Finite Group Databasebeta

← #36463705

Subgroups — #36463705

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022791C211yesmaximal, characteristic
2#26018569C212yesmaximal
3#26018196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018185C212yesmaximal, complemented
5C89×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668000C411yescharacteristic
7C2×#15667977C411yescharacteristic
8C2×#15667974C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D89—22no—
10#19151503C2211yescharacteristic
11#19151499C411yescharacteristic
12#19151487—22no—
13#19151445—22no—
14C42×Dic89C411yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151321—22no—
17#382×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
20C22×D356C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D89D412yes—
22C2×C8×D89—42no—
23#15668000—22no—
24#15668000C814yescomplemented
25#15667977—41no—
26#15667977—41no—
27#15667974—41no—
28#15667974—41no—
29C2×#13083553—21no—
30C2×#13083551—22no—
31C2×#13083551—22no—
32C2×#13083551D412yes—
33C2×C4×Dic89—21no—
34C2×C4×Dic89—21no—
35C2×C4×Dic89—21no—
36C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
38C22⋊#10623494—22no—
39#15667924—42no—
40#15667919—22no—
41C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
43C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C89—22no—
45#95×C89—22no—
46C23×D89C22⋊C412yes—
47C2×Dic178—21no—
48C2×Dic178—41no—
49C2×Dic178—41no—
50C2×Dic178C2×C812yescomplemented
51C2×D356—41no—
52C2×D356—41no—
53C2×D356C2×C812yes—
54C2×D356M1612yes—
55C22×Dic89—21no—
56C22×Dic89—21no—
57C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D89—22no—
60C2×C4×D89—22no—
61C2×C4×D89—44no—
62C2×#10623494—42no—
63C8×D89—84no—
64#13083553—42no—
65#13083551—28no—
66#13083551—42no—
67#13083551—44no—
68C4×Dic89—21no—
69C4×Dic89—21no—
70C4×Dic89—42no—
71C4×Dic89—42no—
72C4×Dic89—41no—
73C4×Dic89—41no—
74C4×Dic89—41no—
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C89C2×D412yes—
79C2×C8×C89—42no—
80C4⋊C4×C89—41no—
81C4⋊C4×C89—41no—
82C42×C89—21no—
83C42×C89C2×C812yescomplemented
84C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—42no—
88C22×D89—42no—
89C22×D89C22⋊C814yes—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—41no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
100C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—21no—
105C2×Dic89—41no—
106C2×Dic89—41no—
107C2×Dic89—41no—
108C2×Dic89—41no—
109C2×Dic89—41no—
110C2×Dic89#9911yescharacteristic
111C2×Dic89#9911yescharacteristic
112D356—42no—
113D356—42no—
114C4×D89—44no—
115C4×D89—82no—
116Dic178—42no—
117Dic178—42no—
118C8×C89—82no—
119#10623494—82no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89—21no—
122C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
123C22×C89C2×#9911yescharacteristic
124C22×C89#41311yescharacteristic
125C2×D89—24no—
126C2×D89—42no—
127C2×D89—42no—
128C2×D89—44no—
129C2×D89—82no—
130C4×C89—21no—
131C4×C89—21no—
132C4×C89—42no—
133C4×C89—42no—
134C4×C89—81no—
135Dic89—21no—
136Dic89—42no—
137Dic89—41no—
138Dic89—42no—
139Dic89#35412yes—
140#11477—891nomaximal, Sylow
141C2×C89—21no—
142C2×C89—21no—
143C2×C89#145911yescharacteristic
144C2×C89C2×#35411yescharacteristic
145C2×C89#213211yescharacteristic
146D89—44no—
147C4×#124—891no—
148#1459—892no—
149#1324—891no—
150#1324D8911yescharacteristic, complemented
151#1319—892no—
152C89#1147711yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#124—891no—
154C2×C4×Q8—891no—
155C2×C4×D4—891no—
156C2×C22⋊C8—1782no—
157#391—891no—
158#390—891no—
159#388—1782no—
160#382C2×D8911yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—1782no—
162C43—891no—
163#324—892no—
164#324C2×D8912yes—
165#323—1782no—
166C22×Q8—891no—
167C22×D4—891no—
168C23×C4—892no—
169C22×C8—3562no—
170#124—894no—
171#124—1782no—
172C4×Q8—3561no—
173C4×Q8—3561no—
174C4×D4—3561no—
175C4×D4—3561no—
176C2×C4⋊C4—1781no—
177C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—892no—
180C2×C22⋊C4—1782no—
181C2×C22⋊C4—1782no—
182C2×C42—891no—
183C2×C42—891no—
184C2×C42—1781no—
185C2×C42—1781no—
186C2×C42—1781no—
187C2×C42C4×D8911yescharacteristic
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—3562no—
190C22⋊C8—1782no—
191#95—22no—
192#95—1782no—
193C24—892no—
194C2×Q8—892no—
195C2×Q8—3561no—
196C2×Q8—3561no—
197C2×Q8—1781no—
198C2×D4—892no—
199C2×D4—892no—
200C2×D4—3561no—
201C2×D4—3561no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—891no—
205C22×C4—891no—
206C22×C4—3564no—
207C22×C4—1782no—
208C22×C4—1782no—
209C22×C4—1781no—
210C22×C4—1781no—
211C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
212C22×C4D4×D8912yes—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—3562no—
215C2×C8—7124no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—3562no—
219C22⋊C4—3562no—
220C22⋊C4—3564no—
221C22⋊C4—1788no—
222C42—21no—
223C42—3561no—
224C42—3561no—
225C42—3561no—
226C42—3562no—
227C42—3562no—
228C42—1781no—
229C42—1781no—
230C42C8×D8912yescomplemented
231C23—894no—
232C23—3562no—
233C23—3562no—
234C23—1782no—
235C23—1782no—
236C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
237Q8—3562no—
238Q8—3562no—
239D4—3562no—
240D4—3562no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—891no—
251C2×C4—891no—
252C2×C4—3564no—
253C2×C4—3561no—
254C2×C4—3561no—
255C2×C4—3561no—
256C2×C4—3561no—
257C2×C4—3561no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—1782no—
260C2×C4—1782no—
261C2×C4—1781no—
262C2×C4—7122no—
263C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
264C2×C4M16×D8911yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—7122no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—3564no—
270C22—3562no—
271C22—3562no—
272C22—1784no—
273C22—7122no—
274C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
275C22#99×D8911yescharacteristic
276C22#1915158111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—81no—
282C4—892no—
283C4—3562no—
284C4—3562no—
285C4—3561no—
286C4—1781no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—3564no—
290C2#2601856911yescharacteristic
291C2#354×D8911yescharacteristic
292C2#2602193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1324C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1324D89
hypocenterC89#11477
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018196C2semidirect
4. #26018185C2semidirect
5. C89×#1324C2semidirect
24. #15668000C8semidirect
50. C2×Dic178C2×C8semidirect
83. C42×C89C2×C8semidirect
150. #1324D89semidirect
152. C89#11477semidirect
230. C42C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227912
#260185692
#260181962
#260181852
C89×#13242
#1147789