Finite Group Databasebeta

← #36464043

Subgroups — #36464043

Order 22784.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024559C211yesmaximal, characteristic
2#26018587C211yesmaximal, characteristic
3#26018571C211yesmaximal, characteristic
4#26018182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667996C411yescharacteristic
9C2×#15667995C411yescharacteristic
10C2×#15667972C2211yescharacteristic
11C22×#13083553C411yescharacteristic
12#19151648—21no—
13#19151560—21no—
14#19151532—21no—
15#19151527—21no—
16#19151495—21no—
17#19151459C2211yescharacteristic
18#19151457—21no—
19#19151456C411yescharacteristic
20#19151323—21no—
21#19151322C2211yescharacteristic
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#381×C89C2211yescharacteristic
25#323×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083557—41no—
32#15667996—42no—
33#15667995—42no—
34#15667972—41no—
35#15667972—41no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—41no—
42C2×#13083553—41no—
43C2×#13083553D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667941—41no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667924—41no—
53C8×Dic89—41no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89—21no—
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—21no—
67C2×C22⋊D89—22no—
68C2×C22⋊D89—41no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—42no—
76C22×Dic89—41no—
77C22×Dic89—41no—
78C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—42no—
84#13083557—82no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C4⋊Dic89—42no—
88#13083553—41no—
89#13083553—42no—
90#13083553—42no—
91#13083553—41no—
92#13083553—41no—
93#13083553—42no—
94C22⋊Dic89—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—42no—
97#13083551—42no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C24×C89C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C23×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—41no—
116C23×C89—41no—
117C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C89#13111yescharacteristic
119C23×C89#13111yescharacteristic
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C22⋊D89—42no—
138C22⋊D89—42no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—42no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89#9911yescharacteristic
155C2×Dic89#9911yescharacteristic
156C2×Dic89#10012yes—
157C4×D89—42no—
158C4×D89—81no—
159C8×C89—81no—
160C8×C89—81no—
161#10623494—81no—
162#10623494—81no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—42no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89#40811yescharacteristic
173C22×C89C2×#9911yescharacteristic
174C22×C89C2×#10011yescharacteristic
175C2×D89—42no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—81no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182C4×C89—81no—
183C4×C89—81no—
184Dic89—21no—
185Dic89—22no—
186Dic89—41no—
187Dic89—81no—
188Dic89—81no—
189Dic89#35212yes—
190#11562—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89—41no—
194C2×C89—41no—
195C2×C89#147111yescharacteristic
196C2×C89C2×#35211yescharacteristic
197C2×C89#212311yescharacteristic
198D89—81no—
199#2486—891no—
200#1465—891no—
201#1460—891no—
202#1317—891no—
203#1317—891no—
204#1317—891no—
205#1317D8911yescharacteristic, complemented
206C89#1156211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#123—891no—
208C2×#123—891no—
209C2×C4×D4—891no—
210C22×C4⋊C4—891no—
211#431—1781no—
212#407—1781no—
213#398—1781no—
214#397—1781no—
215#389—1781no—
216#381—891no—
217#381C2×D8911yescharacteristic
218#380—891no—
219#380—1781no—
220#324—1781no—
221#323—891no—
222#323—891no—
223#323—1781no—
224#323C2×D8911yescharacteristic
225#323C2×D8911yescharacteristic
226C22×D4—891no—
227C23×C4—891no—
228C23×C4—891no—
229C23×C4—891no—
230C23×C4C4×D8911yescharacteristic
231C2×M16—3561no—
232#123—3562no—
233#123—3562no—
234C4×D4—3561no—
235C4×D4—3561no—
236C2×C4⋊C4—891no—
237C2×C4⋊C4—3561no—
238C2×C4⋊C4—3561no—
239C2×C4⋊C4—1781no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C22⋊C4—891no—
245C2×C22⋊C4—891no—
246C2×C22⋊C4—1781no—
247C2×C22⋊C4—1781no—
248C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
250C2×C42—891no—
251C4⋊C8—3561no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—3561no—
255C22⋊C8—1781no—
256C22⋊C8—1781no—
257C4×C8—3561no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1781no—
261#95—1781no—
262#95—1781no—
263C24—891no—
264C24C2×C4×D8911yescharacteristic
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—1782no—
267C2×D4—1781no—
268C2×D4—1781no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—3562no—
279C22×C4—3562no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4D4×D8911yescharacteristic
291C22×C4D4×D8911yescharacteristic
292M16—7122no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3561no—
296C2×C8—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—3562no—
301C4⋊C4—3562no—
302C4⋊C4—3562no—
303C4⋊C4—3562no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3561no—
307C22⋊C4—3562no—
308C22⋊C4—3562no—
309C22⋊C4—3561no—
310C42—1781no—
311C42—1781no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—3561no—
317C23—3561no—
318C23—1781no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
322C23#1566801811yescharacteristic
323C23#1566802011yescharacteristic
324D4—3562no—
325D4—3562no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—891no—
339C2×C4—891no—
340C2×C4—892no—
341C2×C4—3562no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—7121no—
356C2×C4—7121no—
357C2×C4—7121no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—7121no—
361C8—7121no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—3562no—
372C22—3561no—
373C22—3561no—
374C22—3561no—
375C22—7121no—
376C22#1915156311yescharacteristic
377C22#99×D8911yescharacteristic
378C22#100×D8911yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—892no—
384C4—3561no—
385C4—1782no—
386C4—1781no—
387C4—7121no—
388C4—7121no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—7121no—
394C2#2601861011yescharacteristic
395C2#352×D8911yescharacteristic
396C2#2602190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1317C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D89C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1317D89
hypocenterC89#11562
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018182C2semidirect
5. #26018181C2semidirect
6. #26018181C2semidirect
7. C89×#1317C2semidirect
205. #1317D89semidirect
206. C89#11562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245592
#260185872
#260185712
#260181822
#260181812
C89×#13172
#1156289