Finite Group Databasebeta

← #36464512

Subgroups — #36464512

Order 22784.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029157C211yesmaximal, characteristic
2#26022063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152395C411yescharacteristic
9#19152363—21no—
10#19151720C411yescharacteristic
11#19151719C411yescharacteristic
12#19151718—21no—
13#19151716C2211yescharacteristic
14#19151712—21no—
15#19151649—21no—
16#19151645C411yescharacteristic
17#104×D89—21no—
18C4×#13083557C2211yescharacteristic
19#19151419C2211yescharacteristic, complemented
20#19151379—21no—
21#19151375—21no—
22#19151319—21no—
23C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
24#443×C89C2211yescharacteristic
25#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D89—21no—
28#15668044—21no—
29#15668041—21no—
30#15668039—21no—
31#15668036—21no—
32#15668034C2×C411yescharacteristic
33#15668032—21no—
34#15668020—21no—
35#15668020—41no—
36#15668019—21no—
37#15668018—21no—
38#15668018—41no—
39C2×#13083557—41no—
40C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083557D411yescharacteristic
42M16×D89—21no—
43M16×D89—41no—
44C42×D89D411yescharacteristic
45#15667952—21no—
46#15667948C2×C411yescharacteristic
47#15667947—21no—
48#15667941—22no—
49#15667940—21no—
50#15667939—21no—
51#15667938—21no—
52#15667924—22no—
53#15667922C2×C411yescharacteristic
54#15667922D411yescharacteristic
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494D411yescharacteristic
57#135×C89C2×C411yescharacteristic
58#131×C89—21no—
59M32×C89—21no—
60#108×C89C2×C411yescharacteristic
61#104×C89—21no—
62C4×C8×C89—21no—
63C4×C8×C89C2311yescharacteristic
64#13083575—21no—
65#13083574—21no—
66#13083574—41no—
67#13083573—21no—
68#13083573—41no—
69Q8×D89—21no—
70D4×D89—21no—
71D4×D89—41no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—41no—
74C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
75Dic356M1611yescharacteristic
76#13083564—21no—
77#13083563—21no—
78#13083562—21no—
79#13083561—21no—
80D712M1611yescharacteristic
81#13083559—21no—
82#13083558—21no—
83#13083558—41no—
84#13083557—21no—
85#13083557—21no—
86#13083557—21no—
87#13083557—21no—
88#13083557—41no—
89#13083557—41no—
90#13083557—41no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
95C8×D89—41no—
96C8×D89—41no—
97C8×D89—41no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100#13083549—41no—
101#41×C89—21no—
102Q16×C89M1611yescharacteristic
103SD16×C89—21no—
104D8×C89M1611yescharacteristic
105M16×C89—21no—
106M16×C89—41no—
107C2×C8×C89—22no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C42×C89C2×D411yescharacteristic
112C16×C89—41no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89#10411yescharacteristic
115Q8×C89—21no—
116D4×C89—21no—
117D4×C89—41no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D89—41no—
122C22⋊D89—41no—
123C22⋊D89—41no—
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89#10411yescharacteristic
127D356—21no—
128D356—41no—
129C4×D89—21no—
130C4×D89—21no—
131C4×D89—41no—
132C4×D89—42no—
133C4×D89—41no—
134C4×D89—41no—
135Dic178—21no—
136Dic178—41no—
137C8×C89—42no—
138C8×C89—41no—
139C8×C89C2×M1611yescharacteristic
140C8×C89C2×M1611yescharacteristic
141C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#10623494—21no—
144#10623494—21no—
145#10623494—42no—
146#10623494—41no—
147C22×C89—41no—
148C22×C89C2×#10411yescharacteristic
149C2×D89—21no—
150C2×D89—41no—
151C2×D89—41no—
152C2×D89—161no—
153C4×C89—22no—
154C4×C89—41no—
155C4×C89#40711yescharacteristic
156C4×C89#41811yescharacteristic
157Dic89—21no—
158Dic89—41no—
159Dic89—41no—
160#11670—891nomaximal, Sylow
161C2×C89—21no—
162C2×C89—81no—
163C2×C89#149011yescharacteristic
164D89—41no—
165D89—81no—
166#2956—891no—
167#2165—891no—
168#1453—891no—
169#1336—891no—
170#1336D8911yescharacteristic, complemented
171#1335—891no—
172#1335—891no—
173C89#1167011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#575—891no—
175#568—1781no—
176#444—891no—
177#444—891no—
178#444—1781no—
179#443—891no—
180#443—1781no—
181#443C2×D8911yescharacteristic
182#431—1781no—
183#430—891no—
184C2×#104—1781no—
185C4×M16—891no—
186#364—891no—
187#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
188#349—1781no—
189#347—1781no—
190#322—1781no—
191#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
192C82—891no—
193C2×#41—1781no—
194#137—1781no—
195#137—1781no—
196AGL(1,ℤ/8)—1781no—
197AGL(1,ℤ/8)—1781no—
198#135—891no—
199#135—1781no—
200#135C4×D8911yescharacteristic
201#131—21no—
202#131—3561no—
203#131—3561no—
204#131—1781no—
205#131—1781no—
206#131—1781no—
207C2×M16—891no—
208C2×M16—891no—
209C2×M16—3561no—
210C2×M16—3561no—
211C2×M16—1781no—
212C2×C42—891no—
213M32—21no—
214M32—1781no—
215#108—891no—
216#108—1781no—
217#108C4×D8911yescharacteristic
218C4⋊C8—1782no—
219#104—21no—
220#104—1781no—
221#104—1781no—
222#104—1781no—
223C22⋊C8—1782no—
224#97—891no—
225#97—891no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—891no—
228C4×C8—1781no—
229C4×C8C22×D8911yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—3561no—
232#41—3561no—
233#41—1781no—
234#41—1781no—
235#41—1781no—
236C2×Q8—1781no—
237C2×D4—3561no—
238C2×D4—1781no—
239C22×C4—891no—
240C22×C4—3561no—
241C22×C4—1781no—
242Q16—891no—
243Q16—1781no—
244Q16#1308355711yescharacteristic
245SD16—21no—
246SD16—1781no—
247SD16—1781no—
248SD16—1781no—
249D8—891no—
250D8—1781no—
251D8#1308355711yescharacteristic
252M16—21no—
253M16—41no—
254M16—3561no—
255M16—3561no—
256M16—3561no—
257M16—3561no—
258M16—1781no—
259M16—1781no—
260M16—1781no—
261M16—1781no—
262M16—1781no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—891no—
266C2×C8—891no—
267C2×C8—3561no—
268C2×C8—3561no—
269C2×C8—3561no—
270C2×C8—3561no—
271C2×C8—1782no—
272C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
273C2×C8D4×D8911yescharacteristic
274C42—891no—
275C42—1781no—
276C42D4×D8911yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—3561no—
279C23—891no—
280C23—3561no—
281Q8—21no—
282Q8—3561no—
283Q8—1781no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—3561no—
287D4—3561no—
288D4—3561no—
289D4—3561no—
290D4—1781no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—891no—
294C2×C4—3562no—
295C2×C4—3561no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—1781no—
300C2×C4—1781no—
301C2×C4—1781no—
302C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—41no—
305C8—3562no—
306C8—3561no—
307C8—1781no—
308C8—1781no—
309C8M16×D8911yescharacteristic
310C8C2×#1308355711yescharacteristic
311C8#1566803611yescharacteristic
312C8#1566803911yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—3561no—
315C22—3561no—
316C22—14241no—
317C22—1781no—
318C22#104×D8911yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—3561no—
322C4—3561no—
323C4—1781no—
324C4#1915156011yescharacteristic
325C4#1915160111yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—3561no—
329C2—7121no—
330C2#2601869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151601
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1336C2
socleC2×C89#1490
prime radical#19152395C4
cosocleC4×C8×C89C23
hypercenter#1336D89
hypocenterC89#11670
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022063C2semidirect
3. #26018550C2semidirect
4. #26018229C2semidirect
5. #26018225C2semidirect
6. #26018224C2semidirect
7. C89×#1336C2semidirect
19. #19151419C22semidirect
23. C8×#10623494C22semidirect
25. #364×C89C22semidirect
26. #322×C89C22semidirect
170. #1336D89semidirect
173. C89#11670semidirect
187. #364C2×D89semidirect
191. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291572
#260220632
#260185502
#260182292
#260182252
#260182242
C89×#13362
#1167089