Group #36463753 — subgroups

Subgroups — #36463753

Order 22784.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668020	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668019	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19152144	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19151673	—	2	2	no	—
10	#19151661	—	2	2	no	—
11	#19151621	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151416	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15668020	—	4	2	no	—
21	#15668019	—	4	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
26	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
28	#15668010	C₈	1	1	yes	characteristic
29	#15668008	C₈	1	1	yes	characteristic
30	#15668001	C₈	1	1	yes	characteristic
31	#15667999	C₈	1	1	yes	characteristic
32	#15667984	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
36	#15667941	—	2	2	no	—
37	#15667924	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#13083574	—	4	1	no	—
46	#13083574	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#13083558	—	4	2	no	—
54	#13083558	—	4	1	no	—
55	#13083557	—	4	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
62	#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	#13083551	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	#13083549	—	4	2	no	—
69	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
70	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
84	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
85	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	D₃₅₆	—	4	1	no	—
101	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
104	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	#10623494	—	2	1	no	—
107	#10623494	—	4	1	no	—
108	#10623494	#100	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	Dic₈₉	#350	1	4	yes	—
123	#11490	—	89	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
126	C₂×C₈₉	#1460	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	C₂×#350	1	2	yes	—
128	D₈₉	—	8	1	no	—
129	#2931	—	89	1	no	—
130	#2162	—	89	2	no	—
131	#1315	—	89	1	no	—
132	#1315	—	89	2	no	—
133	#1315	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈₉	#11490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂×#131	—	89	1	no	—
136	C₂×#131	—	89	1	no	—
137	#532	—	89	1	no	—
138	#436	—	178	2	no	—
139	C₈×D₄	—	178	2	no	—
140	#423	—	89	1	no	—
141	#408	—	89	1	no	—
142	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
144	C₄⋊C₁₆	—	178	2	no	—
145	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
146	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₆	—	178	2	no	—
148	C₂×#41	—	89	1	no	—
149	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	#131	—	356	2	no	—
151	#131	—	356	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
161	#127	—	89	1	no	—
162	#124	—	89	1	no	—
163	#124	—	89	1	no	—
164	#121	—	178	2	no	—
165	C₄×D₄	—	178	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
172	C₄×C₈	—	89	2	no	—
173	C₄×C₈	—	89	2	no	—
174	#41	—	4	1	no	—
175	#41	—	4	1	no	—
176	#41	—	356	1	no	—
177	#41	—	356	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
179	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄	—	89	1	no	—
182	C₂×D₄	—	178	2	no	—
183	C₂×D₄	—	178	1	no	—
184	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	4	1	no	—
190	M₁₆	—	356	2	no	—
191	M₁₆	—	356	2	no	—
192	M₁₆	—	356	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	89	1	no	—
196	C₂×C₈	—	89	1	no	—
197	C₂×C₈	—	356	2	no	—
198	C₂×C₈	—	356	2	no	—
199	C₂×C₈	—	178	2	no	—
200	C₂×C₈	—	178	1	no	—
201	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
205	C₄²	—	89	1	no	—
206	C₄²	—	89	1	no	—
207	C₄²	—	89	2	no	—
208	C₁₆	—	4	2	no	—
209	C₁₆	—	356	2	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	178	1	no	—
212	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	1	no	—
214	Q₈	—	356	1	no	—
215	D₄	—	4	1	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	D₄	—	356	1	no	—
218	D₄	—	356	4	no	—
219	D₄	—	356	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄	—	356	1	no	—
228	C₂×C₄	—	356	1	no	—
229	C₂×C₄	—	178	4	no	—
230	C₂×C₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	4	1	no	—
235	C₈	—	89	2	no	—
236	C₈	—	356	1	no	—
237	C₈	—	178	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	356	1	no	—
243	C₂²	—	356	2	no	—
244	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	89	4	no	—
248	C₄	—	356	1	no	—
249	C₄	—	178	2	no	—
250	C₄	#19151570	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	4	1	no	—
253	C₂	—	8	1	no	—
254	C₂	—	712	1	no	—
255	C₂	#26018571	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#350×D₈₉	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028960

C₂

yes

maximal, characteristic

#26022048

C₂

yes

maximal, complemented

#26018178

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018177

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1315

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668020

C₄

yes

characteristic

C₂×#15668019

C₄

yes

characteristic

#19152144

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

#19151564

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151416

—

C₂²⋊#13083549

C₂²

yes

—

C₁₆×Dic₈₉

—

#408×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083574

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₉

—

#15668010

C₈

yes

characteristic

#15668008

C₈

yes

characteristic

#15668001

C₈

yes

characteristic

#15667999

C₈

yes

characteristic

#15667984

—

C₄×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₈×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#41×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×D₃₅₆

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

#13083549

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

100

D₃₅₆

—

101

C₄×D₈₉

—

102

C₄×D₈₉

—

103

Dic₁₇₈

—

104

C₈×C₈₉

—

105

C₈×C₈₉

—

106

#10623494

—

107

#10623494

—

108

#10623494

#100

yes

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

—

112

C₂²×C₈₉

—

113

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

114

C₂×D₈₉

—

115

C₂×D₈₉

—

116

C₄×C₈₉

—

117

C₄×C₈₉

—

118

C₄×C₈₉

#410

yes

characteristic

119

C₄×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

120

Dic₈₉

—

121

Dic₈₉

—

122

Dic₈₉

#350

yes

—

123

#11490

—

maximal, Sylow

124

C₂×C₈₉

—

125

C₂×C₈₉

—

126

C₂×C₈₉

#1460

yes

characteristic

127

C₂×C₈₉

C₂×#350

yes

—

128

D₈₉

—

129

#2931

—

130

#2162

—

131

#1315

—

132

#1315

—

133

#1315

D₈₉

yes

characteristic, complemented

134

C₈₉

#11490

yes

characteristic, complemented, Sylow

135

C₂×#131

—

136

C₂×#131

—

137

#532

—

138

#436

—

178

—

139

C₈×D₄

—

178

—

140

#423

—

141

#408

—

142

#408

C₂×D₈₉

yes

characteristic

143

C₂×C₄×C₈

—

144

C₄⋊C₁₆

—

178

—

145

C₂²⋊C₁₆

—

146

C₂²⋊C₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

147

C₄×C₁₆

—

178

—

148

C₂×#41

—

149

C₂×#41

C₄×D₈₉

yes

characteristic

150

#131

—

356

—

151

#131

—

356

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₂×M₁₆

—

178

—

154

C₂×M₁₆

—

178

—

155

C₂×M₁₆

C₄×D₈₉

yes

characteristic

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

178

—

158

C₂²×C₈

—

178

—

159

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

160

C₄⋊Q₈

—

161

#127

—

162

#124

—

163

#124

—

164

#121

—

178

—

165

C₄×D₄

—

178

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₁₆

—

168

C₂×C₁₆

—

178

—

169

C₄⋊C₈

—

178

—

170

C₂²⋊C₈

—

171

C₂²⋊C₈

—

178

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

—

174

#41

—

175

#41

—

176

#41

—

356

—

177

#41

—

356

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

C₈×D₈₉

yes

characteristic

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

178

—

183

C₂×D₄

—

178

—

184

C₂×D₄

C₈×D₈₉

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

178

—

188

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

189

M₁₆

—

190

M₁₆

—

356

—

191

M₁₆

—

356

—

192

M₁₆

—

356

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

356

—

198

C₂×C₈

—

356

—

199

C₂×C₈

—

178

—

200

C₂×C₈

—

178

—

201

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

202

C₄⋊C₄

—

178

—

203

C₂²⋊C₄

—

178

—

204

C₂²⋊C₄

—

178

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₁₆

—

209

C₁₆

—

356

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

178

—

212

C₂³

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

213

Q₈

—

214

Q₈

—

356

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

356

—

218

D₄

—

356

—

219

D₄

—

356

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

356

—

228

C₂×C₄

—

356

—

229

C₂×C₄

—

178

—

230

C₂×C₄

—

178

—

231

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

232

C₂×C₄

C₂×C₈×D₈₉

yes

characteristic

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₈

—

236

C₈

—

356

—

237

C₈

—

178

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

356

—

243

C₂²

—

356

—

244

C₂²

C₂²⋊C₈×D₈₉

yes

characteristic

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

356

—

249

C₄

—

178

—

250

C₄

#19151570

yes

characteristic

251

C₄

#100×D₈₉

yes

characteristic

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

712

—

255

C₂

#26018571

yes

characteristic

256

C₂

#350×D₈₉

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1315	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#19152144	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1315	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1315

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1315

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

#19152144

C₄

cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1315

N	H ≅ G/N	type
2. #26022048	C₂	semidirect
3. #26018178	C₂	semidirect
4. #26018177	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1315	C₂	semidirect
133. #1315	D₈₉	semidirect
134. C₈₉	#11490	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26022048

C₂

semidirect

3. #26018178

C₂

semidirect

4. #26018177

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1315

C₂

semidirect

133. #1315

D₈₉

semidirect

134. C₈₉

#11490

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028960	2
#26022048	2
#26018178	2
#26018177	2
C₈₉×#1315	2
#11490	89

subgroup

index

C₈₉×#1315

Subgroups — #36463753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups