Finite Group Databasebeta

← #36463733

Subgroups — #36463733

Order 22784.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028954C211yesmaximal, characteristic
2#26021871C212yesmaximal, complemented
3#26018205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018187C212yesmaximal, complemented
5C89×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668020C2211yescharacteristic
7C22×#13083557C411yescharacteristic
8#19152110C411yescharacteristic
9M32×D89—22no—
10#19151675—22no—
11#19151668—22no—
12#19151564C411yescharacteristic
13#19151561C2211yescharacteristic
14#19151554C411yescharacteristic
15#19151380C2212yes—
16#19151379—22no—
17#424×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
21#15668020—42no—
22C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
23C2×#13083557—21no—
24C2×#13083557—21no—
25C2×#13083557—42no—
26C2×#13083557D412yes—
27C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D89D412yes—
29#15667996C812yes—
30#15667992—21no—
31#15667987—21no—
32#15667982C812yes—
33C4×D356—22no—
34#15667952—22no—
35#15667951—42no—
36C16×D89—42no—
37#15667924—22no—
38#15667924—22no—
39#15667923—21no—
40C4×#10623494—21no—
41C2×M16×C89C2311yescharacteristic
42C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
43#117×C89C2×C411yescharacteristic
44M32×C89—22no—
45C4⋊C8×C89—22no—
46C23×D89C2×C811yescharacteristic
47#13083574—41no—
48#13083574—41no—
49C2×Dic178M1611yescharacteristic
50C2×D356—22no—
51C2×D356M1611yescharacteristic
52C2×C22⋊D89C2×C812yes—
53C22×Dic89C2×C811yescharacteristic
54C2×C4×D89—21no—
55C2×C4×D89—21no—
56C2×C4×D89—41no—
57C2×C4×D89—41no—
58C2×C4×D89C22⋊C412yes—
59#13083558—41no—
60#13083557—42no—
61#13083557—42no—
62#13083557—42no—
63C2×#10623494—22no—
64C2×#10623494—21no—
65C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
67C8×D89—22no—
68C8×D89—22no—
69C4⋊Dic89—22no—
70#13083551—22no—
71#13083551—22no—
72#13083549—42no—
73C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
74M16×C89—41no—
75C2×C8×C89—21no—
76C2×C8×C89—41no—
77C2×C8×C89C2×D412yes—
78C4⋊C4×C89—21no—
79C22⋊C4×C89C2×C812yes—
80C42×C89—21no—
81C16×C89—42no—
82C23×C89C22×C811yescharacteristic
83C22×D89—21no—
84C22×D89—41no—
85C22×D89—81no—
86C22×D89C22⋊C812yes—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
92C22⋊D89—42no—
93C2×Dic89—21no—
94C2×Dic89—41no—
95C2×Dic89C22⋊C812yes—
96D356—41no—
97D356—82no—
98C4×D89—22no—
99C4×D89—22no—
100C4×D89—42no—
101C4×D89—41no—
102C4×D89—41no—
103Dic178—41no—
104C8×C89—22no—
105C8×C89—41no—
106#10623494—21no—
107#10623494—41no—
108#10623494#9912yes—
109C22×C89—21no—
110C22×C89—41no—
111C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
112C2×D89—22no—
113C2×D89—42no—
114C2×D89—41no—
115C2×D89—41no—
116C2×D89—41no—
117C2×D89—82no—
118C4×C89—21no—
119C4×C89—42no—
120C4×C89C2×#9911yescharacteristic
121C4×C89#41311yescharacteristic
122Dic89—22no—
123Dic89—41no—
124#11484—891nomaximal, Sylow
125C2×C89—21no—
126C2×C89—41no—
127C2×C89#145911yescharacteristic
128D89—42no—
129D89—81no—
130#2930—891no—
131#2115—892no—
132#1328—891no—
133#1328D8911yescharacteristic, complemented
134#1320—892no—
135C89#1148411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#131—891no—
137C22×M16—891no—
138#525—891no—
139C2×M32—1782no—
140#436—1782no—
141#435—1782no—
142#424C2×D8911yescharacteristic
143#408—891no—
144#407—891no—
145#405—891no—
146#349—892no—
147#349—1782no—
148#349C2×D8912yes—
149C2×#41—891no—
150C23×C4—891no—
151#131—3562no—
152C2×M16—892no—
153C2×M16—891no—
154C2×M16—3562no—
155C2×M16—1781no—
156C2×M16—1781no—
157C2×M16C22×D8911yescharacteristic
158C22×C8—891no—
159C22×C8—892no—
160C22×C8C4×D8911yescharacteristic
161#123—892no—
162C22⋊Q8—1781no—
163#121—1781no—
164#120—892no—
165C4×D4—1782no—
166#117C4×D8911yescharacteristic
167M32—22no—
168M32—3562no—
169M32—1782no—
170C2×C16—3562no—
171C4⋊C8—22no—
172C22⋊C8—1782no—
173C22⋊C8—1782no—
174#97—1781no—
175C4×C8—1781no—
176C24—891no—
177#41—3561no—
178#41—3561no—
179C2×Q8—891no—
180C2×D4—892no—
181C2×D4—891no—
182C2×D4—1782no—
183C22×C4—892no—
184C22×C4—891no—
185C22×C4—3561no—
186C22×C4—3561no—
187C22×C4—1781no—
188C22×C4—1781no—
189C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
190M16—41no—
191M16—3562no—
192M16—3562no—
193M16—3562no—
194M16—3561no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—891no—
198C2×C8—891no—
199C2×C8—1782no—
200C2×C8—1782no—
201C2×C8—1782no—
202C2×C8—1781no—
203C2×C8D4×D8912yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—1782no—
206C22⋊C4—1782no—
207C22⋊C4—1782no—
208C22⋊C4C8×D8912yes—
209C42—21no—
210C16—42no—
211C16—3562no—
212C23—892no—
213C23—3561no—
214C23—1781no—
215C23—7121no—
216C23C2×C8×D8911yescharacteristic
217Q8—3561no—
218D4—3561no—
219D4—3562no—
220D4—7122no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—892no—
225C2×C4—3562no—
226C2×C4—3561no—
227C2×C4—3561no—
228C2×C4—3561no—
229C2×C4—1781no—
230C2×C4—1782no—
231C2×C4—1782no—
232C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
233C2×C4M16×D8911yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—41no—
236C8—892no—
237C8—3561no—
238C8—1781no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—3562no—
242C22—3561no—
243C22—3561no—
244C22—3561no—
245C22—1782no—
246C22—7122no—
247C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—3561no—
251C4—1782no—
252C4#99×D8911yescharacteristic
253C4#1915158111yescharacteristic
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—3562no—
257C2—7121no—
258C2#2601856911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D89
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1328C2
socleC2×C89#1459
prime radical#19152110C4
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#1328D89
hypocenterC89#11484
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021871C2semidirect
3. #26018205C2semidirect
4. #26018187C2semidirect
5. C89×#1328C2semidirect
133. #1328D89semidirect
135. C89#11484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289542
#260218712
#260182052
#260181872
C89×#13282
#1148489