Finite Group Databasebeta

← #36464095

Subgroups — #36464095

Order 22784.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025458C211yesmaximal, characteristic
2#26018594C211yesmaximal, characteristic
3#26018574C211yesmaximal, characteristic
4#26018198C211yesmaximal, characteristic
5#26018197C211yesmaximal, characteristic
6#26018197C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668011C411yescharacteristic
9C2×#15667977C2211yescharacteristic
10#19151652—21no—
11#19151648—21no—
12#19151518—21no—
13#19151518—21no—
14#19151504C411yescharacteristic
15#19151503C411yescharacteristic
16#19151493—21no—
17#19151493—21no—
18#19151467C2211yescharacteristic
19C4×#13083553C411yescharacteristic
20#19151324C2211yescharacteristic
21#19151324C2211yescharacteristic
22#19151323—21no—
23#19151323—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
29#15668011—41no—
30#15668011—41no—
31#15667977—41no—
32#15667977—41no—
33C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553D411yescharacteristic
39C2×#13083553D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
44#15667941—41no—
45#15667941—41no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667922—41no—
49C8×Dic89—41no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—22no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—42no—
67C2×Dic178—81no—
68C2×Dic178—81no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#10623494—41no—
76C2×#10623494—41no—
77C4⋊Dic89—41no—
78#13083553—24no—
79#13083553—41no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83#13083553—81no—
84#13083553—81no—
85C4×Dic89—21no—
86C4×Dic89—21no—
87C4×Dic89—21no—
88C4×Dic89—21no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—21no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—21no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89—41no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—81no—
103C4⋊C4×C89—81no—
104C42×C89—21no—
105C42×C89—21no—
106C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89#13111yescharacteristic
120C2×C4×C89#13111yescharacteristic
121C2×Dic89—21no—
122C2×Dic89—21no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89#9911yescharacteristic
136C2×Dic89#9911yescharacteristic
137C2×Dic89#10112yes—
138Dic178—42no—
139Dic178—42no—
140Dic178—84no—
141C8×C89—81no—
142C8×C89—81no—
143#10623494—81no—
144#10623494—81no—
145C22×C89—21no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89#40811yescharacteristic
148C22×C89C2×#9911yescharacteristic
149C22×C89C2×#10111yescharacteristic
150C4×C89—21no—
151C4×C89—21no—
152C4×C89—42no—
153C4×C89—41no—
154C4×C89—41no—
155C4×C89—81no—
156Dic89—21no—
157Dic89—22no—
158Dic89—42no—
159Dic89—41no—
160Dic89—41no—
161Dic89—81no—
162Dic89#35612yes—
163#11574—891nomaximal, Sylow
164C2×C89—21no—
165C2×C89—21no—
166C2×C89#147211yescharacteristic
167C2×C89#212811yescharacteristic
168C2×C89C2×#35611yescharacteristic
169#2567—891no—
170#1467—891no—
171#1461—891no—
172#1325—891no—
173#1325—891no—
174#1325—891no—
175#1325D8911yescharacteristic
176C89#1157411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C4⋊Q8—891no—
178C2×C4×Q8—891no—
179#432—1781no—
180#431—1781no—
181#395—1781no—
182#395—1781no—
183#391—891no—
184#391—891no—
185#389—1781no—
186#389—1781no—
187#384—891no—
188#384C2×D8911yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—891no—
190#324—891no—
191#324—891no—
192#324—1781no—
193#324—1781no—
194#324C2×D8911yescharacteristic
195#324C2×D8911yescharacteristic
196C22×Q8—891no—
197C22×Q8—1781no—
198C4⋊Q8—3561no—
199C4⋊Q8—3561no—
200C4×Q8—3561no—
201C4×Q8—3561no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—891no—
205C2×C4⋊C4—891no—
206C2×C4⋊C4—891no—
207C2×C4⋊C4—1781no—
208C2×C4⋊C4—1781no—
209C2×C4⋊C4—1781no—
210C2×C4⋊C4—1781no—
211C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
213C2×C42—891no—
214C2×C42—891no—
215C2×C42—891no—
216C2×C42—891no—
217C2×C42C4×D8911yescharacteristic
218C4⋊C8—3561no—
219C4⋊C8—3561no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—1781no—
223C22⋊C8—1781no—
224#97—3561no—
225C4×C8—3561no—
226#95—1781no—
227#95—1781no—
228#95—1781no—
229#95—1781no—
230#95—1781no—
231C2×Q8—3561no—
232C2×Q8—3562no—
233C2×Q8—1782no—
234C2×Q8—1781no—
235C2×Q8—1781no—
236C2×Q8—7121no—
237C2×Q8—7121no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—891no—
241C22×C4—891no—
242C22×C4—891no—
243C22×C4—891no—
244C22×C4—1781no—
245C22×C4—1781no—
246C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
247C22×C4D4×D8911yescharacteristic
248C22×C4D4×D8911yescharacteristic
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—3561no—
252C2×C8—3561no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—3561no—
258C4⋊C4—3561no—
259C4⋊C4—3561no—
260C4⋊C4—3561no—
261C4⋊C4—3561no—
262C4⋊C4—1784no—
263C4⋊C4—7121no—
264C4⋊C4—7121no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—1781no—
268C42—1781no—
269C42—1781no—
270C42—1781no—
271C42—1781no—
272C42—1781no—
273C42—1781no—
274C42—1781no—
275C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
276Q8—3562no—
277Q8—3562no—
278Q8—7124no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—891no—
292C2×C4—891no—
293C2×C4—892no—
294C2×C4—3561no—
295C2×C4—3561no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—3561no—
300C2×C4—1782no—
301C2×C4—1782no—
302C2×C4—1781no—
303C2×C4—1781no—
304C2×C4—1781no—
305C2×C4—1781no—
306C2×C4—1781no—
307C2×C4—1781no—
308C2×C4#1566801811yescharacteristic
309C2×C4#1566802011yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—7121no—
313C8—7121no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#1915156311yescharacteristic
317C22#99×D8911yescharacteristic
318C22#101×D8911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—892no—
326C4—3562no—
327C4—3561no—
328C4—3561no—
329C4—1781no—
330C4—1782no—
331C4—7121no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#2601861411yescharacteristic
335C2#2602192211yescharacteristic
336C2#356×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×C89C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#11574
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C89#11574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254582
#260185942
#260185742
#260181982
#260181972
C89×#13252
#1157489