Finite Group Databasebeta

← #36464013

Subgroups — #36464013

Order 22784.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024727C211yesmaximal, characteristic
2#26018580C211yesmaximal, characteristic
3#324×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
10#19151560—21no—
11C22⋊C8×D89—21no—
12#19151531—21no—
13#19151531—21no—
14#19151504C411yescharacteristic
15#19151503C2211yescharacteristic
16#19151469—21no—
17#19151469—21no—
18#19151467C411yescharacteristic
19C4×#13083551C411yescharacteristic
20#19151324C2211yescharacteristic
21#19151324C2211yescharacteristic
22#19151323—21no—
23#19151323—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083557—41no—
32C2×C8×D89—41no—
33#15667992—41no—
34#15667992—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553D411yescharacteristic
40C2×#13083553D411yescharacteristic
41C4⋊C4×D89—41no—
42C4⋊C4×D89—41no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667924—41no—
49#15667924—41no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—81no—
82C2×C4×D89—81no—
83#13083557—82no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C8×D89—82no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C4⋊Dic89—42no—
89#13083553—41no—
90#13083553—41no—
91#13083553—81no—
92#13083553—81no—
93#13083551—24no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—81no—
107C4⋊C4×C89—81no—
108C42×C89—21no—
109C42×C89—21no—
110C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89#9911yescharacteristic
116C22×D89#9911yescharacteristic
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89#13111yescharacteristic
130C2×C4×C89#13111yescharacteristic
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C4×D89—41no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—42no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—81no—
151C4×D89—81no—
152Dic178—81no—
153Dic178—81no—
154C8×C89—81no—
155C8×C89—81no—
156#10623494—81no—
157#10623494—81no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89#40811yescharacteristic
161C22×C89C2×#9911yescharacteristic
162C22×C89#41311yescharacteristic
163C2×D89—21no—
164C2×D89—21no—
165C2×D89—21no—
166C2×D89—21no—
167C2×D89—21no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89—42no—
170C2×D89#35612yes—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—42no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89—81no—
177Dic89—42no—
178Dic89—41no—
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181Dic89—81no—
182#11555—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—21no—
184C2×C89—21no—
185C2×C89#146811yescharacteristic
186C2×C89#212711yescharacteristic
187C2×C89C2×#35611yescharacteristic
188D89—22no—
189D89—41no—
190#2502—891no—
191#1463—891no—
192C2×#324—891no—
193#1325—891no—
194#1325D8911yescharacteristic, complemented
195#1319—891no—
196#1319—891no—
197C89#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—891no—
199C22×C4⋊C4—891no—
200#407—1781no—
201C2×C22⋊C8—1781no—
202#398—1781no—
203#398—1781no—
204#391—891no—
205#391—891no—
206#385—1781no—
207#385—1781no—
208#384—891no—
209#384C2×D8911yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—891no—
211#324—891no—
212#324—891no—
213#324—1781no—
214#324—1781no—
215#324C2×D8911yescharacteristic
216#324C2×D8911yescharacteristic
217C22×Q8—891no—
218C23×C4—891no—
219C23×C4—891no—
220C23×C4—891no—
221C2×M16—3561no—
222C22×C8—3561no—
223C22⋊Q8—3561no—
224C22⋊Q8—3561no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—891no—
230C2×C4⋊C4—3561no—
231C2×C4⋊C4—3561no—
232C2×C4⋊C4—1781no—
233C2×C4⋊C4—1781no—
234C2×C4⋊C4—1781no—
235C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1781no—
238C2×C22⋊C4—1781no—
239C2×C42—891no—
240C2×C42C4×D8911yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—3561no—
244C22⋊C8—3561no—
245C22⋊C8—1781no—
246C22⋊C8—1781no—
247#95—1781no—
248#95—1781no—
249#95—1781no—
250#95—1781no—
251#95—1781no—
252C24—891no—
253C2×Q8—3561no—
254C2×Q8—3561no—
255C2×Q8—1781no—
256C2×Q8—1781no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—891no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—891no—
262C22×C4—3561no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4—7121no—
274C22×C4—7121no—
275C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
276C22×C4D4×D8911yescharacteristic
277C22×C4D4×D8911yescharacteristic
278M16—7122no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—7122no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—3561no—
291C4⋊C4—3562no—
292C4⋊C4—7121no—
293C4⋊C4—7121no—
294C22⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—3561no—
296C22⋊C4—1784no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—3561no—
300C23—891no—
301C23—891no—
302C23—3561no—
303C23—1782no—
304C23—1781no—
305C23—1781no—
306C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
307Q8—7121no—
308Q8—7121no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3562no—
326C2×C4—3562no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4—7121no—
342C2×C4#1566801811yescharacteristic
343C2×C4#1566802011yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—7121no—
347C8—7121no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—892no—
351C22—3562no—
352C22—3562no—
353C22—1781no—
354C22—1781no—
355C22—1781no—
356C22—1781no—
357C22—1781no—
358C22#1915156311yescharacteristic
359C22#99×D8911yescharacteristic
360C22#1915158111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—3562no—
368C4—3561no—
369C4—3561no—
370C4—3561no—
371C4—7121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—3561no—
375C2—1782no—
376C2#2601859911yescharacteristic
377C2#2602191811yescharacteristic
378C2#356×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#11555
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018198C2semidirect
5. #26018185C2semidirect
6. #26018185C2semidirect
7. C89×#1325C2semidirect
194. #1325D89semidirect
197. C89#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247272
#260185802
#324×D892
#260181982
#260181852
C89×#13252
#1155589