Finite Group Databasebeta

← #36463931

Subgroups — #36463931

Order 22784.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028958C211yesmaximal, characteristic
2#26022065C212yesmaximal, complemented
3#26018190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018187C212yesmaximal, complemented
5C89×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668019C411yescharacteristic
7C22×#13083557C411yescharacteristic
8#19152105C411yescharacteristic
9#19151673—22no—
10#19151666—22no—
11#19151624C411yescharacteristic
12#19151561C2211yescharacteristic
13#19151556C2211yescharacteristic
14#19151418—22no—
15#19151380C2212yes—
16#19151375—22no—
17#408×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
20#15668019—42no—
21C2×#13083558—21no—
22C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
23C2×#13083557—21no—
24C2×#13083557—21no—
25C2×#13083557—42no—
26C22×#10623494—21no—
27C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
28#15667993—21no—
29#15667988—21no—
30#15667983—21no—
31#15667980—21no—
32C4×C22⋊D89—22no—
33#15667971C2×C411yescharacteristic
34#15667952—22no—
35#15667941—22no—
36#15667924—22no—
37#15667922D412yes—
38C8×Dic89D412yes—
39C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
40C2×M16×C89C2311yescharacteristic
41C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
42M32×C89—22no—
43C22⋊C8×C89—22no—
44C23×D89M1611yescharacteristic
45C2×C22⋊D89—22no—
46C22×Dic89M1611yescharacteristic
47C2×C4×D89—21no—
48C2×C4×D89—21no—
49C2×C4×D89—41no—
50C2×C4×D89—41no—
51#13083558—42no—
52#13083558—41no—
53#13083557—42no—
54#13083557—42no—
55C2×#10623494—22no—
56C2×#10623494—21no—
57C2×#10623494—42no—
58C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
59C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
60C4⋊Dic89—21no—
61#13083553—22no—
62C22⋊Dic89—22no—
63C22⋊Dic89—21no—
64#13083551—22no—
65C4×Dic89C22⋊C412yes—
66#13083549—42no—
67#41×C89—41no—
68#41×C89—41no—
69C2×Q8×C89M1611yescharacteristic
70C2×D4×C89—21no—
71C2×D4×C89M1611yescharacteristic
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
74M16×C89—41no—
75C2×C8×C89—21no—
76C2×C8×C89—41no—
77C2×C8×C89C2×D412yes—
78C16×C89—42no—
79C23×C89—21no—
80C23×C89C2×M1611yescharacteristic
81C22×D89—21no—
82C22×D89—41no—
83C22×D89—81no—
84Q8×C89—41no—
85D4×C89—41no—
86D4×C89—42no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—41no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
94C22⋊D89—82no—
95C2×Dic89—22no—
96C2×Dic89—21no—
97C2×Dic89—41no—
98C4×D89—42no—
99C4×D89—41no—
100C4×D89—41no—
101C8×C89—22no—
102C8×C89—41no—
103#10623494—21no—
104#10623494—41no—
105#10623494#10012yes—
106C22×C89—21no—
107C22×C89—41no—
108C22×C89—42no—
109C22×C89—41no—
110C22×C89#40711yescharacteristic
111C2×D89—41no—
112C2×D89—41no—
113C2×D89—41no—
114C2×D89—82no—
115C4×C89—21no—
116C4×C89—41no—
117C4×C89#41011yescharacteristic
118C4×C89C2×#10011yescharacteristic
119Dic89—42no—
120Dic89—41no—
121#11538—891nomaximal, Sylow
122C2×C89—21no—
123C2×C89—41no—
124C2×C89—81no—
125C2×C89#146611yescharacteristic
126D89—81no—
127#2930—891no—
128#2166—892no—
129#1321—891no—
130#1321D8911yescharacteristic, complemented
131#1320—892no—
132C89#1153811yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#131—891no—
134C22×M16—891no—
135#525—891no—
136#436—1782no—
137#435—1782no—
138#424—891no—
139#408C2×D8911yescharacteristic
140#407—891no—
141#405—891no—
142#364—1782no—
143#349—892no—
144#349C2×D8912yes—
145#347—1782no—
146C2×#41C4×D8911yescharacteristic
147C23×C4—891no—
148#131—3562no—
149C2×M16—891no—
150C2×M16—3562no—
151C2×M16—1781no—
152C2×M16—1781no—
153C2×M16—1781no—
154C2×M16C22×D8911yescharacteristic
155C22×C8—891no—
156C22×C8—1781no—
157C22×C8C4×D8911yescharacteristic
158#123—1781no—
159C22⋊Q8—1781no—
160#121—1781no—
161#120—1781no—
162C4×D4—1782no—
163#117—891no—
164M32—22no—
165M32—1782no—
166C4⋊C8—1782no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—1782no—
169#97—892no—
170C4×C8—892no—
171C24—891no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174C2×Q8#1308355711yescharacteristic
175C2×D4—21no—
176C2×D4—1782no—
177C2×D4#1308355711yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—891no—
180C22×C4—3561no—
181C22×C4—3561no—
182C22×C4—1781no—
183C22×C4—1781no—
184C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
185M16—41no—
186M16—3562no—
187M16—3562no—
188M16—3562no—
189M16—3561no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—891no—
193C2×C8—891no—
194C2×C8—3562no—
195C2×C8—1782no—
196C2×C8—1781no—
197C2×C8D4×D8912yes—
198C4⋊C4—1782no—
199C4⋊C4—1781no—
200C22⋊C4—1782no—
201C22⋊C4—1782no—
202C22⋊C4—1781no—
203C42—892no—
204C16—42no—
205C16—3562no—
206C23—21no—
207C23—3561no—
208C23—1781no—
209C23—7121no—
210C23M16×D8911yescharacteristic
211Q8—41no—
212D4—41no—
213D4—42no—
214D4—7122no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—3562no—
221C2×C4—3561no—
222C2×C4—3561no—
223C2×C4—3561no—
224C2×C4—1782no—
225C2×C4—1781no—
226C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
227C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—41no—
230C8—892no—
231C8—3561no—
232C8—1781no—
233C22—21no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—3561no—
238C22—3561no—
239C22—3561no—
240C22—7122no—
241C22#1915156011yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—41no—
244C4—3562no—
245C4—3561no—
246C4#1915157011yescharacteristic
247C4#100×D8911yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—81no—
251C2—7121no—
252C2#2601859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151570
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1321C2
socleC2×C89#1466
prime radical#19152105C4
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#1321D89
hypocenterC89#11538
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022065C2semidirect
3. #26018190C2semidirect
4. #26018187C2semidirect
5. C89×#1321C2semidirect
130. #1321D89semidirect
132. C89#11538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289582
#260220652
#260181902
#260181872
C89×#13212
#1153889