Finite Group Databasebeta

← #36463676

Subgroups — #36463676

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15667980C211yesmaximal, characteristic
2#26018573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018199C212yesmaximal, complemented
4#26018179C212yesmaximal, complemented
5C89×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D89C411yescharacteristic
7C2×#15667980C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D89—21no—
9#19151651—21no—
10#19151478C411yescharacteristic
11#19151474—21no—
12#19151470C2211yescharacteristic
13#19151469—21no—
14#19151453C2211yescharacteristic
15C4×#13083551—21no—
16C4×C22⋊Dic89C411yescharacteristic
17#19151322—21no—
18#19151322C2212yes—
19C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C89—21no—
21#324×C89—21no—
22#323×C89C2212yes—
23C24×D89C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D89—21no—
25C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D89—21no—
27C22×C4×D89—21no—
28C22×C4×D89—41no—
29C22×C4×D89—41no—
30C22×C4×D89—44no—
31#15667980—22no—
32#15667980C814yescomplemented
33C4×C22⋊D89—44no—
34C2×#13083553—21no—
35C2×C22⋊Dic89—21no—
36C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×C4×Dic89—21no—
42C4⋊#10623494—41no—
43C22⋊#10623494—22no—
44C4×#10623494—41no—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C89D411yescharacteristic
51C22×C8×C89—41no—
52C4×D4×C89—41no—
53C4×D4×C89—41no—
54C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
57C2×C42×C89D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—22no—
59C22⋊C8×C89—41no—
60C23×D89—21no—
61C23×D89—21no—
62C23×D89—42no—
63C23×D89—42no—
64C23×D89—41no—
65C23×D89—41no—
66C23×D89C2×C812yescomplemented
67C2×C22⋊D89—24no—
68C2×C22⋊D89—42no—
69C2×C22⋊D89—42no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—42no—
74C22×Dic89—41no—
75C2×C4×D89—24no—
76C2×C4×D89—42no—
77C2×C4×D89—42no—
78C2×C4×D89—42no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×C4×D89—44no—
81C2×C4×D89—44no—
82C2×C4×D89—44no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—44no—
86C2×#10623494—42no—
87#13083553—42no—
88C22⋊Dic89—21no—
89C22⋊Dic89—42no—
90C22⋊Dic89—41no—
91C22⋊Dic89C2×C812yescomplemented
92#13083551—24no—
93#13083551—42no—
94#13083551—42no—
95C4×Dic89—42no—
96C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C89C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C89—41no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89C2×C812yes—
101C2×D4×C89M1612yes—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—42no—
107C22×C4×C89—42no—
108C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89—42no—
114C2×C8×C89—82no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C22⋊C4×C89—41no—
117C22⋊C4×C89—41no—
118C42×C89—21no—
119C42×C89—21no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89—21no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89—41no—
126C23×C89—41no—
127C23×C89—41no—
128C23×C89C22⋊C812yes—
129C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C89C22×C811yescharacteristic
131C23×C89C2×M1611yescharacteristic
132C22×D89—22no—
133C22×D89—22no—
134C22×D89—22no—
135C22×D89—44no—
136C22×D89—44no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89—48no—
142C22×D89—42no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—42no—
146C22×D89—42no—
147C22×D89—42no—
148D4×C89—42no—
149D4×C89—42no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89C22⋊C812yes—
164C2×C4×C89#9911yescharacteristic
165C2×C4×C89#9911yescharacteristic
166C22⋊D89—48no—
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—22no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C4×D89—44no—
179C4×D89—48no—
180C4×D89—44no—
181C8×C89—82no—
182#10623494—82no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—22no—
188C22×C89—42no—
189C22×C89—42no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C22×C89C2×#9911yescharacteristic
199C22×C89#41311yescharacteristic
200C2×D89—24no—
201C2×D89—42no—
202C2×D89—42no—
203C2×D89—42no—
204C2×D89—44no—
205C2×D89—44no—
206C2×D89—44no—
207C2×D89—42no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—44no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—22no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—41no—
215C4×C89—41no—
216C4×C89AΣL(1,𝔽16)12yes—
217Dic89—42no—
218Dic89—42no—
219Dic89—81no—
220#11471—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—41no—
224C2×C89—41no—
225C2×C89—42no—
226C2×C89#145911yescharacteristic
227C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×C89#212011yescharacteristic
229D89—44no—
230C4×#120—891no—
231#1460—891no—
232#1459D8911yescharacteristic, complemented
233#1326—892no—
234#1316—892no—
235C89#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24×C4—891no—
237C2×#120—891no—
238C2×C4×D4—1781no—
239C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
240#431—1781no—
241C2×C22⋊C8—21no—
242#386—891no—
243#386—1781no—
244#385—891no—
245#385—1781no—
246#379—891no—
247C4×C22⋊C4—891no—
248C4×C22⋊C4—1781no—
249#324—21no—
250#323—892no—
251#323—1781no—
252#323C2×D8912yes—
253C25—891no—
254C22×D4—1781no—
255C22×D4C4×D8911yescharacteristic
256C23×C4—891no—
257C23×C4—3561no—
258C23×C4—3561no—
259C23×C4—3564no—
260C23×C4—1781no—
261C23×C4—1781no—
262C23×C4C4×D8911yescharacteristic
263C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
264C22×C8—41no—
265#120—894no—
266#120—1782no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—3564no—
270C2×C4⋊C4—1781no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—891no—
273C2×C22⋊C4—891no—
274C2×C22⋊C4—1781no—
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
280C2×C42—1781no—
281C2×C42D35611yescharacteristic
282C4⋊C8—3561no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—1782no—
286C4×C8—3561no—
287#95—1781no—
288#95—1781no—
289#95—1781no—
290C24—892no—
291C24—3561no—
292C24—3561no—
293C24—3562no—
294C24—3562no—
295C24—1781no—
296C24—1781no—
297C24#1308355111yescharacteristic
298C24C2×C4×D8911yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—3562no—
302C2×D4—3562no—
303C2×D4—1784no—
304C2×D4C8×D8912yes—
305C2×D4#1308355712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—3562no—
313C22×C4—3562no—
314C22×C4—3564no—
315C22×C4—3564no—
316C22×C4—3564no—
317C22×C4—3562no—
318C22×C4—3562no—
319C22×C4—3564no—
320C22×C4—3561no—
321C22×C4—3561no—
322C22×C4—3561no—
323C22×C4—3562no—
324C22×C4—1784no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4#1308355111yescharacteristic
329C22×C4#1308355111yescharacteristic
330C22×C4#1308355111yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
332C22×C4C2×D35611yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—3562no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3562no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—892no—
341C22⋊C4—3562no—
342C22⋊C4—3562no—
343C22⋊C4—3562no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—1781no—
346C22⋊C4—1784no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—3562no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—3562no—
359C23—3561no—
360C23—3561no—
361C23—3562no—
362C23—3562no—
363C23—3562no—
364C23—3562no—
365C23—3568no—
366C23—3562no—
367C23—3564no—
368C23—3564no—
369C23—3561no—
370C23—3561no—
371C23—1782no—
372C23—1782no—
373C23—1782no—
374C23#1566792412yes—
375C23C2×#1308355111yescharacteristic
376C23C2×C8×D8911yescharacteristic
377C23C2×#1308355711yescharacteristic
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—3568no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—3564no—
395C2×C4—3568no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3562no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3564no—
402C2×C4—3562no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—1782no—
407C2×C4—1782no—
408C2×C4#1566792412yes—
409C2×C4#1566792611yescharacteristic
410C2×C4#1566792611yescharacteristic
411C8—82no—
412C8—7122no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—3562no—
428C22—3562no—
429C22—3562no—
430C22—3564no—
431C22—3564no—
432C22—3564no—
433C22—3564no—
434C22—3562no—
435C22—3562no—
436C22—3562no—
437C22—1784no—
438C22C2×#1566792411yescharacteristic
439C22C2×#1566792611yescharacteristic
440C22#1915158011yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—3562no—
447C4—3562no—
448C4—7121no—
449C4#1915138412yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—42no—
455C2—3564no—
456C2#2601856811yescharacteristic
457C2C2×#1915138411yescharacteristic
458C2#2602189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667926
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1459C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#15667980C4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1459D89
hypocenterC89#11471
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018573C2semidirect
3. #26018199C2semidirect
4. #26018179C2semidirect
5. C89×#1459C2semidirect
32. #15667980C8semidirect
66. C23×D89C2×C8semidirect
91. C22⋊Dic89C2×C8semidirect
232. #1459D89semidirect
235. C89#11471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156679802
#260185732
#260181992
#260181792
C89×#14592
#1147189