Finite Group Databasebeta

← #36463719

Subgroups — #36463719

Order 22784.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022966C211yesmaximal, characteristic
2#26018569C212yesmaximal
3#26018197C212yesmaximal, complemented
4#26018186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668001C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic
8C2×#15667974C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D89—22no—
10#19151500C411yescharacteristic
11#19151487—22no—
12#19151472—22no—
13#19151467C2211yescharacteristic
14#19151444C411yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151321—22no—
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×D356C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D89D412yes—
21C2×C8×D89—42no—
22#15668001—22no—
23#15668001C814yescomplemented
24Q8×Dic89—42no—
25#15667974—42no—
26C2×C4⋊Dic89—21no—
27C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
28C2×#13083553—22no—
29C2×#13083551—22no—
30C2×#13083551—22no—
31C2×#13083551D412yes—
32C2×C4×Dic89—21no—
33C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C22⋊#10623494—22no—
36#15667924—42no—
37#15667919—21no—
38#15667919—21no—
39C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C89—22no—
43#95×C89—22no—
44C23×D89C22⋊C412yes—
45C2×D356—41no—
46C2×D356—41no—
47C2×D356C2×C812yes—
48C2×D356M1612yes—
49C22×Dic89—21no—
50C22×Dic89—21no—
51C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D89—22no—
54C2×C4×D89—22no—
55C2×C4×D89—82no—
56C2×#10623494—42no—
57C8×D89—84no—
58C4⋊Dic89—42no—
59C4⋊Dic89—41no—
60#13083553—82no—
61#13083551—28no—
62#13083551—42no—
63#13083551—82no—
64C4×Dic89—21no—
65C4×Dic89—22no—
66C4×Dic89—42no—
67C4×Dic89C2×C812yescomplemented
68C2×Q8×C89—21no—
69C2×Q8×C89—41no—
70C2×Q8×C89—41no—
71C2×Q8×C89C2×C812yescomplemented
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89—21no—
74C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C89C2×D412yes—
76C2×C8×C89—42no—
77C4⋊C4×C89—41no—
78C42×C89—41no—
79C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D89—22no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—42no—
83C22×D89—42no—
84C22×D89C22⋊C814yes—
85Q8×C89—42no—
86Q8×C89—42no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—42no—
94C2×C4×C89—41no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
98C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic89—22no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—41no—
102C2×Dic89—41no—
103C2×Dic89—41no—
104C2×Dic89—41no—
105C2×Dic89—42no—
106C2×Dic89—41no—
107C2×Dic89#9912yes—
108D356—42no—
109D356—42no—
110C4×D89—44no—
111C4×D89—82no—
112C8×C89—82no—
113#10623494—82no—
114C22×C89—21no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
117C22×C89C2×#9911yescharacteristic
118C22×C89#41311yescharacteristic
119C2×D89—24no—
120C2×D89—42no—
121C2×D89—42no—
122C2×D89—44no—
123C2×D89—82no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—21no—
126C4×C89—42no—
127C4×C89—42no—
128C4×C89—81no—
129Dic89—22no—
130Dic89—42no—
131Dic89—41no—
132Dic89—81no—
133#11481—891nomaximal, Sylow
134C2×C89—21no—
135C2×C89—21no—
136C2×C89#145911yescharacteristic
137C2×C89#212711yescharacteristic
138C2×C89#213511yescharacteristic
139D89—44no—
140#2326—891no—
141#1459—892no—
142#1325—892no—
143#1319—891no—
144#1319D8911yescharacteristic, complemented
145C89#1148111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#124—891no—
147C2×C4×Q8—891no—
148C2×C4×D4—891no—
149C2×C22⋊C8—1782no—
150#391C2×D8911yescharacteristic
151#390—891no—
152#388—1782no—
153#385—1782no—
154#384—891no—
155#376—891no—
156#324—892no—
157#324C2×D8912yes—
158#323—1782no—
159C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
160C22×D4—891no—
161C23×C4—892no—
162C22×C8—3562no—
163#124—894no—
164#124—1782no—
165C4×Q8—3562no—
166C4×D4—3562no—
167C2×C4⋊C4—891no—
168C2×C4⋊C4—1781no—
169C2×C4⋊C4—1782no—
170C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—892no—
172C2×C22⋊C4—1782no—
173C2×C22⋊C4—1782no—
174C2×C42—891no—
175C2×C42—891no—
176C2×C42—1781no—
177C2×C42C4×D8911yescharacteristic
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—3562no—
180C22⋊C8—1782no—
181#95—22no—
182#95—1781no—
183#95—1781no—
184C24—892no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8C8×D8912yescomplemented
189C2×D4—892no—
190C2×D4—892no—
191C2×D4—3561no—
192C2×D4—3561no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—891no—
196C22×C4—891no—
197C22×C4—1782no—
198C22×C4—1782no—
199C22×C4—1781no—
200C22×C4—1781no—
201C22×C4—7122no—
202C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
203C22×C4D4×D8912yes—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—3562no—
206C2×C8—7124no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—3561no—
209C4⋊C4—3562no—
210C4⋊C4—7122no—
211C22⋊C4—3562no—
212C22⋊C4—1788no—
213C22⋊C4—7122no—
214C42—41no—
215C42—892no—
216C42—3562no—
217C42—1782no—
218C42—1781no—
219C23—894no—
220C23—3562no—
221C23—3562no—
222C23—1782no—
223C23—1782no—
224C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227D4—3562no—
228D4—3562no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—892no—
240C2×C4—3564no—
241C2×C4—3561no—
242C2×C4—3561no—
243C2×C4—3561no—
244C2×C4—3561no—
245C2×C4—3562no—
246C2×C4—3561no—
247C2×C4—1782no—
248C2×C4—1781no—
249C2×C4—7122no—
250C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
251C2×C4M16×D8911yescharacteristic
252C8—82no—
253C8—7122no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—3564no—
257C22—3562no—
258C22—3562no—
259C22—1784no—
260C22—7122no—
261C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
262C22#99×D8911yescharacteristic
263C22#1915157911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—81no—
269C4—3562no—
270C4—3561no—
271C4—1782no—
272C4—7121no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—3564no—
276C2#2601856711yescharacteristic
277C2#2602192011yescharacteristic
278C2#2602194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1319C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1319D89
hypocenterC89#11481
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018197C2semidirect
4. #26018186C2semidirect
5. C89×#1319C2semidirect
23. #15668001C8semidirect
67. C4×Dic89C2×C8semidirect
71. C2×Q8×C89C2×C8semidirect
144. #1319D89semidirect
145. C89#11481semidirect
188. C2×Q8C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229662
#260185692
#260181972
#260181862
C89×#13192
#1148189