Finite Group Databasebeta

← #36464077

Subgroups — #36464077

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025204C211yesmaximal, characteristic
2#26018589C211yesmaximal, characteristic
3#26018569C211yesmaximal, characteristic
4#26018198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668011C411yescharacteristic
9C2×#15667990—21no—
10C2×#15667990—21no—
11C2×#15667974C2211yescharacteristic
12#19151560—21no—
13C22⋊C8×D89—21no—
14#19151533—21no—
15#19151533—21no—
16#19151500C411yescharacteristic
17#19151499C411yescharacteristic
18#19151467C2211yescharacteristic
19C4×#13083553C411yescharacteristic
20#19151324C2211yescharacteristic
21#19151324C2211yescharacteristic
22#19151321—21no—
23#19151321—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083557—41no—
32C2×C8×D89—41no—
33#15668011—41no—
34#15668011—41no—
35#15667990—44no—
36#15667990—44no—
37#15667974—41no—
38#15667974—41no—
39C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551D411yescharacteristic
49C2×#13083551D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54#15667924—41no—
55#15667924—41no—
56#15667919—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89—21no—
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic178—42no—
67C2×Dic178—42no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—41no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—42no—
84#13083557—82no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C8×D89—82no—
88C4⋊Dic89—41no—
89#13083553—24no—
90#13083553—42no—
91#13083553—42no—
92#13083553—42no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—42no—
96#13083551—42no—
97#13083551—42no—
98#13083551—42no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—42no—
112C4⋊C4×C89—42no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C42×C89—21no—
115C42×C89—21no—
116C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89#10112yes—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89#13111yescharacteristic
140C2×C4×C89#13111yescharacteristic
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—22no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89#9911yescharacteristic
151C2×Dic89#9911yescharacteristic
152D356—42no—
153D356—42no—
154C4×D89—42no—
155C4×D89—42no—
156C4×D89—81no—
157C4×D89—81no—
158Dic178—82no—
159Dic178—82no—
160C8×C89—81no—
161C8×C89—81no—
162#10623494—81no—
163#10623494—81no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89#40811yescharacteristic
167C22×C89C2×#9911yescharacteristic
168C22×C89C2×#10111yescharacteristic
169C2×D89—22no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—42no—
173C2×D89—42no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—81no—
178C2×D89—81no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—42no—
182C4×C89—41no—
183C4×C89—41no—
184C4×C89—81no—
185Dic89—21no—
186Dic89—42no—
187Dic89—41no—
188Dic89—81no—
189Dic89#35312yes—
190#11570—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89#147211yescharacteristic
194C2×C89C2×#35311yescharacteristic
195C2×C89#213511yescharacteristic
196D89—42no—
197D89—81no—
198#2542—891no—
199#1465—891no—
200#1459—891no—
201#1325—891no—
202#1325—891no—
203#1325—891no—
204#1325D8911yescharacteristic, complemented
205C89#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8—891no—
207C2×C22⋊Q8—1781no—
208C2×C22⋊Q8—1781no—
209C2×C4×D4—891no—
210#407—1781no—
211C2×C22⋊C8—1781no—
212#399—1781no—
213#399—1781no—
214#390—891no—
215#390—891no—
216#384—891no—
217#384C2×D8911yescharacteristic
218C4×C4⋊C4—891no—
219#324—891no—
220#324—891no—
221#324C2×D8911yescharacteristic
222#324C2×D8911yescharacteristic
223#323—1781no—
224#323—1781no—
225C22×Q8—1781no—
226C22×D4—891no—
227C23×C4—891no—
228C23×C4—891no—
229C2×M16—3561no—
230C22×C8—3561no—
231C4⋊Q8—3561no—
232C4⋊Q8—3561no—
233C22⋊Q8—3564no—
234C22⋊Q8—3564no—
235C4×D4—3561no—
236C4×D4—3561no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—891no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—891no—
247C2×C22⋊C4—891no—
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—1781no—
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C42—891no—
253C2×C42—891no—
254C2×C42C4×D8911yescharacteristic
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—3561no—
258C22⋊C8—3561no—
259C22⋊C8—1781no—
260C22⋊C8—1781no—
261#95—1781no—
262C24—891no—
263C24—891no—
264C2×Q8—3561no—
265C2×Q8—3561no—
266C2×Q8—3562no—
267C2×Q8—3562no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—891no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—3562no—
277C22×C4—3562no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
285C22×C4D4×D8911yescharacteristic
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287M16—7122no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8—7122no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—3562no—
299C4⋊C4—3562no—
300C4⋊C4—3562no—
301C4⋊C4—1784no—
302C22⋊C4—3562no—
303C22⋊C4—3562no—
304C22⋊C4—3561no—
305C22⋊C4—3561no—
306C22⋊C4—3562no—
307C22⋊C4—3562no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—1781no—
311C42—1781no—
312C42—1781no—
313C42—1781no—
314C23—892no—
315C23—3561no—
316C23—3561no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23—1781no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
325Q8—7122no—
326Q8—7122no—
327D4—3562no—
328D4—3562no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—891no—
342C2×C4—891no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—1782no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—7121no—
355C2×C4—7121no—
356C2×C4#1566801811yescharacteristic
357C2×C4#1566802011yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—7121no—
361C8—7121no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—3562no—
365C22—3562no—
366C22—3561no—
367C22—3561no—
368C22—3561no—
369C22—3561no—
370C22—3561no—
371C22—1782no—
372C22—7121no—
373C22—7121no—
374C22#1915156311yescharacteristic
375C22#99×D8911yescharacteristic
376C22#101×D8911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—892no—
384C4—3562no—
385C4—3561no—
386C4—1781no—
387C4—7121no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—3562no—
391C2—7121no—
392C2#2601861411yescharacteristic
393C2#353×D8911yescharacteristic
394C2#2602194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#11570
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018198C2semidirect
5. #26018197C2semidirect
6. #26018197C2semidirect
7. C89×#1325C2semidirect
204. #1325D89semidirect
205. C89#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252042
#260185892
#260185692
#260181982
#260181972
C89×#13252
#1157089