Finite Group Databasebeta

← #36463897

Subgroups — #36463897

Order 22784.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022799C211yesmaximal, characteristic
2#26018594C212yesmaximal, complemented
3#26018195C212yesmaximal, complemented
4#26018184C211yesmaximal, characteristic
5C89×#1318C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667999C411yescharacteristic
7C2×#15667977C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic89C411yescharacteristic
9#19151652—22no—
10#19151504C411yescharacteristic
11#19151486—22no—
12#19151463C2211yescharacteristic
13C22⋊C4×Dic89—22no—
14C42×Dic89C411yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151323—22no—
17#390×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic89—21no—
21#15667999—22no—
22#15667999—22no—
23#15667977—41no—
24#15667977—41no—
25D4×Dic89—41no—
26D4×Dic89—41no—
27C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
28C2×#13083553D412yes—
29C2×C22⋊Dic89—22no—
30C2×C22⋊Dic89—21no—
31C2×C4×Dic89—21no—
32C2×C4×Dic89—21no—
33C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic89D412yes—
36#15667941—42no—
37C22⋊#10623494—22no—
38#15667922—42no—
39#15667919—22no—
40#15667919—22no—
41C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C89—22no—
44C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C89—22no—
46C2×Dic178—21no—
47C2×Dic178—21no—
48C2×Dic178—41no—
49C2×Dic178—41no—
50C22×Dic89—21no—
51C22×Dic89—21no—
52C22×Dic89—44no—
53C22×Dic89—41no—
54C22×Dic89—41no—
55C22×Dic89C22⋊C412yes—
56C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
58C2×#10623494—42no—
59C4⋊Dic89—41no—
60#13083553—42no—
61C22⋊Dic89—28no—
62C22⋊Dic89—42no—
63C4×Dic89—21no—
64C4×Dic89—21no—
65C4×Dic89—21no—
66C4×Dic89—22no—
67C4×Dic89—22no—
68C4×Dic89—42no—
69C4×Dic89—42no—
70C4×Dic89M1612yes—
71C24×C89—21no—
72C2×D4×C89—21no—
73C2×D4×C89—41no—
74C2×D4×C89—41no—
75C2×D4×C89M1612yes—
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C89C2×D412yes—
79C2×C8×C89—42no—
80C4⋊C4×C89—41no—
81C22⋊C4×C89—44no—
82C42×C89—41no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89—42no—
85C23×C89—42no—
86C23×C89—41no—
87C23×C89—41no—
88C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
89D4×C89—42no—
90D4×C89—42no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
100C2×Dic89—22no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—21no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—41no—
107C2×Dic89—41no—
108C2×Dic89—41no—
109C2×Dic89—42no—
110C2×Dic89—41no—
111C2×Dic89—82no—
112C2×Dic89—82no—
113C2×Dic89#9911yescharacteristic
114C2×Dic89#9911yescharacteristic
115Dic178—42no—
116Dic178—42no—
117C8×C89—82no—
118#10623494—82no—
119C22×C89—21no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89—44no—
122C22×C89—42no—
123C22×C89—82no—
124C22×C89—81no—
125C22×C89—81no—
126C22×C89#40711yescharacteristic
127C22×C89C2×#9911yescharacteristic
128C22×C89#41311yescharacteristic
129C4×C89—21no—
130C4×C89—21no—
131C4×C89—42no—
132C4×C89—42no—
133Dic89—21no—
134Dic89—42no—
135Dic89—41no—
136Dic89—42no—
137Dic89—81no—
138Dic89#35512yes—
139#11530—891nomaximal, Sylow
140C2×C89—21no—
141C2×C89—21no—
142C2×C89—82no—
143C2×C89#146511yescharacteristic
144C2×C89#212611yescharacteristic
145C2×C89C2×#35511yescharacteristic
146C4×#124—891no—
147#1467—892no—
148#1324—892no—
149#1318—891no—
150#1318D8911yescharacteristic
151C89#1153011yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#124—891no—
153C2×C4×Q8—891no—
154C2×C4×D4—891no—
155#432—1782no—
156#391—891no—
157#390C2×D8911yescharacteristic
158#388—1782no—
159#382—891no—
160C4×C22⋊C4—1782no—
161C43—891no—
162#324—892no—
163#324—1782no—
164#324C2×D8912yes—
165C22×Q8—891no—
166C22×D4C4×D8911yescharacteristic
167C23×C4—1781no—
168#124—1782no—
169#124—1782no—
170C4×Q8—3561no—
171C4×Q8—3561no—
172C4×D4—3561no—
173C4×D4—3561no—
174C2×C4⋊C4—892no—
175C2×C4⋊C4—891no—
176C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1781no—
179C2×C22⋊C4—1782no—
180C2×C42—891no—
181C2×C42—891no—
182C2×C42—892no—
183C2×C42—1781no—
184C2×C42—1781no—
185C2×C42C4×D8911yescharacteristic
186C4⋊C8—3562no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—1782no—
189#97—3562no—
190#95—1782no—
191#95—1782no—
192C24—21no—
193C2×Q8—3561no—
194C2×Q8—3561no—
195C2×Q8—1781no—
196C2×Q8—1781no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4#1308355712yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—891no—
203C22×C4—891no—
204C22×C4—892no—
205C22×C4—3561no—
206C22×C4—3561no—
207C22×C4—3564no—
208C22×C4—1781no—
209C22×C4—1781no—
210C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
211C22×C4D4×D8912yes—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—3562no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—3561no—
216C4⋊C4—3562no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—3562no—
219C22⋊C4—1788no—
220C42—41no—
221C42—892no—
222C42—3562no—
223C42—3562no—
224C42—1782no—
225C42—1782no—
226C42—1781no—
227C42—1781no—
228C42—1781no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
235Q8—3562no—
236Q8—3562no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—891no—
247C2×C4—891no—
248C2×C4—3561no—
249C2×C4—3561no—
250C2×C4—3561no—
251C2×C4—3562no—
252C2×C4—3561no—
253C2×C4—1782no—
254C2×C4—1782no—
255C2×C4—1782no—
256C2×C4—1781no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—7122no—
260C2×C4—7122no—
261C2×C4M16×D8911yescharacteristic
262C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
263C8—82no—
264C8—7122no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—44no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22#1915156011yescharacteristic
273C22#99×D8911yescharacteristic
274C22#1915157911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—892no—
280C4—3562no—
281C4—3561no—
282C4—3562no—
283C4—1781no—
284C4—7121no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—82no—
288C2#2601858711yescharacteristic
289C2#2602191411yescharacteristic
290C2#355×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1318C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D4×C89C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1318D89
hypocenterC89#11530
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018594C2semidirect
3. #26018195C2semidirect
151. C89#11530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227992
#260185942
#260181952
#260181842
C89×#13182
#1153089