Group #36463746 — subgroups

Subgroups — #36463746

Order 22784.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#10623494	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19151661	—	2	2	no	—
10	#19151661	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667941	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151416	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151373	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
24	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083553	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083551	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
36	#15667941	—	2	2	no	—
37	#15667924	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
61	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
65	#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	#13083551	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
70	#13083549	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₈₉	M₃₂	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₈₉	M₃₂	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
116	#10623494	—	2	1	no	—
117	#10623494	—	4	1	no	—
118	#10623494	#100	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
138	Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	#11488	—	89	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈₉	#1460	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#2112	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#2115	1	1	yes	characteristic
148	D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
150	#2163	—	89	2	no	—
151	#1314	—	89	1	no	—
152	#1314	—	89	2	no	—
153	#1314	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₈₉	#11488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
158	C₈×D₄	—	178	2	no	—
159	C₈×D₄	—	178	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
164	C₄⋊C₁₆	—	178	2	no	—
165	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	#346	—	178	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	178	2	no	—
182	C₄×D₄	—	178	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
192	C₄×C₈	—	89	2	no	—
193	C₄×C₈	—	89	2	no	—
194	C₂⁴	—	89	1	no	—
195	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	178	2	no	—
197	C₂×D₄	—	178	2	no	—
198	C₂×D₄	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	89	1	no	—
216	C₂×C₈	—	89	1	no	—
217	C₂×C₈	—	356	2	no	—
218	C₂×C₈	—	356	2	no	—
219	C₂×C₈	—	356	2	no	—
220	C₂×C₈	—	356	2	no	—
221	C₂×C₈	—	356	1	no	—
222	C₂×C₈	—	178	2	no	—
223	C₂×C₈	—	178	1	no	—
224	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₄²	—	89	2	no	—
229	C₄²	—	89	2	no	—
230	C₁₆	—	4	2	no	—
231	C₁₆	—	356	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	89	2	no	—
237	C₂³	—	356	1	no	—
238	C₂³	—	356	1	no	—
239	C₂³	—	178	1	no	—
240	C₂³	—	178	1	no	—
241	C₂³	#15667951	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	D₄	—	178	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄	—	356	2	no	—
254	C₂×C₄	—	356	1	no	—
255	C₂×C₄	—	356	1	no	—
256	C₂×C₄	—	356	1	no	—
257	C₂×C₄	—	356	1	no	—
258	C₂×C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₈	—	89	2	no	—
266	C₈	—	356	1	no	—
267	C₈	—	178	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	356	2	no	—
276	C₂²	—	356	2	no	—
277	C₂²	—	356	1	no	—
278	C₂²	—	356	1	no	—
279	C₂²	—	178	2	no	—
280	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	M₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#15667951	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	356	1	no	—
286	C₄	—	178	2	no	—
287	C₄	—	178	2	no	—
288	C₄	#19151570	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	—	356	2	no	—
294	C₂	#26018571	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#26021861	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26021871	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151661

C₂

yes

maximal, characteristic

#26022052

C₂

yes

maximal, complemented

#26018176

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018175

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1314

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×#10623494

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667924

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151416

—

C₂²⋊#13083549

C₂²

yes

—

#19151373

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₄×C₂²⋊D₈₉

—

C₄×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×#13083553

C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₈

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₈×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

M₁₆

yes

—

#13083549

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

M₃₂

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

103

C₂²⋊D₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

C₂×Dic₈₉

—

109

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

110

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

111

C₄×D₈₉

—

112

C₄×D₈₉

—

113

C₄×D₈₉

—

114

C₈×C₈₉

—

115

C₈×C₈₉

—

116

#10623494

—

117

#10623494

—

118

#10623494

#100

yes

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

—

121

C₂²×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

127

C₂²×C₈₉

C₂×M₃₂

yes

characteristic

128

C₂²×C₈₉

C₂×M₃₂

yes

characteristic

129

C₂×D₈₉

—

130

C₂×D₈₉

—

131

C₂×D₈₉

—

132

C₂×D₈₉

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

#410

yes

characteristic

137

C₄×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

138

Dic₈₉

—

139

Dic₈₉

—

140

Dic₈₉

—

141

#11488

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₈₉

—

143

C₂×C₈₉

—

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

#1460

yes

characteristic

146

C₂×C₈₉

#2112

yes

characteristic

147

C₂×C₈₉

#2115

yes

characteristic

148

D₈₉

—

149

C₂×C₈×D₄

—

150

#2163

—

151

#1314

—

152

#1314

—

153

#1314

D₈₉

yes

characteristic, complemented

154

C₈₉

#11488

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂³×C₈

—

156

C₂³×C₈

—

157

C₂×C₄×D₄

—

158

C₈×D₄

—

178

—

159

C₈×D₄

—

178

—

160

C₂×C₄⋊C₈

—

161

C₂×C₂²⋊C₈

—

162

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

163

C₂×C₄×C₈

—

164

C₄⋊C₁₆

—

178

—

165

C₂²⋊C₁₆

—

166

C₂²⋊C₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

167

#346

—

178

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂³×C₄

—

170

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

171

C₂²×C₈

—

172

C₂²×C₈

—

173

C₂²×C₈

—

356

—

174

C₂²×C₈

—

356

—

175

C₂²×C₈

—

178

—

176

C₂²×C₈

—

178

—

177

C₂²×C₈

—

178

—

178

C₂²×C₈

—

178

—

179

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

180

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

181

C₄×D₄

—

178

—

182

C₄×D₄

—

178

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₁₆

—

188

C₂×C₁₆

—

178

—

189

C₄⋊C₈

—

178

—

190

C₂²⋊C₈

—

191

C₂²⋊C₈

—

178

—

192

C₄×C₈

—

193

C₄×C₈

—

194

C₂⁴

—

195

C₂⁴

C₈×D₈₉

yes

characteristic

196

C₂×D₄

—

178

—

197

C₂×D₄

—

178

—

198

C₂×D₄

—

178

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

356

—

207

C₂²×C₄

—

356

—

208

C₂²×C₄

—

178

—

209

C₂²×C₄

—

178

—

210

C₂²×C₄

C₈×D₈₉

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

356

—

218

C₂×C₈

—

356

—

219

C₂×C₈

—

356

—

220

C₂×C₈

—

356

—

221

C₂×C₈

—

356

—

222

C₂×C₈

—

178

—

223

C₂×C₈

—

178

—

224

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

225

C₄⋊C₄

—

178

—

226

C₂²⋊C₄

—

178

—

227

C₂²⋊C₄

—

178

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₁₆

—

231

C₁₆

—

356

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

356

—

238

C₂³

—

356

—

239

C₂³

—

178

—

240

C₂³

—

178

—

241

C₂³

#15667951

yes

—

242

C₂³

C₂×C₈×D₈₉

yes

characteristic

243

D₄

—

178

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

356

—

254

C₂×C₄

—

356

—

255

C₂×C₄

—

356

—

256

C₂×C₄

—

356

—

257

C₂×C₄

—

356

—

258

C₂×C₄

—

178

—

259

C₂×C₄

—

178

—

260

C₂×C₄

—

178

—

261

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

262

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

263

C₈

—

264

C₈

—

265

C₈

—

266

C₈

—

356

—

267

C₈

—

178

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

356

—

276

C₂²

—

356

—

277

C₂²

—

356

—

278

C₂²

—

356

—

279

C₂²

—

178

—

280

C₂²

C₂²⋊C₈×D₈₉

yes

characteristic

281

C₂²

M₃₂×D₈₉

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#15667951

yes

characteristic

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

356

—

286

C₄

—

178

—

287

C₄

—

178

—

288

C₄

#19151570

yes

characteristic

289

C₄

#100×D₈₉

yes

characteristic

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

—

356

—

294

C₂

#26018571

yes

characteristic

295

C₂

#26021861

yes

characteristic

296

C₂

#26021871

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1314	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1314	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11488
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1314

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1314

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1314

N	H ≅ G/N	type
2. #26022052	C₂	semidirect
3. #26018176	C₂	semidirect
4. #26018175	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1314	C₂	semidirect
153. #1314	D₈₉	semidirect
154. C₈₉	#11488	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26022052

C₂

semidirect

3. #26018176

C₂

semidirect

4. #26018175

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1314

C₂

semidirect

153. #1314

D₈₉

semidirect

154. C₈₉

#11488

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151661	2
#26022052	2
#26018176	2
#26018175	2
C₈₉×#1314	2
#11488	89

subgroup

index

C₈₉×#1314

Subgroups — #36463746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups