Finite Group Databasebeta

← #36463858

Subgroups — #36463858

Order 22784.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028883C211yesmaximal, characteristic
2#26022064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018202C212yesmaximal, complemented
4#26018187C212yesmaximal
5C89×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C42×D89C411yescharacteristic
7#19151653—21no—
8#19151653—21no—
9#19151649—21no—
10#19151649—21no—
11#19151621C411yescharacteristic
12#19151621C2211yescharacteristic
13#19151561C411yescharacteristic
14#19151561C2211yescharacteristic
15C4×#13083558C411yescharacteristic
16#19151419—21no—
17#19151380C2212yes—
18#19151376—21no—
19C4×M16×C89C2211yescharacteristic
20#364×C89—21no—
21#349×C89C2212yes—
22#347×C89—21no—
23C22×C4×D89—21no—
24C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
25C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
26C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic89—21no—
28C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
29C42×D89—21no—
30C42×D89—21no—
31C42×D89—21no—
32C42×D89—21no—
33#15667952—22no—
34#15667941—21no—
35#15667941—21no—
36#15667941—21no—
37#15667941—21no—
38#15667924—21no—
39#15667924—21no—
40#15667924—21no—
41#15667924—21no—
42#15667923—21no—
43C4×#10623494—21no—
44C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C89C2311yescharacteristic
46C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
47M32×C89—22no—
48#97×C89D411yescharacteristic
49#97×C89D411yescharacteristic
50C4×C8×C89D411yescharacteristic
51C4×C8×C89D411yescharacteristic
52C23×D89M1611yescharacteristic
53C22×Dic89—21no—
54C22×Dic89M1611yescharacteristic
55C2×C4×D89—21no—
56C2×C4×D89—21no—
57C2×C4×D89—21no—
58C2×C4×D89—21no—
59C2×C4×D89—21no—
60C2×C4×D89—21no—
61C2×C4×D89—44no—
62C2×C4×D89—41no—
63C2×C4×D89—41no—
64#13083558—41no—
65#13083558—41no—
66C2×#10623494—21no—
67C2×#10623494—21no—
68C4×Dic89—21no—
69C4×Dic89—21no—
70C4×Dic89—21no—
71C4×Dic89—21no—
72C4×Dic89—21no—
73C4×Dic89M1611yescharacteristic
74C4×Dic89M1611yescharacteristic
75#13083549—42no—
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
78M16×C89—41no—
79M16×C89—41no—
80C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
84C42×C89—21no—
85C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
86C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
87C16×C89—42no—
88C23×C89C2×M1611yescharacteristic
89C22×D89—21no—
90C22×D89—42no—
91C22×D89—41no—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic89—21no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—21no—
102C2×Dic89—42no—
103C2×Dic89—41no—
104C4×D89—24no—
105C4×D89—42no—
106C4×D89—42no—
107C4×D89—42no—
108C4×D89—42no—
109C4×D89—41no—
110C4×D89—41no—
111C8×C89—21no—
112C8×C89—21no—
113C8×C89—21no—
114C8×C89—21no—
115#10623494—41no—
116#10623494—41no—
117C22×C89—21no—
118C22×C89—41no—
119C22×C89#40711yescharacteristic
120C2×D89—22no—
121C2×D89—41no—
122C2×D89—42no—
123C2×D89—41no—
124C2×D89—42no—
125C4×C89—22no—
126C4×C89—21no—
127C4×C89—41no—
128C4×C89#41011yescharacteristic
129C4×C89#41311yescharacteristic
130Dic89—22no—
131Dic89—41no—
132Dic89—41no—
133#11521—891nomaximal, Sylow
134C2×C89—21no—
135C2×C89—41no—
136C2×C89#146411yescharacteristic
137D89—42no—
138#2920—891no—
139#2165—891no—
140#2165D8911yescharacteristic, complemented
141#1327—892no—
142#1320—892no—
143C89#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×C42—891no—
145#432—1781no—
146#432—1781no—
147#431—1781no—
148#431—1781no—
149#423—891no—
150#423—891no—
151#407—891no—
152#407—891no—
153C4×M16—891no—
154C4×M16C2×D8911yescharacteristic
155#364—21no—
156#364—1781no—
157#349—892no—
158#349C2×D8912yes—
159#347—21no—
160#347—1781no—
161C23×C4—891no—
162C23×C4—1781no—
163C2×M16—891no—
164C2×M16—891no—
165C2×M16C4×D8911yescharacteristic
166C2×M16C22×D8911yescharacteristic
167C2×C42—891no—
168C2×C42—1781no—
169C2×C42—1781no—
170C2×C42—1781no—
171C2×C42—1781no—
172C2×C42—1781no—
173C2×C42C4×D8911yescharacteristic
174M32—22no—
175M32—1782no—
176C4⋊C8—1781no—
177C4⋊C8—1781no—
178C4⋊C8—1781no—
179C4⋊C8—1781no—
180C22⋊C8—1781no—
181C22⋊C8—1781no—
182C22⋊C8—1781no—
183C22⋊C8—1781no—
184#97—1781no—
185#97D35611yescharacteristic
186#97C22⋊D8911yescharacteristic
187C4×C8—1781no—
188C4×C8D35611yescharacteristic
189C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
190C24—891no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—891no—
193C22×C4—3561no—
194C22×C4—3561no—
195C22×C4—3564no—
196C22×C4—1781no—
197C22×C4—1781no—
198C22×C4—1781no—
199C22×C4—1781no—
200C22×C4—1781no—
201C22×C4—1781no—
202C22×C4—1781no—
203C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—3561no—
207M16—3561no—
208C2×C8—1781no—
209C2×C8—1781no—
210C2×C8#1308355111yescharacteristic
211C2×C8#1308355111yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
213C2×C8C2×D35611yescharacteristic
214C42—21no—
215C42—891no—
216C42—891no—
217C42—1781no—
218C42—1781no—
219C42—1781no—
220C42—1781no—
221C42—1781no—
222C42#1308355111yescharacteristic
223C42#1308355111yescharacteristic
224C16—42no—
225C16—3562no—
226C23—3561no—
227C23—3562no—
228C23—1781no—
229C23M16×D8911yescharacteristic
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—3562no—
236C2×C4—3562no—
237C2×C4—3562no—
238C2×C4—3562no—
239C2×C4—3562no—
240C2×C4—3561no—
241C2×C4—3561no—
242C2×C4—3561no—
243C2×C4—1784no—
244C2×C4—1781no—
245C2×C4—1781no—
246C2×C4—1781no—
247C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
248C2×C4M16×D8911yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—3561no—
254C8—3561no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—3561no—
258C22—3562no—
259C22—3562no—
260C22—3561no—
261C22—1782no—
262C22#1915156111yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—3561no—
267C4—3561no—
268C4—1782no—
269C4#1915157111yescharacteristic
270C4#1915158011yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—3562no—
274C2#2601858411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151571
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2165C2
socleC2×C89#1464
prime radicalC23×D89M16
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#2165D89
hypocenterC89#11521
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022064C2semidirect
3. #26018202C2semidirect
5. C89×#2165C2semidirect
140. #2165D89semidirect
143. C89#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288832
#260220642
#260182022
#260181872
C89×#21652
#1152189