Finite Group Databasebeta

← #36463837

Subgroups — #36463837

Order 22784.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022877C211yesmaximal, characteristic
2#26018585C212yesmaximal
3#26018196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018195C212yesmaximal, complemented
5C89×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667970C2211yescharacteristic
7C2×#15667969C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
9#19151652—22no—
10#19151495—22no—
11#19151472—22no—
12#19151468C411yescharacteristic
13#19151467C411yescharacteristic
14#19151463C2211yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151321—22no—
17#382×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×C4×D89—21no—
20C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
21#15667970—42no—
22#15667969—22no—
23#15667969—22no—
24C2×C4⋊Dic89—22no—
25C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
27C2×#13083553—21no—
28C2×#13083553—21no—
29C2×#13083553—22no—
30C4⋊C4×D89—42no—
31C2×#13083551—21no—
32C2×#13083551D412yes—
33C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic89D412yes—
35#15667941—42no—
36C22⋊#10623494—22no—
37#15667922—42no—
38#15667919—22no—
39C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C89—22no—
43#95×C89—22no—
44C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic89—21no—
46C22×Dic89—21no—
47C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic89C22⋊C412yes—
49C2×C4×D89—22no—
50C2×C4×D89—21no—
51C2×C4×D89—21no—
52C2×C4×D89—22no—
53C2×C4×D89—42no—
54C2×C4×D89—82no—
55C2×#10623494—42no—
56C4⋊Dic89—41no—
57C4⋊Dic89—41no—
58C4⋊Dic89—82no—
59#13083553—24no—
60#13083553—42no—
61#13083553—82no—
62#13083551—24no—
63#13083551—42no—
64C4×Dic89—21no—
65C4×Dic89—22no—
66C4×Dic89—22no—
67C4×Dic89M1612yes—
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89—21no—
70C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C89C2×D412yes—
72C2×C8×C89—42no—
73C4⋊C4×C89—41no—
74C4⋊C4×C89—41no—
75C42×C89—21no—
76C42×C89M1612yes—
77C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D89—21no—
79C22×D89—21no—
80C22×D89—41no—
81C22×D89—41no—
82C22×D89#10112yes—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—41no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89—42no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
93C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
94C2×Dic89—21no—
95C2×Dic89—21no—
96C2×Dic89—22no—
97C2×Dic89—22no—
98C2×Dic89—41no—
99C2×Dic89—41no—
100C2×Dic89—42no—
101C2×Dic89—42no—
102C2×Dic89—41no—
103C2×Dic89#9912yes—
104C4×D89—24no—
105C4×D89—24no—
106C4×D89—84no—
107C8×C89—82no—
108#10623494—82no—
109C22×C89—21no—
110C22×C89—21no—
111C22×C89#40711yescharacteristic
112C22×C89C2×#9911yescharacteristic
113C22×C89C2×#10111yescharacteristic
114C2×D89—22no—
115C2×D89—42no—
116C2×D89—41no—
117C2×D89—41no—
118C2×D89—42no—
119C4×C89—21no—
120C4×C89—21no—
121C4×C89—42no—
122C4×C89—42no—
123C4×C89—81no—
124Dic89—22no—
125Dic89—42no—
126Dic89—42no—
127Dic89—81no—
128#11515—891nomaximal, Sylow
129C2×C89—21no—
130C2×C89—21no—
131C2×C89#146311yescharacteristic
132C2×C89#212911yescharacteristic
133C2×C89#213411yescharacteristic
134D89—42no—
135#2317—891no—
136#1464—892no—
137#1324—891no—
138#1324—892no—
139#1324D8911yescharacteristic, complemented
140C89#1151511yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#117—891no—
142C2×#117—891no—
143C22×C4⋊C4—891no—
144#432—1782no—
145#389—1782no—
146#385—1782no—
147#384—891no—
148#384—891no—
149#382—891no—
150#382C2×D8911yescharacteristic
151#324—892no—
152#324C2×D8912yes—
153#323—1782no—
154C23×C4—891no—
155C23×C4—1781no—
156#117—3562no—
157#117—1782no—
158#117—1782no—
159C2×C4⋊C4—891no—
160C2×C4⋊C4—891no—
161C2×C4⋊C4—3562no—
162C2×C4⋊C4—1781no—
163C2×C4⋊C4—1781no—
164C2×C4⋊C4—1782no—
165C2×C4⋊C4—1782no—
166C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—892no—
169C2×C22⋊C4—1781no—
170C2×C42—891no—
171C2×C42—892no—
172C2×C42C4×D8911yescharacteristic
173C4⋊C8—3562no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—1782no—
176#97—3562no—
177#95—22no—
178#95—1782no—
179C24—891no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—891no—
183C22×C4—892no—
184C22×C4—3562no—
185C22×C4—1782no—
186C22×C4—1782no—
187C22×C4—1781no—
188C22×C4—1781no—
189C22×C4—1781no—
190C22×C4—1781no—
191C22×C4—7122no—
192C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
193C22×C4D4×D8912yes—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—3562no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—3561no—
199C4⋊C4—3561no—
200C4⋊C4—3562no—
201C4⋊C4—1784no—
202C4⋊C4—7122no—
203C4⋊C4—7122no—
204C22⋊C4—3562no—
205C22⋊C4—1784no—
206C42—21no—
207C42—892no—
208C42—1782no—
209C42—1782no—
210C42—1781no—
211C42#1308355712yes—
212C23—892no—
213C23—3561no—
214C23—3561no—
215C23—1781no—
216C23—1781no—
217C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—892no—
228C2×C4—3561no—
229C2×C4—3561no—
230C2×C4—3562no—
231C2×C4—3562no—
232C2×C4—3561no—
233C2×C4—1784no—
234C2×C4—1784no—
235C2×C4—1782no—
236C2×C4—1782no—
237C2×C4—1781no—
238C2×C4—1781no—
239C2×C4—7124no—
240C2×C4M16×D8911yescharacteristic
241C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
242C8—82no—
243C8—7122no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—3562no—
247C22—3562no—
248C22—3561no—
249C22—3561no—
250C22—1782no—
251C22#1915156011yescharacteristic
252C22#99×D8911yescharacteristic
253C22#101×D8911yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—81no—
259C4—3562no—
260C4—3562no—
261C4—1782no—
262C4—7121no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—3562no—
266C2#2601858011yescharacteristic
267C2#2602192511yescharacteristic
268C2#2602194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1324C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1324D89
hypocenterC89#11515
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018196C2semidirect
4. #26018195C2semidirect
5. C89×#1324C2semidirect
139. #1324D89semidirect
140. C89#11515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260228772
#260185852
#260181962
#260181952
C89×#13242
#1151589