Finite Group Databasebeta

← #36463806

Subgroups — #36463806

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26018580C212yesmaximal
3#26018186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018185C212yesmaximal, complemented
5C89×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D89C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
8C2×C42×D89C411yescharacteristic
9#19151560—22no—
10#19151505C411yescharacteristic
11#19151504C411yescharacteristic
12#19151503C2211yescharacteristic
13#19151502—22no—
14#95×D89—22no—
15#19151324C2212yes—
16#19151323—22no—
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D89—22no—
22C2×Q8×D89—22no—
23C2×Q8×D89—42no—
24C2×Q8×D89—41no—
25C2×Q8×D89—41no—
26C22×C4×D89—21no—
27C22×C4×D89—21no—
28C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89D412yes—
30C2×#13083557—42no—
31C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
32C2×#13083553D412yes—
33C4⋊C4×D89—41no—
34C4⋊C4×D89—41no—
35C2×C4×Dic89—21no—
36C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
37C42×D89—42no—
38C22⋊#10623494—22no—
39#15667924—42no—
40#15667919—22no—
41#15667919—22no—
42#15667919—22no—
43C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
45C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C89—22no—
47#95×C89—22no—
48C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic178—24no—
50C2×Dic178—21no—
51C2×Dic178—42no—
52C2×Dic178—42no—
53C2×Dic178—41no—
54C2×Dic178—41no—
55C2×Dic178M1612yescomplemented
56Q8×D89—44no—
57Q8×D89—44no—
58Q8×D89—44no—
59Q8×D89—44no—
60C22×Dic89—21no—
61C22×Dic89—21no—
62C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic89C22⋊C412yes—
64C2×C4×D89—21no—
65C2×C4×D89—21no—
66C2×C4×D89—21no—
67C2×C4×D89—21no—
68C2×C4×D89—22no—
69C2×C4×D89—24no—
70C2×C4×D89—24no—
71C2×C4×D89—22no—
72C2×C4×D89—22no—
73C2×C4×D89—42no—
74C2×C4×D89—42no—
75C2×C4×D89—42no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—44no—
79#13083557—84no—
80C2×#10623494—42no—
81C4⋊Dic89—41no—
82#13083553—42no—
83C4×Dic89—42no—
84C4×Dic89—41no—
85C2×Q8×C89—21no—
86C2×Q8×C89—41no—
87C2×Q8×C89—41no—
88C2×Q8×C89M1612yescomplemented
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C89C2×D412yes—
93C2×C8×C89—42no—
94C4⋊C4×C89—41no—
95C42×C89—41no—
96C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D89—21no—
98C22×D89—21no—
99C22×D89—22no—
100C22×D89—22no—
101C22×D89#9911yescharacteristic
102C22×D89#9911yescharacteristic
103Q8×C89—42no—
104Q8×C89—42no—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—22no—
108C2×C4×C89—22no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—42no—
115C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
117C2×Dic89—21no—
118C2×Dic89—21no—
119C2×Dic89—22no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—22no—
122C2×Dic89—41no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—42no—
127C2×Dic89#10012yes—
128C4×D89—22no—
129C4×D89—22no—
130C4×D89—22no—
131C4×D89—22no—
132C4×D89—48no—
133C4×D89—44no—
134C4×D89—44no—
135C4×D89—44no—
136C4×D89—82no—
137Dic178—48no—
138Dic178—42no—
139Dic178—42no—
140C8×C89—82no—
141#10623494—82no—
142C22×C89—21no—
143C22×C89—21no—
144C22×C89#40711yescharacteristic
145C22×C89C2×#9911yescharacteristic
146C22×C89C2×#10011yescharacteristic
147C2×D89—24no—
148C2×D89—24no—
149C2×D89—21no—
150C2×D89—21no—
151C2×D89—21no—
152C2×D89—21no—
153C2×D89#35412yes—
154C2×D89#35612yes—
155C4×C89—21no—
156C4×C89—21no—
157C4×C89—42no—
158C4×C89—42no—
159C4×C89—42no—
160Dic89—22no—
161Dic89—42no—
162Dic89—42no—
163Dic89—42no—
164#11506—891nomaximal, Sylow
165C2×C89—21no—
166C2×C89—21no—
167C2×C89#146211yescharacteristic
168C2×C89C2×#35411yescharacteristic
169C2×C89C2×#35611yescharacteristic
170D89—22no—
171D89—22no—
172C2×#391—891no—
173#1463—892no—
174#1319—891no—
175#1319—892no—
176#1319D8911yescharacteristic, complemented
177C89#1150611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×Q8—891no—
179C22×C4⋊C4—891no—
180C22×C42—891no—
181#407—1782no—
182#391—891no—
183#391—891no—
184#391—891no—
185#391—1782no—
186#391C2×D8911yescharacteristic
187C2×#95—1782no—
188#324—892no—
189#324—1782no—
190#324C2×D8912yes—
191C22×Q8—891no—
192C22×Q8—3562no—
193C22×Q8—3561no—
194C22×Q8—3561no—
195C22×Q8—1781no—
196C22×Q8—1782no—
197C22×Q8—1782no—
198C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
199C23×C4—892no—
200C23×C4—891no—
201C23×C4—1781no—
202C23×C4—1781no—
203C2×M16—3562no—
204C2×C4⋊C4—891no—
205C2×C4⋊C4—892no—
206C2×C4⋊C4—3561no—
207C2×C4⋊C4—3561no—
208C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
209C2×C42—891no—
210C2×C42—3562no—
211C2×C42—1781no—
212C2×C42C4×D8911yescharacteristic
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—3562no—
215C22⋊C8—1782no—
216#95—22no—
217#95—1782no—
218#95—1782no—
219#95—1782no—
220C24—891no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—892no—
225C2×Q8—3561no—
226C2×Q8—3561no—
227C2×Q8—3562no—
228C2×Q8—3562no—
229C2×Q8—3564no—
230C2×Q8—3564no—
231C2×Q8—3564no—
232C2×Q8—3564no—
233C2×Q8—1784no—
234C2×Q8—1781no—
235C2×Q8#1308355712yescomplemented
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—891no—
239C22×C4—892no—
240C22×C4—3561no—
241C22×C4—3561no—
242C22×C4—3562no—
243C22×C4—3562no—
244C22×C4—3562no—
245C22×C4—3564no—
246C22×C4—1782no—
247C22×C4—1782no—
248C22×C4—1784no—
249C22×C4—1784no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1782no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
258C22×C4D4×D8912yes—
259M16—7124no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—3562no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3562no—
264C4⋊C4—3561no—
265C42—41no—
266C42—3561no—
267C42—3562no—
268C23—891no—
269C23—891no—
270C23—1782no—
271C23—1782no—
272C23—1781no—
273C23—1781no—
274C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—3562no—
278Q8—3562no—
279Q8—3568no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—892no—
291C2×C4—3564no—
292C2×C4—3568no—
293C2×C4—3564no—
294C2×C4—3564no—
295C2×C4—3561no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—3562no—
300C2×C4—1782no—
301C2×C4—1782no—
302C2×C4—1782no—
303C2×C4—1782no—
304C2×C4—1782no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1781no—
308C2×C4—1781no—
309C2×C4—7122no—
310C2×C4M16×D8911yescharacteristic
311C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—7122no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—892no—
317C22—892no—
318C22—1784no—
319C22—1784no—
320C22—1781no—
321C22—1781no—
322C22—1781no—
323C22—1781no—
324C22#1915156011yescharacteristic
325C22#99×D8911yescharacteristic
326C22#100×D8911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—3562no—
333C4—3562no—
334C4—3562no—
335C4—1782no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—1782no—
339C2—1782no—
340C2#2601857711yescharacteristic
341C2#354×D8911yescharacteristic
342C2#356×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1319C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1319D89
hypocenterC89#11506
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018186C2semidirect
4. #26018185C2semidirect
5. C89×#1319C2semidirect
55. C2×Dic178M16semidirect
88. C2×Q8×C89M16semidirect
176. #1319D89semidirect
177. C89#11506semidirect
235. C2×Q8#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D892
#260185802
#260181862
#260181852
C89×#13192
#1150689