Finite Group Databasebeta

← #36463905

Subgroups — #36463905

Order 22784.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022821C211yesmaximal, characteristic
2#26018594C212yesmaximal
3#26018197C212yesmaximal
4#26018186C211yesmaximal, characteristic
5C89×#1319C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15668010C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic
8C2×#15667977C2211yescharacteristic
9#19151652—22no—
10#19151504C411yescharacteristic
11#19151495—22no—
12#19151467C2211yescharacteristic
13#19151449—22no—
14C42×Dic89C411yescharacteristic
15#19151324C2212yes—
16#19151323—22no—
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
20#15668010—22no—
21#15668010—22no—
22Q8×Dic89—41no—
23Q8×Dic89—41no—
24#15667977—41no—
25#15667977—41no—
26C2×C4⋊Dic89—21no—
27C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
28C2×#13083553—22no—
29C2×#13083553—22no—
30C2×#13083553D412yes—
31C2×C4×Dic89—21no—
32C2×C4×Dic89—21no—
33C2×C4×Dic89—21no—
34C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic89D412yes—
37#15667941—42no—
38C22⋊#10623494—22no—
39#15667922—42no—
40#15667919—22no—
41C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
43C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C89—22no—
45#95×C89—22no—
46C2×Dic178—21no—
47C2×Dic178—21no—
48C2×Dic178—41no—
49C2×Dic178—41no—
50C22×Dic89—21no—
51C22×Dic89—21no—
52C22×Dic89C22⋊C412yes—
53C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
55C2×#10623494—42no—
56C4⋊Dic89—42no—
57C4⋊Dic89—41no—
58#13083553—28no—
59#13083553—42no—
60#13083553—44no—
61C4×Dic89—24no—
62C4×Dic89—21no—
63C4×Dic89—21no—
64C4×Dic89—21no—
65C4×Dic89—22no—
66C4×Dic89—22no—
67C4×Dic89—42no—
68C4×Dic89—41no—
69C4×Dic89—41no—
70C4×Dic89M1612yes—
71C2×Q8×C89—21no—
72C2×Q8×C89—41no—
73C2×Q8×C89—41no—
74C2×Q8×C89M1612yes—
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C89C2×D412yes—
79C2×C8×C89—42no—
80C4⋊C4×C89—41no—
81C42×C89—41no—
82C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
83Q8×C89—42no—
84Q8×C89—42no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—41no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—41no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
96C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
97C2×Dic89—22no—
98C2×Dic89—22no—
99C2×Dic89—22no—
100C2×Dic89—22no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—21no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—41no—
106C2×Dic89—42no—
107C2×Dic89—41no—
108C2×Dic89#9911yescharacteristic
109C2×Dic89#9911yescharacteristic
110Dic178—42no—
111Dic178—42no—
112C8×C89—82no—
113#10623494—82no—
114C22×C89—21no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89#40711yescharacteristic
117C22×C89C2×#9911yescharacteristic
118C22×C89#41311yescharacteristic
119C4×C89—21no—
120C4×C89—21no—
121C4×C89—42no—
122C4×C89—42no—
123C4×C89—42no—
124Dic89—24no—
125Dic89—21no—
126Dic89—41no—
127Dic89—42no—
128Dic89—81no—
129Dic89#35612yes—
130#11532—891nomaximal, Sylow
131C2×C89—21no—
132C2×C89—21no—
133C2×C89#146511yescharacteristic
134C2×C89#212611yescharacteristic
135C2×C89C2×#35611yescharacteristic
136C4×C4⋊Q8—891no—
137#1467—892no—
138#1325—892no—
139#1319—891no—
140#1319D8911yescharacteristic
141C89#1153211yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×C4⋊Q8—891no—
143C2×C4×Q8—891no—
144C2×C4×Q8—891no—
145#432—1782no—
146#391—891no—
147#391C2×D8911yescharacteristic
148#389—1782no—
149#384—891no—
150C4×C4⋊C4—1782no—
151C43—891no—
152#324—892no—
153#324—1782no—
154#324C2×D8912yes—
155C22×Q8—891no—
156C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
157C4⋊Q8—1782no—
158C4⋊Q8—1782no—
159C4×Q8—3561no—
160C4×Q8—3561no—
161C4×Q8—3561no—
162C4×Q8—3561no—
163C2×C4⋊C4—892no—
164C2×C4⋊C4—891no—
165C2×C4⋊C4—1781no—
166C2×C4⋊C4—1782no—
167C2×C4⋊C4—1782no—
168C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
169C2×C42—891no—
170C2×C42—891no—
171C2×C42—892no—
172C2×C42—1781no—
173C2×C42—1781no—
174C2×C42—1781no—
175C2×C42C4×D8911yescharacteristic
176C4⋊C8—3562no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—1782no—
179#97—3562no—
180#95—22no—
181#95—1782no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—3561no—
186C2×Q8—3561no—
187C2×Q8—1781no—
188C2×Q8—1781no—
189C2×Q8#1308355712yes—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—891no—
193C22×C4—891no—
194C22×C4—892no—
195C22×C4—1781no—
196C22×C4—1781no—
197C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
198C22×C4D4×D8912yes—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—3562no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—3561no—
203C4⋊C4—3562no—
204C4⋊C4—3562no—
205C4⋊C4—3564no—
206C4⋊C4—1788no—
207C42—41no—
208C42—892no—
209C42—3561no—
210C42—3561no—
211C42—3562no—
212C42—1782no—
213C42—1782no—
214C42—1781no—
215C42—1781no—
216C42—1784no—
217C42—1781no—
218C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—3562no—
222Q8—3562no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—891no—
234C2×C4—891no—
235C2×C4—3561no—
236C2×C4—3562no—
237C2×C4—3561no—
238C2×C4—1782no—
239C2×C4—1782no—
240C2×C4—1781no—
241C2×C4—1782no—
242C2×C4—1782no—
243C2×C4—1782no—
244C2×C4—1782no—
245C2×C4—1782no—
246C2×C4M16×D8911yescharacteristic
247C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—7122no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22#1915156011yescharacteristic
253C22#99×D8911yescharacteristic
254C22#1915157911yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—892no—
261C4—3562no—
262C4—3561no—
263C4—1784no—
264C4—1781no—
265C4—7121no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2#2601858711yescharacteristic
269C2#2602191611yescharacteristic
270C2#356×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1319C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×C89C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1319D89
hypocenterC89#11532
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C89#11532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260228212
#260185942
#260181972
#260181862
C89×#13192
#1153289