Finite Group Databasebeta

← #36463727

Subgroups — #36463727

Order 22784.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028942C211yesmaximal, characteristic
2#26021871C212yesmaximal, complemented
3#26018204C212yesmaximal, complemented
4#26018188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668020C2211yescharacteristic
7C23×#10623494C411yescharacteristic
8#19152109C411yescharacteristic
9M32×D89—22no—
10#19151666—22no—
11#19151661—22no—
12#19151626C2211yescharacteristic
13#19151566C411yescharacteristic
14#19151556C411yescharacteristic
15#19151380C2212yes—
16#19151379—22no—
17#407×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
20#15668020—41no—
21#15668020—41no—
22C2×#13083557D412yes—
23C22×#10623494—21no—
24C22×#10623494—21no—
25C22×#10623494—41no—
26C22×#10623494—41no—
27C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
28C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D89D412yes—
30#15667995C812yes—
31#15667991—21no—
32#15667986—21no—
33#15667981C812yes—
34C4×C22⋊D89—22no—
35#15667971C2×C411yescharacteristic
36#15667952—22no—
37#15667951—42no—
38C16×D89—42no—
39#15667941—22no—
40#15667924—22no—
41#15667922—21no—
42C8×Dic89—21no—
43C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
44C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C89C2311yescharacteristic
46M32×C89—22no—
47C22⋊C8×C89—22no—
48#13083574—41no—
49#13083574—41no—
50C2×Dic178M1611yescharacteristic
51C2×D356M1611yescharacteristic
52C2×C22⋊D89—22no—
53C2×C22⋊D89C2×C812yes—
54C2×C4×D89C22⋊C412yes—
55#13083557—42no—
56C2×#10623494—21no—
57C2×#10623494—21no—
58C2×#10623494—21no—
59C2×#10623494—42no—
60C2×#10623494—41no—
61C2×#10623494—41no—
62C2×#10623494—41no—
63C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
65C8×D89—22no—
66C8×D89—22no—
67C4⋊Dic89—21no—
68#13083553—22no—
69C22⋊Dic89—22no—
70C22⋊Dic89C2×C812yes—
71#13083551—22no—
72C4×Dic89—21no—
73#13083549—42no—
74C24×C89C2×C811yescharacteristic
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89—41no—
78C22×C4×C89—41no—
79C22×C4×C89C2×C811yescharacteristic
80C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
81M16×C89—41no—
82M16×C89—41no—
83C2×C8×C89—21no—
84C2×C8×C89C2×D412yes—
85C16×C89—42no—
86C23×C89—21no—
87C23×C89—41no—
88C23×C89—42no—
89C23×C89C22×C811yescharacteristic
90C22×D89C22⋊C812yes—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
100C22⋊D89—42no—
101C22⋊D89—44no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89C22⋊C812yes—
104D356—41no—
105C4×D89—22no—
106C4×D89—22no—
107Dic178—41no—
108C8×C89—22no—
109C8×C89—41no—
110#10623494—21no—
111#10623494—41no—
112#10623494#9911yescharacteristic
113#10623494#9911yescharacteristic
114C22×C89—22no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89—41no—
117C22×C89—41no—
118C22×C89—42no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89—42no—
121C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
122C2×D89—22no—
123C2×D89—42no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—41no—
126C4×C89C2×#9911yescharacteristic
127C4×C89#41311yescharacteristic
128Dic89—22no—
129Dic89—42no—
130#11483—891nomaximal, Sylow
131C2×C89—21no—
132C2×C89—42no—
133C2×C89—41no—
134C2×C89#145911yescharacteristic
135D89—42no—
136#2929—891no—
137#2115—892no—
138#1328—892no—
139#1320—891no—
140#1320D8911yescharacteristic, complemented
141C89#1148311yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#131—891no—
143C23×C8—891no—
144#525—891no—
145C2×M32—1782no—
146#435—1782no—
147C8×D4—1782no—
148#424—891no—
149#408—891no—
150#407C2×D8911yescharacteristic
151#405—891no—
152#349—892no—
153#349—1782no—
154#349C2×D8912yes—
155C2×#41—891no—
156C23×C4C4×D8911yescharacteristic
157#131—3561no—
158#131—3561no—
159C2×M16—892no—
160C2×M16C4×D8911yescharacteristic
161C2×M16C22×D8911yescharacteristic
162C22×C8—891no—
163C22×C8—892no—
164C22×C8—891no—
165C22×C8—3561no—
166C22×C8—3561no—
167C22×C8—1781no—
168C22×C8—1781no—
169#123—892no—
170C22⋊Q8—1781no—
171#121—1781no—
172#120—892no—
173C4×D4—1782no—
174#117—891no—
175M32—22no—
176M32—3562no—
177M32—1782no—
178C2×C16—3562no—
179C4⋊C8—1782no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—1782no—
182#97—1781no—
183C4×C8—1781no—
184C24C8×D8911yescharacteristic
185#41—3561no—
186#41—3561no—
187C2×Q8—891no—
188C2×D4—892no—
189C2×D4—891no—
190C2×D4—1782no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—892no—
196C22×C4C8×D8911yescharacteristic
197C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—3562no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—891no—
203C2×C8—891no—
204C2×C8—3561no—
205C2×C8—3561no—
206C2×C8—3562no—
207C2×C8—3561no—
208C2×C8—1782no—
209C2×C8—1782no—
210C2×C8—1781no—
211C2×C8—1781no—
212C2×C8—1781no—
213C2×C8D4×D8912yes—
214C4⋊C4—1782no—
215C4⋊C4—1781no—
216C22⋊C4—892no—
217C22⋊C4—1782no—
218C22⋊C4—1782no—
219C42—1781no—
220C16—42no—
221C16—3562no—
222C23—21no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—892no—
226C23C2×C8×D8911yescharacteristic
227Q8—3561no—
228D4—3561no—
229D4—3564no—
230D4—3562no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—892no—
239C2×C4—1782no—
240C2×C4—1782no—
241C2×C4—1782no—
242C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
243C2×C4M16×D8911yescharacteristic
244C8—22no—
245C8—41no—
246C8—891no—
247C8—891no—
248C8—3561no—
249C8—1781no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—41no—
257C22—3562no—
258C22—1782no—
259C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—3562no—
263C4—1782no—
264C4#99×D8911yescharacteristic
265C4#1915157911yescharacteristic
266C2—21no—
267C2—42no—
268C2—41no—
269C2—3562no—
270C2#2601856711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D89
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1320C2
socleC2×C89#1459
prime radical#19152109C4
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#1320D89
hypocenterC89#11483
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021871C2semidirect
3. #26018204C2semidirect
4. #26018188C2semidirect
5. C89×#1320C2semidirect
140. #1320D89semidirect
141. C89#11483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289422
#260218712
#260182042
#260181882
C89×#13202
#1148389