Finite Group Databasebeta

← #36463689

Subgroups — #36463689

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022906C211yesmaximal, characteristic
2#26018570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018199C212yesmaximal, complemented
4#26018179C212yesmaximal, complemented
5C89×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667980C411yescharacteristic
7C22×#13083551C411yescharacteristic
8C2×C22⋊#10623494—21no—
9#19151498—21no—
10#19151489—21no—
11#19151488—21no—
12#19151478C411yescharacteristic
13#19151477—21no—
14#19151470C2211yescharacteristic
15#19151453C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic89C411yescharacteristic
17#19151324—21no—
18#19151322C2212yes—
19C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
20#431×C89—21no—
21#323×C89—21no—
22#323×C89C2212yes—
23C24×D89C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D89—21no—
25C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
26C22×#10623494—41no—
27#15667980—22no—
28#15667980C814yescomplemented
29C2×#13083553—21no—
30C2×C22⋊Dic89—21no—
31C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
33C2×#13083551—21no—
34C2×#13083551—21no—
35C2×#13083551—21no—
36C2×#13083551—21no—
37C2×#13083551—21no—
38C2×#13083551—41no—
39C2×#13083551—41no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C22⋊#10623494—22no—
42C22⋊#10623494—41no—
43#15667919—21no—
44#15667919—21no—
45#15667919—21no—
46C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C89D411yescharacteristic
49C4×D4×C89—41no—
50C4×D4×C89—41no—
51C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
54C2×C42×C89D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C89—41no—
56C22⋊C8×C89—22no—
57C4×C8×C89—41no—
58C23×D89—21no—
59C23×D89—21no—
60C23×D89—41no—
61C23×D89—41no—
62C23×D89—81no—
63C23×D89—81no—
64C23×D89C2×C812yescomplemented
65C2×C22⋊D89—24no—
66C2×C22⋊D89—81no—
67C2×C22⋊D89—81no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—41no—
72C22×Dic89—81no—
73C2×#10623494—42no—
74C2×#10623494—82no—
75#13083553—81no—
76C22⋊Dic89—21no—
77C22⋊Dic89—41no—
78C22⋊Dic89—81no—
79C22⋊Dic89C2×C812yescomplemented
80#13083551—24no—
81#13083551—42no—
82#13083551—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—81no—
85#13083551—81no—
86C4×Dic89—81no—
87C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C89C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C89—41no—
90C2×D4×C89—41no—
91C2×D4×C89C2×C812yes—
92C2×D4×C89M1612yes—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—81no—
98C22×C4×C89—81no—
99C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C89—42no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C22⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—41no—
108C42×C89—21no—
109C42×C89—21no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89—21no—
114C23×C89—41no—
115C23×C89—41no—
116C23×C89—41no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89C22⋊C812yes—
119C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C89C22×C811yescharacteristic
121C23×C89C2×M1611yescharacteristic
122C22×D89—22no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—42no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—42no—
131C22×D89—82no—
132C22×D89—82no—
133C22×D89—84no—
134C22×D89—82no—
135C22×D89—82no—
136D4×C89—42no—
137D4×C89—42no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—81no—
149C2×C4×C89—81no—
150C2×C4×C89—81no—
151C2×C4×C89C22⋊C812yes—
152C2×C4×C89#9911yescharacteristic
153C2×C4×C89#9911yescharacteristic
154C22⋊D89—84no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—82no—
165C8×C89—82no—
166#10623494—82no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—22no—
172C22×C89—42no—
173C22×C89—42no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
182C22×C89C2×#9911yescharacteristic
183C22×C89#41311yescharacteristic
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—84no—
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—84no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—41no—
199Dic89—42no—
200Dic89—81no—
201Dic89—81no—
202#11473—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—21no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89—41no—
206C2×C89—41no—
207C2×C89—42no—
208C2×C89#145911yescharacteristic
209C2×C89#212111yescharacteristic
210C2×C89#212211yescharacteristic
211D89—82no—
212#2321—891no—
213#1460D8911yescharacteristic, complemented
214#1459—891no—
215#1326—892no—
216#1316—892no—
217C89#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#120—891no—
219C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—891no—
221#431—21no—
222C2×C22⋊C8—1781no—
223#390—1781no—
224#388—1781no—
225#388—1781no—
226#386—891no—
227#386—1781no—
228#385—891no—
229#379—891no—
230C4×C22⋊C4—891no—
231#324—1781no—
232#323—21no—
233#323—892no—
234#323C2×D8912yes—
235C25—891no—
236C22×D4—1781no—
237C22×D4C4×D8911yescharacteristic
238C23×C4—891no—
239C23×C4C4×D8911yescharacteristic
240C23×C4D35611yescharacteristic
241C22×C8—3561no—
242#120—894no—
243#120—1782no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—891no—
249C2×C22⋊C4—891no—
250C2×C22⋊C4—3561no—
251C2×C22⋊C4—3561no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—1781no—
254C2×C22⋊C4—1781no—
255C2×C22⋊C4—1781no—
256C2×C22⋊C4—1781no—
257C2×C22⋊C4—1781no—
258C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
260C2×C42—1781no—
261C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—3561no—
265C22⋊C8—1782no—
266C4×C8—41no—
267#95—1781no—
268#95—1781no—
269#95—1781no—
270C24—892no—
271C24—3561no—
272C24—3561no—
273C24—1781no—
274C24—1781no—
275C24—7121no—
276C24—7121no—
277C24#1308355111yescharacteristic
278C24C2×C4×D8911yescharacteristic
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—1784no—
282C2×D4—7121no—
283C2×D4—7121no—
284C2×D4C8×D8912yes—
285C2×D4#1308355712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—3561no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—7121no—
297C22×C4#1308355111yescharacteristic
298C22×C4#1308355111yescharacteristic
299C22×C4#1308355111yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
301C22×C4C2×D35611yescharacteristic
302C2×C8—42no—
303C2×C8—3562no—
304C2×C8—7122no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—7121no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—892no—
310C22⋊C4—3562no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1784no—
316C22⋊C4—7121no—
317C22⋊C4—7121no—
318C22⋊C4—7121no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—7121no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—3561no—
331C23—3561no—
332C23—3561no—
333C23—3561no—
334C23—3562no—
335C23—3562no—
336C23—3561no—
337C23—3561no—
338C23—1782no—
339C23—7122no—
340C23—7122no—
341C23—7122no—
342C23—7122no—
343C23—7124no—
344C23#1566792412yes—
345C23C2×#1308355111yescharacteristic
346C23C2×C8×D8911yescharacteristic
347C23C2×#1308355711yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—7124no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—3561no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—1782no—
373C2×C4—7122no—
374C2×C4#1566792412yes—
375C2×C4#1566792611yescharacteristic
376C2×C4#1566792611yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—7122no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—3562no—
394C22—3562no—
395C22—3562no—
396C22—7121no—
397C22—7121no—
398C22—7124no—
399C22—7124no—
400C22—7121no—
401C22—7121no—
402C22C2×#1566792411yescharacteristic
403C22C2×#1566792611yescharacteristic
404C22#1915158011yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—3562no—
412C4—7121no—
413C4—7121no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—7122no—
420C2#2601856811yescharacteristic
421C2#2602189911yescharacteristic
422C2#2602190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667926
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1460C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#15667980C4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1460D89
hypocenterC89#11473
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018570C2semidirect
3. #26018199C2semidirect
4. #26018179C2semidirect
5. C89×#1460C2semidirect
28. #15667980C8semidirect
64. C23×D89C2×C8semidirect
79. C22⋊Dic89C2×C8semidirect
213. #1460D89semidirect
217. C89#11473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229062
#260185702
#260181992
#260181792
C89×#14602
#1147389