Finite Group Databasebeta

← #36463998

Subgroups — #36463998

Order 22784.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024702C211yesmaximal, characteristic
2#26018585C211yesmaximal, characteristic
3#26018565C211yesmaximal, characteristic
4#26018198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992C411yescharacteristic
9C2×#15667970C2211yescharacteristic
10#19151652—21no—
11#19151648—21no—
12#19151524—21no—
13#19151524—21no—
14#19151504C411yescharacteristic
15#19151503C2211yescharacteristic
16#19151484—21no—
17#19151484—21no—
18#19151463C411yescharacteristic
19C4×#13083551C411yescharacteristic
20#19151324C2211yescharacteristic
21#19151324C2211yescharacteristic
22#19151321—21no—
23#19151321—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
29#15667992—41no—
30#15667992—41no—
31#15667970—41no—
32#15667970—41no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083551—21no—
36C2×#13083551—21no—
37C2×#13083551D411yescharacteristic
38C2×#13083551D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
42#15667941—41no—
43#15667941—41no—
44C22⋊#10623494—21no—
45C22⋊#10623494—21no—
46#15667922—41no—
47C8×Dic89—41no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C4⋊Dic89—41no—
80C4⋊Dic89—41no—
81C4⋊Dic89—41no—
82#13083551—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—42no—
85#13083551—42no—
86C4×Dic89—21no—
87C4×Dic89—21no—
88C4×Dic89—21no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—41no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C89—41no—
97C2×C8×C89—41no—
98C4⋊C4×C89—41no—
99C4⋊C4×C89—42no—
100C4⋊C4×C89—42no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C42×C89—21no—
103C42×C89—21no—
104C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D89—21no—
106C22×D89—21no—
107C22×D89—21no—
108C22×D89—41no—
109C22×D89—41no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89#13111yescharacteristic
123C2×C4×C89#13111yescharacteristic
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89#9911yescharacteristic
137C2×Dic89#9911yescharacteristic
138C4×D89—41no—
139C4×D89—41no—
140C4×D89—41no—
141C4×D89—41no—
142Dic178—81no—
143Dic178—81no—
144C8×C89—81no—
145C8×C89—81no—
146#10623494—81no—
147#10623494—81no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89#40811yescharacteristic
151C22×C89C2×#9911yescharacteristic
152C22×C89#41311yescharacteristic
153C2×D89—41no—
154C2×D89—41no—
155C2×D89—41no—
156C2×D89—81no—
157C2×D89—81no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—42no—
161C4×C89—41no—
162C4×C89—41no—
163C4×C89—81no—
164Dic89—21no—
165Dic89—21no—
166Dic89—41no—
167Dic89—41no—
168Dic89—81no—
169Dic89—81no—
170#11552—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—21no—
172C2×C89—21no—
173C2×C89#146811yescharacteristic
174C2×C89#212611yescharacteristic
175C2×C89#213511yescharacteristic
176D89—81no—
177#2499—891no—
178#1464—891no—
179#1458—891no—
180#1325—891no—
181#1325D8911yescharacteristic, complemented
182#1319—891no—
183#1319—891no—
184C89#1155211yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C22⋊Q8—891no—
186C2×#117—891no—
187#432—1781no—
188#431—1781no—
189#397—1781no—
190#397—1781no—
191#391—891no—
192#391—891no—
193#387—1781no—
194#387—1781no—
195#384C2×D8911yescharacteristic
196#382—891no—
197C4×C22⋊C4—891no—
198#324—891no—
199#324—891no—
200#324C2×D8911yescharacteristic
201#324C2×D8911yescharacteristic
202#323—1781no—
203#323—1781no—
204C22×Q8—891no—
205C23×C4—891no—
206C22⋊Q8—3561no—
207C22⋊Q8—3561no—
208#117—3561no—
209#117—3561no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—891no—
213C2×C4⋊C4—1781no—
214C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—891no—
217C2×C22⋊C4—891no—
218C2×C22⋊C4—1781no—
219C2×C22⋊C4—1781no—
220C2×C42—891no—
221C2×C42—891no—
222C2×C42—891no—
223C2×C42C4×D8911yescharacteristic
224C4⋊C8—3561no—
225C4⋊C8—3561no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1781no—
229C22⋊C8—1781no—
230#97—3561no—
231C4×C8—3561no—
232#95—1781no—
233#95—1781no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95—1781no—
237#95—1781no—
238#95—1781no—
239C24—891no—
240C2×Q8—3561no—
241C2×Q8—3561no—
242C2×Q8—1781no—
243C2×Q8—1781no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—891no—
247C22×C4—891no—
248C22×C4—891no—
249C22×C4—3561no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
257C22×C4D4×D8911yescharacteristic
258C22×C4D4×D8911yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3561no—
262C2×C8—3561no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—3561no—
268C4⋊C4—3561no—
269C4⋊C4—3561no—
270C22⋊C4—3562no—
271C22⋊C4—3561no—
272C22⋊C4—3561no—
273C22⋊C4—3562no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—3561no—
277C42—1781no—
278C42—1781no—
279C42—1781no—
280C42—1781no—
281C23—3561no—
282C23—3561no—
283C23—1781no—
284C23—1781no—
285C23—1781no—
286C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
287Q8—7121no—
288Q8—7121no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—891no—
302C2×C4—891no—
303C2×C4—3561no—
304C2×C4—3561no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—1781no—
316C2×C4—1781no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4#1566801811yescharacteristic
320C2×C4#1566802011yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—7121no—
324C8—7121no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—3561no—
328C22—3561no—
329C22—3561no—
330C22—7121no—
331C22—7121no—
332C22#1915156311yescharacteristic
333C22#99×D8911yescharacteristic
334C22#1915158111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—3561no—
342C4—3561no—
343C4—1781no—
344C4—1781no—
345C4—7121no—
346C4—7121no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—7121no—
350C2#2601859911yescharacteristic
351C2#2602191411yescharacteristic
352C2#2602194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#11552
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018198C2semidirect
5. #26018185C2semidirect
6. #26018185C2semidirect
7. C89×#1325C2semidirect
181. #1325D89semidirect
184. C89#11552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247022
#260185852
#260185652
#260181982
#260181852
C89×#13252
#1155289