Finite Group Databasebeta

← #36463859

Subgroups — #36463859

Order 22784.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028884C211yesmaximal, characteristic
2#26022061C212yesmaximal, complemented
3#26018203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018187C212yesmaximal
5C89×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C42×D89C411yescharacteristic
7#19151654—22no—
8#19151650—22no—
9#19151622C411yescharacteristic
10#19151561C411yescharacteristic
11#19151561C2211yescharacteristic
12M16×Dic89C411yescharacteristic
13M16×Dic89C2211yescharacteristic
14#19151418—22no—
15#19151380C2212yes—
16#19151375—22no—
17#423×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C22×C4×D89—21no—
20C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
21C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
22C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic89—21no—
24C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
25C42×D89—21no—
26C42×D89—21no—
27C42×D89—21no—
28C42×D89—21no—
29#15667952—22no—
30C4⋊#10623494—22no—
31#15667924—22no—
32#15667924—22no—
33#15667922—21no—
34#15667922D412yes—
35C8×Dic89—21no—
36C8×Dic89D412yes—
37C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C89C2311yescharacteristic
39C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
40M32×C89—22no—
41C4⋊C8×C89—22no—
42C23×D89M1611yescharacteristic
43C22×Dic89—21no—
44C22×Dic89M1611yescharacteristic
45C2×C4×D89—21no—
46C2×C4×D89—21no—
47C2×C4×D89—21no—
48C2×C4×D89—21no—
49C2×C4×D89—21no—
50C2×C4×D89—21no—
51C2×C4×D89—44no—
52C2×C4×D89—41no—
53C2×C4×D89—41no—
54#13083558—41no—
55#13083558—41no—
56C2×#10623494—21no—
57C2×#10623494C22⋊C412yes—
58C4×Dic89—21no—
59C4×Dic89—21no—
60C4×Dic89—21no—
61C4×Dic89—21no—
62C4×Dic89—21no—
63C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
65#13083549—42no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
68M16×C89—41no—
69M16×C89—41no—
70C2×C8×C89—21no—
71C2×C8×C89C2×D412yes—
72C42×C89—21no—
73C42×C89M1611yescharacteristic
74C42×C89M1611yescharacteristic
75C16×C89—42no—
76C23×C89C2×M1611yescharacteristic
77C22×D89—21no—
78C22×D89—42no—
79C22×D89—41no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—42no—
85C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
87C2×Dic89—21no—
88C2×Dic89—21no—
89C2×Dic89—21no—
90C2×Dic89—42no—
91C2×Dic89—41no—
92C4×D89—24no—
93C4×D89—42no—
94C4×D89—42no—
95C4×D89—42no—
96C4×D89—42no—
97C4×D89—41no—
98C4×D89—41no—
99C8×C89—22no—
100C8×C89—41no—
101#10623494—22no—
102#10623494—41no—
103C22×C89—21no—
104C22×C89—41no—
105C22×C89#40711yescharacteristic
106C2×D89—22no—
107C2×D89—41no—
108C2×D89—42no—
109C2×D89—41no—
110C2×D89—42no—
111C4×C89—22no—
112C4×C89—21no—
113C4×C89—41no—
114C4×C89#41011yescharacteristic
115C4×C89#41311yescharacteristic
116Dic89—22no—
117Dic89—41no—
118Dic89—41no—
119#11521—891nomaximal, Sylow
120C2×C89—21no—
121C2×C89—41no—
122C2×C89#146411yescharacteristic
123D89—42no—
124#2920—891no—
125#2165—892no—
126#1327—891no—
127#1327D8911yescharacteristic, complemented
128#1320—892no—
129C89#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×C42—891no—
131#432—1782no—
132#431—1782no—
133#423—891no—
134#423C2×D8911yescharacteristic
135#407—891no—
136#407—891no—
137C4×M16—891no—
138C4×M16—891no—
139#364—1782no—
140#349—892no—
141#349C2×D8912yes—
142#347—1782no—
143C23×C4—891no—
144C23×C4—1781no—
145C2×M16—891no—
146C2×M16—891no—
147C2×M16C4×D8911yescharacteristic
148C2×M16C22×D8911yescharacteristic
149C2×C42—891no—
150C2×C42—1781no—
151C2×C42—1781no—
152C2×C42—1781no—
153C2×C42—1781no—
154C2×C42—1781no—
155C2×C42C4×D8911yescharacteristic
156M32—22no—
157M32—1782no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—1782no—
160C22⋊C8—1782no—
161C22⋊C8—1782no—
162#97—892no—
163#97—1781no—
164C4×C8—892no—
165C4×C8—1781no—
166C24—891no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—891no—
169C22×C4—3561no—
170C22×C4—3561no—
171C22×C4—3564no—
172C22×C4—1781no—
173C22×C4—1781no—
174C22×C4—1781no—
175C22×C4—1781no—
176C22×C4—1781no—
177C22×C4—1781no—
178C22×C4—1781no—
179C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—3561no—
183M16—3561no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—892no—
186C2×C8—1781no—
187C2×C8D4×D8912yes—
188C42—21no—
189C42—891no—
190C42—891no—
191C42—1781no—
192C42—1781no—
193C42—1781no—
194C42—1781no—
195C42—1781no—
196C42#1308355711yescharacteristic
197C42#1308355711yescharacteristic
198C16—42no—
199C16—3562no—
200C23—3561no—
201C23—3562no—
202C23—1781no—
203C23M16×D8911yescharacteristic
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—3562no—
210C2×C4—3562no—
211C2×C4—3562no—
212C2×C4—3562no—
213C2×C4—3562no—
214C2×C4—3561no—
215C2×C4—3561no—
216C2×C4—3561no—
217C2×C4—1784no—
218C2×C4—1781no—
219C2×C4—1781no—
220C2×C4—1781no—
221C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
222C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
223C8—22no—
224C8—41no—
225C8—3561no—
226C8—1782no—
227C22—21no—
228C22—41no—
229C22—3561no—
230C22—3562no—
231C22—3562no—
232C22—3561no—
233C22—1782no—
234C22#1915156011yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—3561no—
239C4—3561no—
240C4—1782no—
241C4#1915157011yescharacteristic
242C4#1915158111yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—41no—
245C2—3562no—
246C2#2601858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151570
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1327C2
socleC2×C89#1464
prime radicalC23×D89M16
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#1327D89
hypocenterC89#11521
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022061C2semidirect
3. #26018203C2semidirect
5. C89×#1327C2semidirect
127. #1327D89semidirect
129. C89#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288842
#260220612
#260182032
#260181872
C89×#13272
#1152189