Finite Group Databasebeta

← #36464088

Subgroups — #36464088

Order 22784.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025449C211yesmaximal, characteristic
2#26018589C211yesmaximal, characteristic
3#26018569C211yesmaximal, characteristic
4#26018198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668003C411yescharacteristic
9C2×#15667974C2211yescharacteristic
10#19151560—21no—
11C22⋊C8×D89—21no—
12#19151520—21no—
13#19151520—21no—
14#19151500C411yescharacteristic
15#19151499C411yescharacteristic
16#19151469—21no—
17#19151469—21no—
18#19151463C2211yescharacteristic
19C4×#13083553C411yescharacteristic
20#19151324C2211yescharacteristic
21#19151324C2211yescharacteristic
22#19151321—21no—
23#19151321—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×#13083557—41no—
31C2×C8×D89—41no—
32#15668003—41no—
33#15668003—41no—
34#15667974—41no—
35#15667974—41no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551D411yescharacteristic
45C2×#13083551D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50#15667924—41no—
51#15667924—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D356—22no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356—41no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—81no—
77C2×C4×D89—81no—
78#13083557—82no—
79C2×#10623494—41no—
80C2×#10623494—41no—
81C8×D89—82no—
82C4⋊Dic89—42no—
83C4⋊Dic89—41no—
84#13083553—42no—
85#13083553—41no—
86#13083553—41no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—42no—
90#13083551—42no—
91#13083551—81no—
92#13083551—81no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—81no—
107C4⋊C4×C89—81no—
108C42×C89—21no—
109C42×C89—21no—
110C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89#10112yes—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89#13111yescharacteristic
134C2×C4×C89#13111yescharacteristic
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89#9911yescharacteristic
145C2×Dic89#9911yescharacteristic
146D356—42no—
147D356—42no—
148C4×D89—42no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—81no—
151C4×D89—81no—
152C8×C89—81no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—81no—
155#10623494—81no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89#40811yescharacteristic
159C22×C89C2×#9911yescharacteristic
160C22×C89C2×#10111yescharacteristic
161C2×D89—22no—
162C2×D89—41no—
163C2×D89—41no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—42no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—81no—
170C2×D89—81no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—42no—
174C4×C89—41no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89—81no—
177Dic89—21no—
178Dic89—21no—
179Dic89—41no—
180Dic89—81no—
181Dic89—81no—
182#11572—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—21no—
184C2×C89—21no—
185C2×C89#147211yescharacteristic
186C2×C89#212711yescharacteristic
187C2×C89#213211yescharacteristic
188D89—42no—
189D89—81no—
190#2566—891no—
191#1465—891no—
192#1459—891no—
193#1325—891no—
194#1325D8911yescharacteristic, complemented
195#1324—891no—
196#1324—891no—
197C89#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#125—891no—
199C2×C4×D4—891no—
200#407—1781no—
201C2×C22⋊C8—1781no—
202#396—1781no—
203#396—1781no—
204#390—891no—
205#390—891no—
206#385—1781no—
207#385—1781no—
208#384C2×D8911yescharacteristic
209#382—891no—
210C4×C4⋊C4—891no—
211#324—891no—
212#324—891no—
213#324C2×D8911yescharacteristic
214#324C2×D8911yescharacteristic
215#323—1781no—
216#323—1781no—
217C22×D4—891no—
218C23×C4—891no—
219C23×C4—891no—
220C2×M16—3561no—
221C22×C8—3561no—
222#125—3561no—
223#125—3561no—
224C4×D4—3561no—
225C4×D4—3561no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C4⋊C4—1781no—
231C2×C4⋊C4—1781no—
232C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—891no—
235C2×C22⋊C4—891no—
236C2×C22⋊C4—1781no—
237C2×C22⋊C4—1781no—
238C2×C22⋊C4—1781no—
239C2×C22⋊C4—1781no—
240C2×C42—891no—
241C2×C42—891no—
242C2×C42C4×D8911yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—3561no—
246C22⋊C8—3561no—
247C22⋊C8—1781no—
248C22⋊C8—1781no—
249#95—1781no—
250#95—1781no—
251#95—1781no—
252C24—891no—
253C24—891no—
254C2×D4—3561no—
255C2×D4—1782no—
256C2×D4—1781no—
257C2×D4—1781no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—891no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—7121no—
269C22×C4—7121no—
270C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
271C22×C4D4×D8911yescharacteristic
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273M16—7122no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3561no—
277C2×C8—3561no—
278C2×C8—7122no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—3561no—
284C4⋊C4—3562no—
285C4⋊C4—3561no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3562no—
288C22⋊C4—3562no—
289C22⋊C4—3562no—
290C22⋊C4—3561no—
291C22⋊C4—3561no—
292C22⋊C4—7121no—
293C22⋊C4—7121no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—1781no—
297C42—1781no—
298C42—1781no—
299C42—1781no—
300C23—892no—
301C23—3561no—
302C23—3561no—
303C23—3561no—
304C23—3561no—
305C23—1781no—
306C23—1781no—
307C23—1781no—
308C23—1781no—
309C23—1781no—
310C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
311D4—3562no—
312D4—3562no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—891no—
326C2×C4—891no—
327C2×C4—3562no—
328C2×C4—3562no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—7121no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4#1566801811yescharacteristic
341C2×C4#1566802011yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—7121no—
345C8—7121no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—3562no—
349C22—3562no—
350C22—3561no—
351C22—3561no—
352C22—3561no—
353C22—3561no—
354C22—3561no—
355C22—1782no—
356C22—7121no—
357C22—7121no—
358C22#1915156311yescharacteristic
359C22#99×D8911yescharacteristic
360C22#101×D8911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—3561no—
368C4—1781no—
369C4—1781no—
370C4—7121no—
371C4—7121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—3562no—
375C2—7121no—
376C2#2601861411yescharacteristic
377C2#2602191811yescharacteristic
378C2#2602193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#11572
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018198C2semidirect
5. #26018195C2semidirect
6. #26018195C2semidirect
7. C89×#1325C2semidirect
194. #1325D89semidirect
197. C89#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254492
#260185892
#260185692
#260181982
#260181952
C89×#13252
#1157289