Finite Group Databasebeta

← #36463713

Subgroups — #36463713

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022975C211yesmaximal, characteristic
2#26018569C212yesmaximal, complemented
3#26018196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018183C212yesmaximal, complemented
5C89×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668009C411yescharacteristic
7C2×#15667974C411yescharacteristic
8C2×#15667974C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D89—22no—
10#19151499C411yescharacteristic
11#19151499C2211yescharacteristic
12#19151476—22no—
13#19151476—22no—
14#19151444C411yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151321—22no—
17#382×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×D356—22no—
20C22×D356C2×C411yescharacteristic
21C22×D356C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D89—21no—
23C22×C4×D89D412yes—
24C2×C8×D89—42no—
25#15668009—22no—
26#15668009C814yescomplemented
27#15667974—42no—
28#15667974—42no—
29C2×#13083551—21no—
30C2×#13083551—22no—
31C2×#13083551—22no—
32C2×#13083551D412yes—
33C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C22⋊#10623494—22no—
36#15667924—42no—
37#15667919—21no—
38#15667919—21no—
39C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C89—22no—
43#95×C89—22no—
44C23×D89—21no—
45C23×D89C22⋊C412yes—
46C2×D356—21no—
47C2×D356—28no—
48C2×D356—41no—
49C2×D356—41no—
50C2×D356—41no—
51C2×D356—41no—
52C2×D356—82no—
53C2×D356—82no—
54C2×D356C2×C812yes—
55C2×D356C2×C812yescomplemented
56C2×D356M1612yes—
57C22×Dic89—21no—
58C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D89—22no—
61C2×C4×D89—22no—
62C2×C4×D89—42no—
63C2×C4×D89—82no—
64C2×C4×D89—82no—
65C2×#10623494—42no—
66C8×D89—84no—
67#13083551—42no—
68#13083551—42no—
69#13083551—82no—
70#13083551—82no—
71C4×Dic89—22no—
72C4×Dic89—41no—
73C22×C4×C89—21no—
74C22×C4×C89—21no—
75C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C89C2×D412yes—
77C2×C8×C89—42no—
78C4⋊C4×C89—41no—
79C4⋊C4×C89—41no—
80C42×C89—21no—
81C42×C89C2×C812yescomplemented
82C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—42no—
87C22×D89—42no—
88C22×D89—42no—
89C22×D89—42no—
90C22×D89—41no—
91C22×D89—41no—
92C22×D89C22⋊C814yes—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89—42no—
101C2×C4×C89—41no—
102C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
103C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
104C2×Dic89—21no—
105C2×Dic89—41no—
106C2×Dic89—41no—
107C2×Dic89—41no—
108C2×Dic89—41no—
109C2×Dic89—41no—
110C2×Dic89#9912yes—
111D356—42no—
112D356—42no—
113D356—42no—
114D356—42no—
115D356—88no—
116C4×D89—44no—
117C4×D89—82no—
118C4×D89—84no—
119C8×C89—82no—
120#10623494—82no—
121C22×C89—21no—
122C22×C89—21no—
123C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
124C22×C89C2×#9911yescharacteristic
125C22×C89#41311yescharacteristic
126C2×D89—24no—
127C2×D89—42no—
128C2×D89—42no—
129C2×D89—44no—
130C2×D89—44no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—82no—
133C2×D89—82no—
134C2×D89—81no—
135C2×D89—81no—
136C4×C89—21no—
137C4×C89—21no—
138C4×C89—42no—
139C4×C89—42no—
140C4×C89—81no—
141Dic89—22no—
142Dic89—41no—
143Dic89—81no—
144#11479—891nomaximal, Sylow
145C2×C89—21no—
146C2×C89—21no—
147C2×C89#145911yescharacteristic
148C2×C89#212711yescharacteristic
149C2×C89#213411yescharacteristic
150D89—44no—
151D89—82no—
152#2328—891no—
153#1459—892no—
154#1324—891no—
155#1324D8911yescharacteristic, complemented
156#1318—892no—
157C89#1147911yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#127—891no—
159C2×C4×D4—891no—
160C2×C4×D4—891no—
161C2×C22⋊C8—1782no—
162#390—891no—
163#390—891no—
164#386—1782no—
165#386—1782no—
166#382C2×D8911yescharacteristic
167#376—891no—
168#324—892no—
169#324C2×D8912yes—
170#323—1782no—
171C22×D4—891no—
172C22×D4—891no—
173C22×D4—1782no—
174C23×C4—892no—
175C23×C4—1781no—
176C22×C8—3562no—
177#127—894no—
178#127—1782no—
179C4×D4—3562no—
180C4×D4—3562no—
181C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—892no—
184C2×C22⋊C4—1781no—
185C2×C22⋊C4—1782no—
186C2×C22⋊C4—1782no—
187C2×C42—891no—
188C2×C42—891no—
189C2×C42C4×D8911yescharacteristic
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—3562no—
192C22⋊C8—1782no—
193#95—22no—
194#95—1781no—
195#95—1781no—
196C24—892no—
197C24—1781no—
198C2×D4—892no—
199C2×D4—892no—
200C2×D4—892no—
201C2×D4—3561no—
202C2×D4—3561no—
203C2×D4—3561no—
204C2×D4—3561no—
205C2×D4—1788no—
206C2×D4—1781no—
207C2×D4—7122no—
208C2×D4—7122no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—891no—
212C22×C4—891no—
213C22×C4—3562no—
214C22×C4—1782no—
215C22×C4—1782no—
216C22×C4—1781no—
217C22×C4—7122no—
218C22×C4—7122no—
219C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
220C22×C4D4×D8912yes—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—3562no—
223C2×C8—7124no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C22⋊C4—3562no—
227C22⋊C4—3562no—
228C22⋊C4—7122no—
229C22⋊C4—7122no—
230C42—21no—
231C42—3561no—
232C42—1782no—
233C42C8×D8912yescomplemented
234C23—894no—
235C23—3562no—
236C23—3562no—
237C23—3562no—
238C23—3562no—
239C23—3561no—
240C23—3561no—
241C23—1782no—
242C23—1782no—
243C23—1782no—
244C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
245D4—3562no—
246D4—3562no—
247D4—3562no—
248D4—3562no—
249D4—7128no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—892no—
260C2×C4—3564no—
261C2×C4—3561no—
262C2×C4—3561no—
263C2×C4—3561no—
264C2×C4—3561no—
265C2×C4—3561no—
266C2×C4—1781no—
267C2×C4—7122no—
268C2×C4—7124no—
269C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
270C2×C4M16×D8911yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—7122no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—3564no—
276C22—3564no—
277C22—3562no—
278C22—3562no—
279C22—3562no—
280C22—1784no—
281C22—7122no—
282C22—7122no—
283C22—7121no—
284C22—7121no—
285C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
286C22#99×D8911yescharacteristic
287C22#1915158111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—3561no—
294C4—1782no—
295C4—7121no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—3564no—
299C2—7122no—
300C2#2601856911yescharacteristic
301C2#2602192011yescharacteristic
302C2#2602194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1324C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#15668009C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1324D89
hypocenterC89#11479
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018569C2semidirect
3. #26018196C2semidirect
4. #26018183C2semidirect
5. C89×#1324C2semidirect
26. #15668009C8semidirect
55. C2×D356C2×C8semidirect
81. C42×C89C2×C8semidirect
155. #1324D89semidirect
157. C89#11479semidirect
233. C42C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229752
#260185692
#260181962
#260181832
C89×#13242
#1147989