Finite Group Databasebeta

← #36463857

Subgroups — #36463857

Order 22784.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028881C211yesmaximal, characteristic
2#26022061C212yesmaximal, complemented
3#26018202C212yesmaximal, complemented
4#26018188C211yesmaximal, characteristic
5C89×#1320C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×Dic89C411yescharacteristic
7#19151652—22no—
8#19151648—22no—
9#19151621C411yescharacteristic
10#19151621C2211yescharacteristic
11#19151562C411yescharacteristic
12M16×Dic89C411yescharacteristic
13M16×Dic89C2211yescharacteristic
14#19151418—22no—
15#19151380C2212yes—
16#19151375—22no—
17#407×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C23×Dic89—21no—
20C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
21C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic89—21no—
23C2×C4×Dic89—21no—
24C2×C4×Dic89—21no—
25C2×C4×Dic89—21no—
26C2×C4×Dic89—21no—
27C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
29#15667952—22no—
30#15667941—22no—
31#15667941—22no—
32C22⋊#10623494—22no—
33#15667922—21no—
34#15667922D412yes—
35C8×Dic89—21no—
36C8×Dic89D412yes—
37C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
39C2×M16×C89C2311yescharacteristic
40M32×C89—22no—
41C22⋊C8×C89—22no—
42C22×Dic89—21no—
43C22×Dic89—21no—
44C22×Dic89—21no—
45C22×Dic89—21no—
46C22×Dic89—21no—
47C22×Dic89—21no—
48C22×Dic89—44no—
49#13083558—41no—
50#13083558—41no—
51C2×#10623494—21no—
52C2×#10623494C22⋊C412yes—
53C4×Dic89—21no—
54C4×Dic89—21no—
55C4×Dic89—21no—
56C4×Dic89—21no—
57C4×Dic89—21no—
58C4×Dic89—21no—
59C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
60C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
61C4×Dic89M1611yescharacteristic
62C4×Dic89M1611yescharacteristic
63#13083549—42no—
64C24×C89M1611yescharacteristic
65C22×C4×C89—21no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89—41no—
68C22×C4×C89—41no—
69C22×C4×C89M1611yescharacteristic
70C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
71M16×C89—41no—
72M16×C89—41no—
73C2×C8×C89—21no—
74C2×C8×C89C2×D412yes—
75C16×C89—42no—
76C23×C89—21no—
77C23×C89—41no—
78C23×C89—42no—
79C23×C89C2×M1611yescharacteristic
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—42no—
84C2×C4×C89—41no—
85C2×C4×C89—41no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
89C2×Dic89—24no—
90C2×Dic89—21no—
91C2×Dic89—21no—
92C2×Dic89—21no—
93C2×Dic89—21no—
94C2×Dic89—42no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—42no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99C8×C89—22no—
100C8×C89—41no—
101#10623494—22no—
102#10623494—41no—
103C22×C89—22no—
104C22×C89—21no—
105C22×C89—41no—
106C22×C89—41no—
107C22×C89—42no—
108C22×C89—41no—
109C22×C89—42no—
110C22×C89#40711yescharacteristic
111C4×C89—21no—
112C4×C89—41no—
113C4×C89#41011yescharacteristic
114C4×C89#41311yescharacteristic
115Dic89—22no—
116Dic89—22no—
117Dic89—41no—
118Dic89—41no—
119#11521—891nomaximal, Sylow
120C2×C89—21no—
121C2×C89—42no—
122C2×C89—41no—
123C2×C89#146411yescharacteristic
124#2920—891no—
125#2165—892no—
126#1327—892no—
127#1320—891no—
128#1320D8911yescharacteristic
129C89#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×C42—891no—
131#432—1782no—
132#431—1782no—
133#423—891no—
134#423—891no—
135#407—891no—
136#407C2×D8911yescharacteristic
137C4×M16—891no—
138C4×M16—891no—
139#364—1782no—
140#349—892no—
141#349C2×D8912yes—
142#347—1782no—
143C23×C4—1781no—
144C23×C4C4×D8911yescharacteristic
145C2×M16—891no—
146C2×M16—891no—
147C2×M16C4×D8911yescharacteristic
148C2×M16C22×D8911yescharacteristic
149C2×C42—891no—
150C2×C42—891no—
151C2×C42—1781no—
152C2×C42—1781no—
153C2×C42—1781no—
154C2×C42—1781no—
155C2×C42—1781no—
156M32—22no—
157M32—1782no—
158C4⋊C8—1782no—
159C4⋊C8—1782no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—1782no—
162#97—892no—
163#97—1781no—
164C4×C8—892no—
165C4×C8—1781no—
166C24#1308355711yescharacteristic
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—3564no—
172C22×C4—1781no—
173C22×C4—1781no—
174C22×C4—1781no—
175C22×C4—1781no—
176C22×C4—1781no—
177C22×C4—1781no—
178C22×C4#1308355711yescharacteristic
179C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—3561no—
183M16—3561no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—892no—
186C2×C8—1781no—
187C2×C8D4×D8912yes—
188C42—891no—
189C42—891no—
190C42—891no—
191C42—891no—
192C42—1781no—
193C42—1781no—
194C42—1781no—
195C42—1781no—
196C42—1781no—
197C42—1781no—
198C16—42no—
199C16—3562no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—42no—
203C23C2×#1308355711yescharacteristic
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—3562no—
212C2×C4—3562no—
213C2×C4—3562no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—3562no—
216C2×C4—1781no—
217C2×C4—1781no—
218C2×C4—1784no—
219C2×C4—1781no—
220C2×C4—1781no—
221C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
222C2×C4M16×D8911yescharacteristic
223C8—22no—
224C8—41no—
225C8—3561no—
226C8—1782no—
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—41no—
234C22#1915156011yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—41no—
237C4—3561no—
238C4—3561no—
239C4—1782no—
240C4—1782no—
241C4#1915157011yescharacteristic
242C4#1915157911yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#2601858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151570
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1320C2
socleC2×C89#1464
prime radicalC24×C89M16
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#1320D89
hypocenterC89#11521
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022061C2semidirect
3. #26018202C2semidirect
129. C89#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288812
#260220612
#260182022
#260181882
C89×#13202
#1152189