Finite Group Databasebeta

← #36463811

Subgroups — #36463811

Order 22784.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022741C211yesmaximal, characteristic
2#26018585C212yesmaximal, complemented
3#26018186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018183C212yesmaximal, complemented
5C89×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083575C411yescharacteristic
7C2×#15667970C2211yescharacteristic
8C2×C42×D89C411yescharacteristic
9#19151652—22no—
10#19151505C411yescharacteristic
11#19151500C411yescharacteristic
12#19151499C2211yescharacteristic
13#19151476—22no—
14#19151445—22no—
15#19151324C2212yes—
16#19151321—22no—
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C2×#13083575—22no—
20C2×#13083575—22no—
21C2×#13083575—42no—
22C2×#13083575—41no—
23C2×#13083575—41no—
24C22×D356—21no—
25C22×D356C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D89—21no—
27C22×C4×D89—21no—
28C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
29#15667970—41no—
30#15667970—41no—
31C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
32C2×#13083551—22no—
33C2×#13083551—22no—
34C2×#13083551D412yes—
35C2×C4×Dic89—21no—
36C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic89D412yes—
38C42×D89—42no—
39#15667941—42no—
40C22⋊#10623494—22no—
41#15667922—42no—
42#15667919—22no—
43C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
45C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C89—22no—
47#95×C89—22no—
48C23×D89—21no—
49C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
50#13083575—44no—
51#13083575—44no—
52#13083575—44no—
53#13083575—44no—
54C2×D356—24no—
55C2×D356—21no—
56C2×D356—41no—
57C2×D356—41no—
58C2×D356—42no—
59C2×D356—42no—
60C2×D356M1612yes—
61C22×Dic89—21no—
62C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic89C22⋊C412yes—
64C2×C4×D89—22no—
65C2×C4×D89—21no—
66C2×C4×D89—21no—
67C2×C4×D89—21no—
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89—24no—
70C2×C4×D89—42no—
71C2×C4×D89—42no—
72C2×C4×D89—42no—
73C2×C4×D89—42no—
74C2×C4×D89—41no—
75C2×C4×D89—41no—
76C2×#10623494—42no—
77C4⋊Dic89—41no—
78#13083551—42no—
79#13083551—44no—
80#13083551—44no—
81C4×Dic89—22no—
82C4×Dic89—22no—
83C4×Dic89—42no—
84C4×Dic89—41no—
85C2×Q8×C89—21no—
86C2×Q8×C89—41no—
87C2×Q8×C89—41no—
88C2×Q8×C89M1612yes—
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C89C2×D412yes—
93C2×C8×C89—42no—
94C4⋊C4×C89—41no—
95C42×C89—41no—
96C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D89—21no—
98C22×D89—21no—
99C22×D89—22no—
100C22×D89—41no—
101C22×D89—41no—
102C22×D89—42no—
103C22×D89—42no—
104C22×D89—41no—
105C22×D89—41no—
106C22×D89#10012yes—
107Q8×C89—42no—
108Q8×C89—42no—
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—42no—
119C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
121C2×Dic89—21no—
122C2×Dic89—21no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—42no—
128C2×Dic89#9911yescharacteristic
129C2×Dic89#9911yescharacteristic
130D356—42no—
131D356—42no—
132D356—48no—
133C4×D89—22no—
134C4×D89—22no—
135C4×D89—22no—
136C4×D89—22no—
137C4×D89—44no—
138C4×D89—44no—
139C4×D89—48no—
140C8×C89—82no—
141#10623494—82no—
142C22×C89—21no—
143C22×C89—21no—
144C22×C89#40711yescharacteristic
145C22×C89C2×#9911yescharacteristic
146C22×C89C2×#10011yescharacteristic
147C2×D89—22no—
148C2×D89—42no—
149C2×D89—41no—
150C2×D89—41no—
151C2×D89—42no—
152C2×D89—44no—
153C2×D89—42no—
154C2×D89—82no—
155C2×D89—81no—
156C2×D89—81no—
157C4×C89—21no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—42no—
160C4×C89—42no—
161C4×C89—42no—
162Dic89—21no—
163Dic89—21no—
164Dic89—42no—
165Dic89—42no—
166#11507—891nomaximal, Sylow
167C2×C89—21no—
168C2×C89—21no—
169C2×C89#146211yescharacteristic
170C2×C89#212611yescharacteristic
171C2×C89#213211yescharacteristic
172D89—42no—
173D89—82no—
174#2297—891no—
175#1464—892no—
176#1319—891no—
177#1319D8911yescharacteristic, complemented
178#1318—892no—
179C89#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×#41—891no—
181C2×#117—891no—
182C22×C42—891no—
183#432—1782no—
184#391—891no—
185#391C2×D8911yescharacteristic
186#390—891no—
187#390—891no—
188#386—1782no—
189C4×C22⋊C4—1782no—
190#324—892no—
191#324C2×D8912yes—
192#323—1782no—
193C2×#41—3562no—
194C2×#41—3561no—
195C2×#41—3561no—
196C2×#41—1782no—
197C2×#41—1782no—
198C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
199C22×D4—891no—
200C22×D4—1781no—
201C23×C4—891no—
202C23×C4—1781no—
203C23×C4—1781no—
204#117—3561no—
205#117—3561no—
206C2×C4⋊C4—891no—
207C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—892no—
209C2×C22⋊C4—1782no—
210C2×C22⋊C4—1782no—
211C2×C42—891no—
212C2×C42—892no—
213C2×C42—3562no—
214C2×C42—1781no—
215C2×C42C4×D8911yescharacteristic
216C4⋊C8—3562no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1782no—
219#97—3562no—
220#95—22no—
221#95—1782no—
222C24—891no—
223C24—1781no—
224#41—3564no—
225#41—3564no—
226#41—3564no—
227#41—3564no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8#1308355712yes—
232C2×D4—892no—
233C2×D4—3561no—
234C2×D4—3561no—
235C2×D4—3562no—
236C2×D4—3562no—
237C2×D4—1784no—
238C2×D4—1781no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—891no—
242C22×C4—892no—
243C22×C4—3562no—
244C22×C4—3561no—
245C22×C4—3561no—
246C22×C4—3562no—
247C22×C4—3562no—
248C22×C4—3562no—
249C22×C4—1781no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1784no—
252C22×C4—1782no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
257C22×C4D4×D8912yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—3562no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—3561no—
262C22⋊C4—3564no—
263C22⋊C4—3562no—
264C22⋊C4—3564no—
265C42—41no—
266C42—3561no—
267C42—3562no—
268C42—1782no—
269C42—1782no—
270C23—892no—
271C23—3561no—
272C23—3561no—
273C23—3562no—
274C23—3562no—
275C23—3561no—
276C23—3561no—
277C23—1782no—
278C23—1781no—
279C23—1781no—
280C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—3562no—
284D4—3562no—
285D4—3568no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—891no—
297C2×C4—891no—
298C2×C4—3568no—
299C2×C4—3564no—
300C2×C4—3564no—
301C2×C4—3561no—
302C2×C4—3561no—
303C2×C4—3562no—
304C2×C4—1782no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4—1782no—
309C2×C4—1782no—
310C2×C4—1781no—
311C2×C4—1781no—
312C2×C4M16×D8911yescharacteristic
313C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—7122no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—3562no—
319C22—3562no—
320C22—3564no—
321C22—3561no—
322C22—3561no—
323C22—3562no—
324C22—1782no—
325C22—7122no—
326C22—7121no—
327C22—7121no—
328C22#1915156011yescharacteristic
329C22#99×D8911yescharacteristic
330C22#100×D8911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—3562no—
337C4—3562no—
338C4—1781no—
339C4—1781no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—3562no—
343C2—7122no—
344C2#2601857711yescharacteristic
345C2#2602191611yescharacteristic
346C2#2602193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1319C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×#13083575C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1319D89
hypocenterC89#11507
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018585C2semidirect
3. #26018186C2semidirect
4. #26018183C2semidirect
5. C89×#1319C2semidirect
177. #1319D89semidirect
179. C89#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227412
#260185852
#260181862
#260181832
C89×#13192
#1150789