Finite Group Databasebeta

← #36463899

Subgroups — #36463899

Order 22784.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022791C211yesmaximal, characteristic
2#26018594C212yesmaximal, complemented
3#26018196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018183C212yesmaximal
5C89×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668000C411yescharacteristic
7C2×#15667977C2211yescharacteristic
8C2×#15667974C411yescharacteristic
9#19151652—22no—
10#19151503C411yescharacteristic
11#19151499C2211yescharacteristic
12#19151487—22no—
13#19151445—22no—
14C42×Dic89C411yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151323—22no—
17#382×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
20C22×D356C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D89—21no—
22#15668000—22no—
23#15668000—22no—
24#15667977—41no—
25#15667977—41no—
26#15667974—41no—
27#15667974—41no—
28C2×#13083553D412yes—
29C2×#13083551—22no—
30C2×#13083551—21no—
31C2×#13083551—22no—
32C2×C4×Dic89—21no—
33C2×C4×Dic89—21no—
34C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic89D412yes—
37#15667941—42no—
38C22⋊#10623494—22no—
39#15667922—42no—
40#15667919—22no—
41C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
43C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C89—22no—
45#95×C89—22no—
46C23×D89—21no—
47C2×Dic178—21no—
48C2×Dic178—21no—
49C2×Dic178—41no—
50C2×Dic178—41no—
51C2×D356—21no—
52C2×D356—41no—
53C2×D356—41no—
54C2×D356M1612yes—
55C22×Dic89—21no—
56C22×Dic89C22⋊C412yes—
57C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D89—44no—
60C2×C4×D89—41no—
61C2×C4×D89—41no—
62C2×#10623494—42no—
63#13083553—42no—
64#13083551—28no—
65#13083551—42no—
66#13083551—44no—
67C4×Dic89—21no—
68C4×Dic89—21no—
69C4×Dic89—22no—
70C4×Dic89—22no—
71C4×Dic89—42no—
72C4×Dic89—42no—
73C4×Dic89—41no—
74C22×C4×C89—21no—
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C89C2×D412yes—
78C2×C8×C89—42no—
79C4⋊C4×C89—41no—
80C4⋊C4×C89—41no—
81C42×C89—21no—
82C42×C89M1612yes—
83C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D89—22no—
85C22×D89—42no—
86C22×D89—42no—
87C22×D89—41no—
88C22×D89—41no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—41no—
94C2×C4×C89—41no—
95C2×C4×C89—42no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
100C2×Dic89—22no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—21no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—41no—
107C2×Dic89—41no—
108C2×Dic89—41no—
109C2×Dic89#9911yescharacteristic
110C2×Dic89#9911yescharacteristic
111D356—42no—
112D356—42no—
113C4×D89—82no—
114C4×D89—82no—
115Dic178—42no—
116Dic178—42no—
117C8×C89—82no—
118#10623494—82no—
119C22×C89—21no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89#40711yescharacteristic
122C22×C89C2×#9911yescharacteristic
123C22×C89#41311yescharacteristic
124C2×D89—44no—
125C2×D89—42no—
126C2×D89—82no—
127C2×D89—81no—
128C2×D89—81no—
129C4×C89—21no—
130C4×C89—21no—
131C4×C89—42no—
132C4×C89—42no—
133C4×C89—81no—
134Dic89—21no—
135Dic89—42no—
136Dic89—41no—
137Dic89—42no—
138Dic89#35512yes—
139#11530—891nomaximal, Sylow
140C2×C89—21no—
141C2×C89—21no—
142C2×C89#146511yescharacteristic
143C2×C89#212611yescharacteristic
144C2×C89C2×#35511yescharacteristic
145D89—82no—
146C4×#124—891no—
147#1467—892no—
148#1324—891no—
149#1324D8911yescharacteristic, complemented
150#1318—892no—
151C89#1153011yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#124—891no—
153C2×C4×Q8—891no—
154C2×C4×D4—891no—
155#432—1782no—
156#391—891no—
157#390—891no—
158#388—1782no—
159#382C2×D8911yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—1782no—
161C43—891no—
162#324—892no—
163#324—1782no—
164#324C2×D8912yes—
165C22×Q8—891no—
166C22×D4—891no—
167C23×C4—1781no—
168#124—1782no—
169#124—1782no—
170C4×Q8—3561no—
171C4×Q8—3561no—
172C4×D4—3561no—
173C4×D4—3561no—
174C2×C4⋊C4—892no—
175C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—1781no—
178C2×C22⋊C4—1782no—
179C2×C22⋊C4—1782no—
180C2×C42—891no—
181C2×C42—891no—
182C2×C42—892no—
183C2×C42—1781no—
184C2×C42—1781no—
185C2×C42C4×D8911yescharacteristic
186C4⋊C8—3562no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—1782no—
189#97—3562no—
190#95—22no—
191#95—1782no—
192C24—1781no—
193C2×Q8—3561no—
194C2×Q8—3561no—
195C2×Q8—1781no—
196C2×Q8—1781no—
197C2×D4—892no—
198C2×D4—3561no—
199C2×D4—3561no—
200C2×D4—1781no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—891no—
204C22×C4—891no—
205C22×C4—892no—
206C22×C4—3561no—
207C22×C4—3561no—
208C22×C4—3564no—
209C22×C4—1781no—
210C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
211C22×C4D4×D8912yes—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—3562no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—3562no—
217C22⋊C4—3562no—
218C22⋊C4—3564no—
219C22⋊C4—1788no—
220C42—21no—
221C42—3561no—
222C42—3562no—
223C42—3562no—
224C42—1782no—
225C42—1782no—
226C42—1781no—
227C42—1781no—
228C42#1308355712yes—
229C23—3562no—
230C23—3562no—
231C23—3561no—
232C23—3561no—
233C23—1782no—
234C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
235Q8—3562no—
236Q8—3562no—
237D4—3562no—
238D4—3562no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—891no—
249C2×C4—891no—
250C2×C4—3561no—
251C2×C4—3561no—
252C2×C4—3561no—
253C2×C4—1782no—
254C2×C4—1782no—
255C2×C4—1782no—
256C2×C4—1781no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—7122no—
260C2×C4—7122no—
261C2×C4M16×D8911yescharacteristic
262C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
263C8—82no—
264C8—7122no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—3564no—
268C22—3562no—
269C22—7122no—
270C22—7121no—
271C22—7121no—
272C22#1915156011yescharacteristic
273C22#99×D8911yescharacteristic
274C22#1915158111yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—892no—
281C4—3562no—
282C4—3561no—
283C4—3562no—
284C4—1781no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—7122no—
288C2#2601858911yescharacteristic
289C2#2602191611yescharacteristic
290C2#355×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1324C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1324D89
hypocenterC89#11530
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018594C2semidirect
3. #26018196C2semidirect
5. C89×#1324C2semidirect
149. #1324D89semidirect
151. C89#11530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227912
#260185942
#260181962
#260181832
C89×#13242
#1153089