidirect
147. #1322	D₈₉	semidirect
149. C₈₉	#11459	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26022048

C₂

semidirect

3. #26018192

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1322

C₂

semidirect

58. C₂×C₄×D₈₉

C₁₆

semidirect

147. #1322

D₈₉

semidirect

149. C₈₉

#11459

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151650	2
#26022048	2
#26018192	2
#26018175	2
C₈₉×#1322	2
#11459	89

subgroup

index

C₈₉×#1322

Subgroups — #36463625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups