Finite Group Databasebeta

← #36463715

Subgroups — #36463715

Order 22784.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022962C211yesmaximal, characteristic
2#26018574C212yesmaximal, complemented
3#26018197C212yesmaximal, complemented
4#26018184C211yesmaximal, characteristic
5C89×#1318C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667999C411yescharacteristic
7C2×#15667977C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic89C411yescharacteristic
9#19151648—22no—
10#19151504C411yescharacteristic
11#19151492—22no—
12#19151470—22no—
13#19151467C2211yescharacteristic
14#19151444C411yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151323—22no—
17#390×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic89—21no—
21#15667999—22no—
22#15667999C814yescomplemented
23#15667977—42no—
24D4×Dic89—42no—
25C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
26C2×#13083553—22no—
27C2×#13083553D412yes—
28C2×C22⋊Dic89—22no—
29C2×C22⋊Dic89—21no—
30C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic89D412yes—
33#15667941—42no—
34C22⋊#10623494—22no—
35C8×Dic89—42no—
36#15667919—21no—
37#15667919—21no—
38#15667919—22no—
39C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C89—22no—
42C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C89—22no—
44C2×Dic178—41no—
45C2×Dic178—41no—
46C2×Dic178C2×C812yes—
47C2×Dic178M1612yes—
48C22×Dic89—21no—
49C22×Dic89—21no—
50C22×Dic89—42no—
51C22×Dic89—82no—
52C22×Dic89C22⋊C412yes—
53C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
55C2×#10623494—42no—
56C4⋊Dic89—41no—
57#13083553—42no—
58#13083553—82no—
59C22⋊Dic89—28no—
60C22⋊Dic89—42no—
61C4×Dic89—21no—
62C4×Dic89—22no—
63C4×Dic89—22no—
64C4×Dic89—22no—
65C4×Dic89C2×C812yes—
66C24×C89—21no—
67C2×D4×C89—21no—
68C2×D4×C89—41no—
69C2×D4×C89—41no—
70C2×D4×C89C2×C812yes—
71C22×C4×C89—21no—
72C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C89C2×D412yes—
74C2×C8×C89—42no—
75C4⋊C4×C89—41no—
76C22⋊C4×C89—82no—
77C42×C89—41no—
78C23×C89—22no—
79C23×C89—42no—
80C23×C89—42no—
81C23×C89—41no—
82C23×C89—41no—
83C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
84D4×C89—42no—
85D4×C89—42no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89—41no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
94C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
95C2×Dic89—22no—
96C2×Dic89—22no—
97C2×Dic89—22no—
98C2×Dic89—21no—
99C2×Dic89—41no—
100C2×Dic89—41no—
101C2×Dic89—41no—
102C2×Dic89—41no—
103C2×Dic89—42no—
104C2×Dic89—41no—
105C2×Dic89—84no—
106C2×Dic89C22⋊C814yes—
107C2×Dic89#9912yes—
108Dic178—42no—
109Dic178—42no—
110C8×C89—82no—
111#10623494—82no—
112C22×C89—21no—
113C22×C89—21no—
114C22×C89—44no—
115C22×C89—42no—
116C22×C89—82no—
117C22×C89—81no—
118C22×C89—81no—
119C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
120C22×C89C2×#9911yescharacteristic
121C22×C89#41311yescharacteristic
122C4×C89—21no—
123C4×C89—21no—
124C4×C89—42no—
125C4×C89—81no—
126Dic89—22no—
127Dic89—24no—
128Dic89—42no—
129Dic89—41no—
130Dic89—81no—
131#11480—891nomaximal, Sylow
132C2×C89—21no—
133C2×C89—21no—
134C2×C89—82no—
135C2×C89#145911yescharacteristic
136C2×C89#212811yescharacteristic
137C2×C89#213311yescharacteristic
138#2326—891no—
139#1461—892no—
140#1325—892no—
141#1318—891no—
142#1318D8911yescharacteristic
143C89#1148011yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#124—891no—
145C2×C4×Q8—891no—
146C2×C4×D4—891no—
147#431—1782no—
148#391—891no—
149#390C2×D8911yescharacteristic
150#388—1782no—
151#385—1782no—
152#384—891no—
153#376—891no—
154#324—892no—
155#324—1782no—
156#324C2×D8912yes—
157C22×Q8—891no—
158C22×D4C4×D8911yescharacteristic
159C23×C4—1781no—
160#124—894no—
161#124—1782no—
162C4×Q8—3562no—
163C4×D4—3562no—
164C2×C4⋊C4—892no—
165C2×C4⋊C4—891no—
166C2×C4⋊C4—1782no—
167C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—1781no—
170C2×C22⋊C4—1782no—
171C2×C42—891no—
172C2×C42—891no—
173C2×C42—892no—
174C2×C42C4×D8911yescharacteristic
175C4⋊C8—3562no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—1782no—
178C4×C8—3562no—
179#95—1781no—
180#95—1781no—
181#95—1782no—
182C24—21no—
183C2×Q8—892no—
184C2×Q8—892no—
185C2×Q8—3561no—
186C2×Q8—3561no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4C8×D8912yes—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—891no—
193C22×C4—892no—
194C22×C4—891no—
195C22×C4—3562no—
196C22×C4—1781no—
197C22×C4—1781no—
198C22×C4—7122no—
199C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
200C22×C4D4×D8912yes—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—3562no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—3561no—
205C4⋊C4—3562no—
206C4⋊C4—7122no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—3562no—
209C22⋊C4—1788no—
210C42—41no—
211C42—892no—
212C42—1782no—
213C42—1782no—
214C42—1782no—
215C42—1781no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
222Q8—3562no—
223Q8—3562no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—894no—
234C2×C4—892no—
235C2×C4—3561no—
236C2×C4—3561no—
237C2×C4—3561no—
238C2×C4—3561no—
239C2×C4—3562no—
240C2×C4—3561no—
241C2×C4—1782no—
242C2×C4—1781no—
243C2×C4—1782no—
244C2×C4—1782no—
245C2×C4—7124no—
246C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
247C2×C4M16×D8911yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—7122no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—44no—
253C22—42no—
254C22—82no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
258C22#99×D8911yescharacteristic
259C22#1915157911yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—81no—
264C4—3562no—
265C4—3561no—
266C4—1784no—
267C4—1782no—
268C4—7121no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—82no—
272C2#2601856711yescharacteristic
273C2#2602192211yescharacteristic
274C2#2602193811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1318C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D4×C89C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1318D89
hypocenterC89#11480
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018574C2semidirect
3. #26018197C2semidirect
22. #15667999C8semidirect
143. C89#11480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229622
#260185742
#260181972
#260181842
C89×#13182
#1148089