Group #36463655 — subgroups

Subgroups — #36463655

Order 22784.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667951	—	2	2	no	—
10	#19151663	—	2	2	no	—
11	#19151663	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667924	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10623494	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151377	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃₅₆	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
28	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083551	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083551	C₈	1	1	yes	characteristic
35	#15667951	—	4	4	no	—
36	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
37	#15667924	—	2	2	no	—
38	#15667924	—	2	2	no	—
39	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
40	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
69	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	#13083551	—	2	2	no	—
72	#13083551	—	2	2	no	—
73	#13083549	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈₉	M₃₂	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	M₃₂	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	D₃₅₆	—	2	8	no	—
109	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
117	#10623494	—	2	1	no	—
118	#10623494	—	4	1	no	—
119	#10623494	#99	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
140	Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	#11466	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈₉	#1459	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#2112	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#2115	1	1	yes	characteristic
148	D₈₉	—	4	2	no	—
149	D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
151	#2112	—	89	2	no	—
152	#1322	—	89	1	no	—
153	#1322	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1314	—	89	2	no	—
155	C₈₉	#11466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
159	C₂×M₃₂	—	178	2	no	—
160	C₈×D₄	—	178	2	no	—
161	C₈×D₄	—	178	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	178	2	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄	—	178	2	no	—
183	C₄×D₄	—	178	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	M₃₂	—	356	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
194	C₄×C₈	—	178	1	no	—
195	C₄×C₈	—	178	1	no	—
196	C₂⁴	—	89	1	no	—
197	C₂⁴	—	89	1	no	—
198	C₂×D₄	—	178	2	no	—
199	C₂×D₄	—	178	2	no	—
200	C₂×D₄	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	89	1	no	—
218	C₂×C₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₈	—	356	2	no	—
220	C₂×C₈	—	356	2	no	—
221	C₂×C₈	—	356	2	no	—
222	C₂×C₈	—	356	1	no	—
223	C₂×C₈	—	178	4	no	—
224	C₂×C₈	—	178	2	no	—
225	C₂×C₈	—	178	1	no	—
226	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₁₆	—	4	2	no	—
233	C₁₆	—	356	2	no	—
234	C₂³	—	89	2	no	—
235	C₂³	—	89	2	no	—
236	C₂³	—	356	1	no	—
237	C₂³	—	356	1	no	—
238	C₂³	—	356	1	no	—
239	C₂³	—	356	1	no	—
240	C₂³	—	178	1	no	—
241	C₂³	—	178	1	no	—
242	C₂³	—	178	1	no	—
243	C₂³	—	178	1	no	—
244	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	178	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄	—	356	2	no	—
254	C₂×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂×C₄	—	356	1	no	—
256	C₂×C₄	—	356	1	no	—
257	C₂×C₄	—	356	1	no	—
258	C₂×C₄	—	356	1	no	—
259	C₂×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄	#15667951	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	4	1	no	—
267	C₈	—	89	2	no	—
268	C₈	—	356	1	no	—
269	C₈	—	178	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	356	2	no	—
273	C₂²	—	356	2	no	—
274	C₂²	—	356	2	no	—
275	C₂²	—	356	2	no	—
276	C₂²	—	356	1	no	—
277	C₂²	—	356	1	no	—
278	C₂²	—	178	2	no	—
279	C₂²	—	178	2	no	—
280	C₂²	—	178	2	no	—
281	C₂²	—	178	2	no	—
282	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	M₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#15667951	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	356	1	no	—
289	C₄	—	178	2	no	—
290	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#19151581	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	356	2	no	—
295	C₂	—	356	2	no	—
296	C₂	#26018569	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#26021861	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#26021871	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151663

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021861

C₂

yes

maximal, complemented

#26018192

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018175

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₅₆

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667924

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10623494

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#13083549

C₂²

yes

—

#19151377

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₈₉

D₄

yes

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₈

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₈

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

M₁₆

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083549

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×D₈₉

M₃₂

yes

complemented

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

M₃₂

yes

complemented

102

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

108

D₃₅₆

—

109

C₄×D₈₉

—

110

C₄×D₈₉

—

111

C₄×D₈₉

—

112

C₄×D₈₉

—

113

C₄×D₈₉

—

114

C₄×D₈₉

—

115

C₈×C₈₉

—

116

C₈×C₈₉

—

117

#10623494

—

118

#10623494

—

119

#10623494

#99

yes

—

120

C₂²×C₈₉

—

121

C₂²×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

123

C₂²×C₈₉

C₂×M₃₂

yes

characteristic

124

C₂²×C₈₉

C₂×M₃₂

yes

characteristic

125

C₂×D₈₉

—

126

C₂×D₈₉

—

127

C₂×D₈₉

—

128

C₂×D₈₉

—

129

C₂×D₈₉

—

130

C₂×D₈₉

—

131

C₂×D₈₉

—

132

C₂×D₈₉

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

C₂×#99

yes

characteristic

139

C₄×C₈₉

#413

yes

characteristic

140

Dic₈₉

—

141

Dic₈₉

—

142

#11466

—

maximal, Sylow

143

C₂×C₈₉

—

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

#1459

yes

characteristic

146

C₂×C₈₉

#2112

yes

characteristic

147

C₂×C₈₉

#2115

yes

characteristic

148

D₈₉

—

149

D₈₉

—

150

C₂×C₈×D₄

—

151

#2112

—

152

#1322

—

153

#1322

D₈₉

yes

characteristic, complemented

154

#1314

—

155

C₈₉

#11466

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂³×C₈

—

157

C₂³×C₈

—

158

C₂×C₄×D₄

—

159

C₂×M₃₂

—

178

—

160

C₈×D₄

—

178

—

161

C₈×D₄

—

178

—

162

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

163

C₂×C₂²⋊C₈

—

164

C₂×C₂²⋊C₈

—

165

C₂×C₄×C₈

—

166

C₂²⋊C₁₆

—

167

C₂²⋊C₁₆

—

178

—

168

C₂²⋊C₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂³×C₄

—

171

C₂³×C₄

—

172

C₂²×C₈

—

173

C₂²×C₈

—

174

C₂²×C₈

—

175

C₂²×C₈

—

176

C₂²×C₈

—

356

—

177

C₂²×C₈

—

356

—

178

C₂²×C₈

—

178

—

179

C₂²×C₈

—

178

—

180

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

181

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

182

C₄×D₄

—

178

—

183

C₄×D₄

—

178

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

—

187

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

188

M₃₂

—

356

—

189

C₂×C₁₆

—

190

C₂×C₁₆

—

178

—

191

C₄⋊C₈

—

192

C₂²⋊C₈

—

178

—

193

C₂²⋊C₈

—

178

—

194

C₄×C₈

—

178

—

195

C₄×C₈

—

178

—

196

C₂⁴

—

197

C₂⁴

—

198

C₂×D₄

—

178

—

199

C₂×D₄

—

178

—

200

C₂×D₄

—

178

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

356

—

206

C₂²×C₄

—

356

—

207

C₂²×C₄

—

356

—

208

C₂²×C₄

—

356

—

209

C₂²×C₄

—

178

—

210

C₂²×C₄

—

178

—

211

C₂²×C₄

C₈×D₈₉

yes

characteristic

212

C₂²×C₄

C₈×D₈₉

yes

characteristic

213

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

356

—

220

C₂×C₈

—

356

—

221

C₂×C₈

—

356

—

222

C₂×C₈

—

356

—

223

C₂×C₈

—

178

—

224

C₂×C₈

—

178

—

225

C₂×C₈

—

178

—

226

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

227

C₄⋊C₄

—

178

—

228

C₂²⋊C₄

—

178

—

229

C₂²⋊C₄

—

178

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₁₆

—

233

C₁₆

—

356

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

356

—

237

C₂³

—

356

—

238

C₂³

—

356

—

239

C₂³

—

356

—

240

C₂³

—

178

—

241

C₂³

—

178

—

242

C₂³

—

178

—

243

C₂³

—

178

—

244

C₂³

C₂×C₈×D₈₉

yes

characteristic

245

D₄

—

178

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

356

—

254

C₂×C₄

—

356

—

255

C₂×C₄

—

356

—

256

C₂×C₄

—

356

—

257

C₂×C₄

—

356

—

258

C₂×C₄

—

356

—

259

C₂×C₄

—

178

—

260

C₂×C₄

—

178

—

261

C₂×C₄

—

178

—

262

C₂×C₄

#15667951

yes

complemented

263

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

264

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₈

—

268

C₈

—

356

—

269

C₈

—

178

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

356

—

273

C₂²

—

356

—

274

C₂²

—

356

—

275

C₂²

—

356

—

276

C₂²

—

356

—

277

C₂²

—

356

—

278

C₂²

—

178

—

279

C₂²

—

178

—

280

C₂²

—

178

—

281

C₂²

—

178

—

282

C₂²

C₂²⋊C₈×D₈₉

yes

characteristic

283

C₂²

M₃₂×D₈₉

yes

characteristic

284

C₂²

C₂×#15667951

yes

characteristic

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

356

—

289

C₄

—

178

—

290

C₄

#99×D₈₉

yes

characteristic

291

C₄

#19151581

yes

characteristic

292

C₂

—

293

C₂

—

294

C₂

—

356

—

295

C₂

—

356

—

296

C₂

#26018569

yes

characteristic

297

C₂

#26021861

yes

characteristic

298

C₂

#26021871

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1322	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1322	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11466
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1322

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1322

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₃₅₆

C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1322

N	H ≅ G/N	type
2. #26021861	C₂	semidirect
3. #26018192	C₂	semidirect
4. #26018175	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1322	C₂	semidirect
94. C₂²×D₈₉	M₃₂	semidirect
101. C₂×C₄×C₈₉	M₃₂	semidirect
153. #1322	D₈₉	semidirect
155. C₈₉	#11466	semidirect
262. C₂×C₄	#15667951	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021861

C₂

semidirect

3. #26018192

C₂

semidirect

4. #26018175

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1322

C₂

semidirect

94. C₂²×D₈₉

M₃₂

semidirect

101. C₂×C₄×C₈₉

M₃₂

semidirect

153. #1322

D₈₉

semidirect

155. C₈₉

#11466

semidirect

262. C₂×C₄

#15667951

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151663	2
#26021861	2
#26018192	2
#26018175	2
C₈₉×#1322	2
#11466	89

subgroup

index

C₈₉×#1322

Subgroups — #36463655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups