Finite Group Databasebeta

← #36463867

Subgroups — #36463867

Order 22784.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028902C211yesmaximal, characteristic
2#26022061C212yesmaximal, complemented
3#26018205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018189C212yesmaximal
5C89×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152066C411yescharacteristic
7#19151658—22no—
8#19151654—22no—
9#19151625C411yescharacteristic
10#19151566C2211yescharacteristic
11#19151564C411yescharacteristic
12M16×Dic89C2211yescharacteristic
13C2×#15667922C411yescharacteristic
14#19151418—22no—
15#19151380C2212yes—
16#19151375—22no—
17#424×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
20C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
21C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
22#15667977—21no—
23#15667974—21no—
24#15667972—22no—
25#15667969—21no—
26C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
27C42×D89—21no—
28#15667952—22no—
29C4⋊#10623494—22no—
30#15667924—22no—
31#15667924—22no—
32#15667922—21no—
33#15667922—21no—
34#15667922D412yes—
35C8×Dic89D412yes—
36C2×M16×C89C2311yescharacteristic
37C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
38#117×C89C2×C411yescharacteristic
39M32×C89—22no—
40C4⋊C8×C89—22no—
41#13083574—41no—
42#13083574—41no—
43C2×Dic178M1611yescharacteristic
44C2×D356M1611yescharacteristic
45C2×C22⋊D89—21no—
46C22×Dic89—21no—
47C2×C4×D89—21no—
48C2×C4×D89—22no—
49#13083558—41no—
50C2×#10623494—21no—
51C2×#10623494—41no—
52C2×#10623494C22⋊C412yes—
53#13083553—22no—
54#13083551—22no—
55C4×Dic89—22no—
56C4×Dic89—21no—
57C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
58C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
59#13083549—42no—
60C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
61M16×C89—41no—
62C2×C8×C89—21no—
63C2×C8×C89—41no—
64C2×C8×C89C2×D412yes—
65C4⋊C4×C89—21no—
66C22⋊C4×C89M1612yes—
67C42×C89—21no—
68C16×C89—42no—
69C23×C89C2×M1611yescharacteristic
70C22×D89—21no—
71C2×C4×C89—21no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—22no—
74C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
76C22⋊D89—42no—
77C2×Dic89—21no—
78C2×Dic89—21no—
79C2×Dic89—21no—
80C2×Dic89—81no—
81D356—41no—
82C4×D89—41no—
83C4×D89—41no—
84C4×D89—82no—
85Dic178—41no—
86C8×C89—22no—
87C8×C89—41no—
88#10623494—22no—
89#10623494—41no—
90C22×C89—21no—
91C22×C89—41no—
92C22×C89#40711yescharacteristic
93C2×D89—42no—
94C2×D89—41no—
95C4×C89—21no—
96C4×C89—42no—
97C4×C89#41011yescharacteristic
98C4×C89#41311yescharacteristic
99Dic89—41no—
100Dic89—41no—
101Dic89—41no—
102#11523—891nomaximal, Sylow
103C2×C89—21no—
104C2×C89—41no—
105C2×C89#146411yescharacteristic
106D89—81no—
107#2923—891no—
108#2165—892no—
109#1328—891no—
110#1328D8911yescharacteristic, complemented
111#1321—892no—
112C89#1152311yescharacteristic, complemented, Sylow
113C4×#41—891no—
114#433—1782no—
115#432—1782no—
116#424—891no—
117#424C2×D8911yescharacteristic
118#408—891no—
119#408—891no—
120C4×M16—891no—
121C2×#97—891no—
122#364—1782no—
123#349—892no—
124#349C2×D8912yes—
125#347—1782no—
126C2×#41—891no—
127C2×M16—891no—
128C2×M16C22×D8911yescharacteristic
129C22×C8—891no—
130C22×C8C4×D8911yescharacteristic
131C4×Q8—1781no—
132C4×D4—1781no—
133C4×D4—1782no—
134#117—1781no—
135#117C4×D8911yescharacteristic
136C2×C42—891no—
137C2×C42—1781no—
138M32—22no—
139M32—1782no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—1782no—
142C22⋊C8—1782no—
143C22⋊C8—1782no—
144#97—892no—
145#97—1781no—
146#97—1781no—
147C4×C8—892no—
148#41—3561no—
149#41—3561no—
150C2×Q8—891no—
151C2×D4—891no—
152C2×D4—1781no—
153C22×C4—1782no—
154C22×C4—1781no—
155C22×C4—1781no—
156C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
157M16—41no—
158M16—3561no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—892no—
162C2×C8—3561no—
163C2×C8—1781no—
164C2×C8D4×D8912yes—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—1782no—
167C22⋊C4—1782no—
168C22⋊C4#1308355712yes—
169C42—21no—
170C42—891no—
171C42—891no—
172C42—1782no—
173C42—1781no—
174C16—42no—
175C16—3562no—
176C23—1781no—
177C23C2×#1308355711yescharacteristic
178Q8—3561no—
179D4—3561no—
180D4—3562no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—3561no—
185C2×C4—3561no—
186C2×C4—1781no—
187C2×C4—1781no—
188C2×C4—1781no—
189C2×C4—7122no—
190C2×C4—7121no—
191C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
192C2×C4M16×D8911yescharacteristic
193C8—22no—
194C8—41no—
195C8—3561no—
196C8—1782no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—3562no—
200C22—3561no—
201C22#1915156011yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—42no—
204C4—3561no—
205C4—3561no—
206C4—3561no—
207C4#1915157011yescharacteristic
208C4#1915158111yescharacteristic
209C2—21no—
210C2—41no—
211C2—7121no—
212C2#2601858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151570
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1328C2
socleC2×C89#1464
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#1328D89
hypocenterC89#11523
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022061C2semidirect
3. #26018205C2semidirect
5. C89×#1328C2semidirect
110. #1328D89semidirect
112. C89#11523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289022
#260220612
#260182052
#260181892
C89×#13282
#1152389