Group #36463662 — subgroups

Subgroups — #36463662

Order 22784.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668019	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152105	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
10	#19151672	—	2	2	no	—
11	#19151661	—	2	2	no	—
12	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151561	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19151556	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151377	—	2	2	no	—
17	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15668019	—	4	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
22	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
26	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
28	#15667993	—	2	1	no	—
29	#15667988	C₈	1	2	yes	—
30	#15667983	C₈	1	2	yes	—
31	#15667980	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
33	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
35	C₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
36	#15667941	—	2	2	no	—
37	#15667924	—	2	2	no	—
38	#15667922	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	#13083558	—	4	2	no	—
53	#13083558	—	4	1	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	#13083551	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#13083549	—	4	2	no	—
68	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
69	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
85	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
86	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
104	#10623494	—	2	1	no	—
105	#10623494	—	4	1	no	—
106	#10623494	#99	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₈₉	#350	1	4	yes	—
116	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
120	Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	#11468	—	89	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
125	C₂×C₈₉	#1459	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	C₂×#350	1	2	yes	—
127	D₈₉	—	2	4	no	—
128	#2929	—	89	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
130	#1323	—	89	2	no	—
131	#1315	—	89	1	no	—
132	#1315	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈₉	#11468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#131	—	89	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
136	#525	—	89	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	178	2	no	—
138	#435	—	178	2	no	—
139	C₈×D₄	—	178	2	no	—
140	#424	—	89	1	no	—
141	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	#407	—	89	1	no	—
143	#405	—	89	1	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
145	C₂²⋊C₁₆	—	178	2	no	—
146	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
149	#131	—	356	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
152	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#123	—	178	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
161	#121	—	89	2	no	—
162	#120	—	178	1	no	—
163	C₄×D₄	—	178	2	no	—
164	#117	—	89	1	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	356	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
171	#97	—	178	1	no	—
172	C₄×C₈	—	178	1	no	—
173	C₂⁴	—	89	1	no	—
174	#41	—	4	1	no	—
175	#41	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄	—	178	2	no	—
179	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	4	1	no	—
188	M₁₆	—	356	2	no	—
189	M₁₆	—	356	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	89	1	no	—
193	C₂×C₈	—	89	1	no	—
194	C₂×C₈	—	356	2	no	—
195	C₂×C₈	—	356	2	no	—
196	C₂×C₈	—	178	4	no	—
197	C₂×C₈	—	178	2	no	—
198	C₂×C₈	—	178	1	no	—
199	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
205	C₄²	—	178	1	no	—
206	C₁₆	—	4	2	no	—
207	C₁₆	—	356	2	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	89	2	no	—
210	C₂³	—	356	1	no	—
211	C₂³	—	178	4	no	—
212	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	1	no	—
214	D₄	—	4	1	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	356	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂×C₄	—	356	1	no	—
225	C₂×C₄	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄	—	178	2	no	—
228	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	4	1	no	—
232	C₈	—	89	2	no	—
233	C₈	—	356	1	no	—
234	C₈	—	178	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	89	4	no	—
240	C₂²	—	356	4	no	—
241	C₂²	—	178	2	no	—
242	C₂²	—	178	2	no	—
243	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	356	2	no	—
247	C₄	—	178	2	no	—
248	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#19151579	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	4	1	no	—
251	C₂	—	8	1	no	—
252	C₂	—	178	4	no	—
253	C₂	#26018567	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#350×D₈₉	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028949

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊C₁₆×D₈₉

C₂

yes

maximal, complemented

#26018193

C₂

yes

maximal, complemented

#26018178

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1315

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668019

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19152105

C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×D₈₉

—

#19151672

—

#19151661

—

#19151624

C₂²

yes

characteristic

#19151561

C₄

yes

characteristic

#19151556

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#13083549

C₂²

yes

—

#19151377

—

#408×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

—

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₈₉

D₄

yes

—

#15667993

—

#15667988

C₈

yes

—

#15667983

C₈

yes

—

#15667980

—

C₄×C₂²⋊D₈₉

—

#15667971

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#13083549

—

C₁₆×D₈₉

—

#15667941

—

#15667924

—

#15667922

—

C₈×Dic₈₉

—

C₂×#41×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₈

yes

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

#13083549

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×D₈₉

—

100

C₄×D₈₉

—

101

C₄×D₈₉

—

102

C₈×C₈₉

—

103

C₈×C₈₉

—

104

#10623494

—

105

#10623494

—

106

#10623494

#99

yes

—

107

C₂²×C₈₉

—

108

C₂²×C₈₉

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

112

C₂×D₈₉

—

113

C₂×D₈₉

—

114

C₂×D₈₉

—

115

C₂×D₈₉

#350

yes

—

116

C₄×C₈₉

—

117

C₄×C₈₉

—

118

C₄×C₈₉

C₂×#99

yes

characteristic

119

C₄×C₈₉

#413

yes

characteristic

120

Dic₈₉

—

121

Dic₈₉

—

122

#11468

—

maximal, Sylow

123

C₂×C₈₉

—

124

C₂×C₈₉

—

125

C₂×C₈₉

#1459

yes

characteristic

126

C₂×C₈₉

C₂×#350

yes

—

127

D₈₉

—

128

#2929

—

129

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

130

#1323

—

131

#1315

—

132

#1315

D₈₉

yes

characteristic, complemented

133

C₈₉

#11468

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×#131

—

135

C₂³×C₈

—

136

#525

—

137

C₂²×C₁₆

—

178

—

138

#435

—

178

—

139

C₈×D₄

—

178

—

140

#424

—

141

#408

C₂×D₈₉

yes

characteristic

142

#407

—

143

#405

—

144

C₂²⋊C₁₆

—

145

C₂²⋊C₁₆

—

178

—

146

C₂²⋊C₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

147

C₂×#41

C₄×D₈₉

yes

characteristic

148

C₂³×C₄

—

149

#131

—

356

—

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂×M₁₆

—

178

—

152

C₂×M₁₆

C₄×D₈₉

yes

characteristic

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

—

356

—

157

C₂²×C₈

—

178

—

158

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

159

#123

—

178

—

160

C₂²⋊Q₈

—

161

#121

—

162

#120

—

178

—

163

C₄×D₄

—

178

—

164

#117

—

165

C₂×C₁₆

—

166

C₂×C₁₆

—

356

—

167

C₂×C₁₆

—

178

—

168

C₄⋊C₈

—

178

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

C₂²⋊C₈

—

178

—

171

#97

—

178

—

172

C₄×C₈

—

178

—

173

C₂⁴

—

174

#41

—

175

#41

—

176

C₂×Q₈

C₈×D₈₉

yes

characteristic

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

178

—

179

C₂×D₄

C₈×D₈₉

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

356

—

185

C₂²×C₄

—

356

—

186

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

187

M₁₆

—

188

M₁₆

—

356

—

189

M₁₆

—

356

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

356

—

195

C₂×C₈

—

356

—

196

C₂×C₈

—

178

—

197

C₂×C₈

—

178

—

198

C₂×C₈

—

178

—

199

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

178

—

202

C₂²⋊C₄

—

178

—

203

C₂²⋊C₄

—

178

—

204

C₂²⋊C₄

—

178

—

205

C₄²

—

178

—

206

C₁₆

—

207

C₁₆

—

356

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

356

—

211

C₂³

—

178

—

212

C₂³

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

213

Q₈

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

D₄

—

356

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

356

—

224

C₂×C₄

—

356

—

225

C₂×C₄

—

178

—

226

C₂×C₄

—

178

—

227

C₂×C₄

—

178

—

228

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×C₈×D₈₉

yes

characteristic

230

C₈

—

231

C₈

—

232

C₈

—

233

C₈

—

356

—

234

C₈

—

178

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

356

—

241

C₂²

—

178

—

242

C₂²

—

178

—

243

C₂²

C₂²⋊C₈×D₈₉

yes

characteristic

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

356

—

247

C₄

—

178

—

248

C₄

#99×D₈₉

yes

characteristic

249

C₄

#19151579

yes

characteristic

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

—

178

—

253

C₂

#26018567

yes

characteristic

254

C₂

#350×D₈₉

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1315	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#19152105	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1315	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1315

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1315

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

#19152105

C₄

cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1315

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26018193	C₂	semidirect
4. #26018178	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1315	C₂	semidirect
132. #1315	D₈₉	semidirect
133. C₈₉	#11468	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²⋊C₁₆×D₈₉

C₂

semidirect

3. #26018193

C₂

semidirect

4. #26018178

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1315

C₂

semidirect

132. #1315

D₈₉

semidirect

133. C₈₉

#11468

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028949	2
C₂²⋊C₁₆×D₈₉	2
#26018193	2
#26018178	2
C₈₉×#1315	2
#11468	89

subgroup

index

C₂²⋊C₁₆×D₈₉

C₈₉×#1315

Subgroups — #36463662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups