Finite Group Databasebeta

← #36463709

Subgroups — #36463709

Order 22784.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022819C211yesmaximal, characteristic
2#26018574C212yesmaximal
3#26018198C211yesmaximal, characteristic
4#26018185C212yesmaximal
5C89×#1325C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15668012C411yescharacteristic
7C2×#15667977C411yescharacteristic
8C2×#15667977C2211yescharacteristic
9#19151648—22no—
10#19151503C411yescharacteristic
11#19151503C2211yescharacteristic
12#19151494—22no—
13C4⋊C4×Dic89—22no—
14C42×Dic89C411yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151323—22no—
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
21#15668012—22no—
22#15668012C814yescomplemented
23#15667977—41no—
24#15667977—41no—
25#15667977—41no—
26#15667977—41no—
27C2×C4⋊Dic89—22no—
28C2×#13083553—21no—
29C2×#13083553D412yes—
30C2×C4×Dic89—21no—
31C2×C4×Dic89—21no—
32C2×C4×Dic89—21no—
33C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic89D412yes—
36#15667941—42no—
37C22⋊#10623494—22no—
38C8×Dic89—42no—
39#15667919—22no—
40#15667919—22no—
41C2×C4⋊C4×C89—22no—
42C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
44C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C89—22no—
46C2×Dic178—21no—
47C2×Dic178—41no—
48C2×Dic178—41no—
49C2×Dic178—41no—
50C2×Dic178—41no—
51C2×Dic178C2×C812yes—
52C2×Dic178C2×C812yes—
53C2×Dic178M1612yes—
54C22×Dic89—21no—
55C22×Dic89—21no—
56C22×Dic89C22⋊C412yes—
57C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
59C2×#10623494—42no—
60C4⋊Dic89—28no—
61#13083553—42no—
62#13083553—42no—
63C4×Dic89—24no—
64C4×Dic89—21no—
65C4×Dic89—21no—
66C4×Dic89—22no—
67C4×Dic89—22no—
68C4×Dic89—42no—
69C4×Dic89—41no—
70C4×Dic89—41no—
71C4×Dic89—41no—
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89—21no—
74C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C89C2×D412yes—
76C2×C8×C89—42no—
77C4⋊C4×C89—41no—
78C4⋊C4×C89—44no—
79C4⋊C4×C89—41no—
80C42×C89—21no—
81C42×C89C2×C812yes—
82C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C89—22no—
84C2×C4×C89—22no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89—42no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
93C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
94C2×Dic89—22no—
95C2×Dic89—22no—
96C2×Dic89—22no—
97C2×Dic89—22no—
98C2×Dic89—22no—
99C2×Dic89—21no—
100C2×Dic89—41no—
101C2×Dic89—41no—
102C2×Dic89—41no—
103C2×Dic89—41no—
104C2×Dic89—41no—
105C2×Dic89C22⋊C814yes—
106C2×Dic89#9911yescharacteristic
107C2×Dic89#9911yescharacteristic
108Dic178—42no—
109Dic178—42no—
110Dic178—42no—
111Dic178—42no—
112C8×C89—82no—
113#10623494—82no—
114C22×C89—21no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
117C22×C89C2×#9911yescharacteristic
118C22×C89#41311yescharacteristic
119C4×C89—24no—
120C4×C89—21no—
121C4×C89—21no—
122C4×C89—42no—
123C4×C89—81no—
124Dic89—21no—
125Dic89—24no—
126Dic89—42no—
127Dic89—41no—
128Dic89—42no—
129Dic89#35612yes—
130#11478—891nomaximal, Sylow
131C2×C89—21no—
132C2×C89—21no—
133C2×C89#145911yescharacteristic
134C2×C89#212611yescharacteristic
135C2×C89C2×#35611yescharacteristic
136C4×C4⋊Q8—891no—
137#1461—892no—
138#1325—891no—
139#1325D8911yescharacteristic
140#1319—892no—
141C89#1147811yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×C4⋊Q8—891no—
143C2×C4×Q8—891no—
144C2×C4×Q8—891no—
145#431—1782no—
146#391—891no—
147#391—891no—
148#389—1782no—
149#384C2×D8911yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—1782no—
151C43—891no—
152#324—892no—
153#324—1782no—
154#324C2×D8912yes—
155C22×Q8—891no—
156C22×Q8—891no—
157C4⋊Q8—894no—
158C4⋊Q8—1782no—
159C4×Q8—3561no—
160C4×Q8—3561no—
161C4×Q8—3561no—
162C4×Q8—3561no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—892no—
165C2×C4⋊C4—1781no—
166C2×C4⋊C4—1782no—
167C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
169C2×C42—891no—
170C2×C42—891no—
171C2×C42—892no—
172C2×C42—1781no—
173C2×C42—1781no—
174C2×C42—1781no—
175C2×C42C4×D8911yescharacteristic
176C4⋊C8—3562no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—1782no—
179C4×C8—3562no—
180#95—1782no—
181#95—1782no—
182C2×Q8—892no—
183C2×Q8—892no—
184C2×Q8—892no—
185C2×Q8—3561no—
186C2×Q8—3561no—
187C2×Q8—3561no—
188C2×Q8—3561no—
189C2×Q8—1781no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—892no—
193C22×C4—891no—
194C22×C4—891no—
195C22×C4—1781no—
196C22×C4—1781no—
197C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
198C22×C4D4×D8912yes—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—3562no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—3562no—
205C4⋊C4—3562no—
206C4⋊C4—1788no—
207C42—21no—
208C42—3561no—
209C42—3562no—
210C42—3561no—
211C42—3561no—
212C42—1782no—
213C42—1782no—
214C42—1781no—
215C42—1781no—
216C42—1784no—
217C42C8×D8912yes—
218C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
219Q8—3562no—
220Q8—3562no—
221Q8—3562no—
222Q8—3562no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—891no—
233C2×C4—894no—
234C2×C4—891no—
235C2×C4—3561no—
236C2×C4—3561no—
237C2×C4—3561no—
238C2×C4—3561no—
239C2×C4—3561no—
240C2×C4—1782no—
241C2×C4—1782no—
242C2×C4—1782no—
243C2×C4—1781no—
244C2×C4—1782no—
245C2×C4—1782no—
246C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
247C2×C4M16×D8911yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—7122no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
253C22#99×D8911yescharacteristic
254C22#1915158111yescharacteristic
255C4—24no—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—892no—
261C4—3562no—
262C4—3562no—
263C4—3561no—
264C4—1784no—
265C4—1781no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2#2601856911yescharacteristic
269C2#2602191411yescharacteristic
270C2#356×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×C89C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#11478
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #15668012C8semidirect
141. C89#11478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260228192
#260185742
#260181982
#260181852
C89×#13252
#1147889