Finite Group Databasebeta

← #36464577

Subgroups — #36464577

Order 22784.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029863C211yesmaximal, characteristic
2#349×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3H(3,ℤ/4)×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668035C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D89C2211yescharacteristic
10#19152111—21no—
11#117×D89—21no—
12M32×D89—21no—
13#19151853C411yescharacteristic, complemented
14#19151852C411yescharacteristic, complemented
15#19151851C2211yescharacteristic
16#19151847—21no—
17#19151846—21no—
18#19151633C411yescharacteristic, complemented
19#19151593—21no—
20#19151380C2211yescharacteristic
21#19151379—21no—
22#19151355C2211yescharacteristic
23#19151354—21no—
24#470×C89C2211yescharacteristic
25#349×C89C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083575—21no—
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29#15668035—41no—
30#15668035—41no—
31C2×#13083561—21no—
32C2×D712C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×#13083558D411yescharacteristic
34C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083557D411yescharacteristic
36M16×D89—41no—
37M16×D89—41no—
38C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D89D411yescharacteristic
40#15667997—41no—
41#15667988—21no—
42#15667987—21no—
43#15667986—21no—
44#15667982—41no—
45#15667974—41no—
46#15667972—41no—
47#15667971—21no—
48#15667970—21no—
49#15667970—41no—
50#15667969—22no—
51#15667968—41no—
52C4⋊C4×D89—41no—
53C22⋊C4×D89—41no—
54C42×D89—22no—
55#15667952—21no—
56#15667951—41no—
57C16×D89—41no—
58#15667945—21no—
59#15667944C2×C411yescharacteristic, complemented
60#15667936—21no—
61#15667934—21no—
62#15667932—21no—
63C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C89C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C89—21no—
66#117×C89—21no—
67M32×C89—21no—
68#106×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C89—21no—
70C23×D89D811yescharacteristic
71#13083575—41no—
72#13083575—41no—
73#13083575—41no—
74#13083575—41no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×C22⋊D89—41no—
79C22×Dic89D811yescharacteristic
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—42no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
89C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
90#13083561—42no—
91D712—41no—
92#13083558—41no—
93#13083557—41no—
94#13083557—41no—
95C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
97C8×D89—21no—
98C8×D89—21no—
99C8×D89—21no—
100C8×D89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—41no—
103#13083553—42no—
104#13083553—41no—
105C22⋊Dic89—41no—
106#13083551—42no—
107#13083551—41no—
108#13083551—41no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111C4×Dic89—22no—
112C4×Dic89—42no—
113C4×Dic89—41no—
114#13083549—41no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117Q16×C89—41no—
118M16×C89—41no—
119C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C22⋊C4×C89—41no—
125C22⋊C4×C89—41no—
126C42×C89—22no—
127C16×C89—41no—
128C23×C89C2×D811yescharacteristic
129C22×D89—21no—
130C22×D89—21no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—81no—
133C22×D89#10211yescharacteristic
134C22×D89#10211yescharacteristic
135Q8×C89—41no—
136Q8×C89—41no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C22⋊D89—82no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—42no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89#10211yescharacteristic
150C2×Dic89#10211yescharacteristic
151D356—41no—
152D356—41no—
153D356—82no—
154D356—81no—
155D356—81no—
156C4×D89—21no—
157C4×D89—21no—
158C4×D89—21no—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—21no—
161C4×D89—21no—
162C4×D89—84no—
163C4×D89—81no—
164C4×D89—81no—
165C4×D89#9911yescharacteristic
166C4×D89#9911yescharacteristic
167C4×D89#10411yescharacteristic
168C4×D89#10411yescharacteristic
169C8×C89—21no—
170C8×C89—21no—
171#10623494—21no—
172#10623494—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89C2×#10211yescharacteristic
176C2×D89—21no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—42no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C2×D89#32711yescharacteristic
185C2×D89#32711yescharacteristic
186C4×C89—21no—
187C4×C89—81no—
188C4×C89—82no—
189C4×C89—81no—
190C4×C89C2×#9911yescharacteristic
191C4×C89C2×#10411yescharacteristic
192Dic89—21no—
193Dic89—81no—
194Dic89—82no—
195Dic89#32711yescharacteristic
196Dic89#32711yescharacteristic
197#11685—891nomaximal, Sylow
198C2×C89—21no—
199C2×C89—41no—
200C2×C89C2×#32711yescharacteristic
201D89—21no—
202D89—21no—
203D89—41no—
204D89—161no—
205#3054—891no—
206C2×#349—891no—
207C2×H(3,ℤ/4)—891no—
208#1340—891no—
209#1340D8911yescharacteristic, complemented
210#1339—891no—
211#1339—891no—
212C89#1168511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#135—891no—
214C22×M16—891no—
215#525—1781no—
216C2×#117—1781no—
217C2×M32—1781no—
218#470—891no—
219#470C2×D8911yescharacteristic
220#469—891no—
221#469—891no—
222#468—1781no—
223#468—1781no—
224#427—891no—
225#416—1781no—
226#349—891no—
227#349—1781no—
228#349C2×D8911yescharacteristic
229H(3,ℤ/4)—891no—
230H(3,ℤ/4)—1781no—
231H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
232C2×#41—1781no—
233C23×C4—891no—
234#135—3561no—
235#135—3561no—
236C2×Q16C4×D8911yescharacteristic, complemented
237C2×SD16—1781no—
238C2×D8—891no—
239C2×M16—891no—
240C2×M16—891no—
241C2×M16—891no—
242C2×M16—3561no—
243C2×M16—3561no—
244C2×M16C22×D8911yescharacteristic
245C22×C8—891no—
246C22×C8—891no—
247#123—3561no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—1781no—
250#121—1781no—
251#121—1781no—
252#120—3561no—
253C4×D4—3561no—
254C4×D4—3561no—
255#117—21no—
256#117—3561no—
257#117—3561no—
258#117—1782no—
259#117—1781no—
260#117—1781no—
261C2×C4⋊C4—3561no—
262C2×C22⋊C4—3561no—
263C2×C42—1782no—
264M32—21no—
265M32—3561no—
266M32—1781no—
267C2×C16—3561no—
268#107—1781no—
269#106—891no—
270#106C4×D8911yescharacteristic, complemented
271#103—21no—
272#103—1781no—
273#102—1781no—
274#102—1781no—
275C24—891no—
276#41—3561no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279#41—3561no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—1781no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—891no—
287C22×C4—891no—
288C22×C4—891no—
289C22×C4—891no—
290C22×C4—3561no—
291C22×C4—3562no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4D4×D8911yescharacteristic
297Q16—41no—
298SD16—3562no—
299D8—3561no—
300M16—41no—
301M16—3561no—
302M16—3561no—
303M16—3561no—
304C2×C8—891no—
305C2×C8—891no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8—1781no—
308C2×C8—1781no—
309C2×C8—1781no—
310C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
311C2×C8D4×D8911yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—3561no—
316C4⋊C4—3561no—
317C4⋊C4—3562no—
318C4⋊C4—1781no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—3561no—
322C22⋊C4—3561no—
323C22⋊C4—3561no—
324C22⋊C4—3562no—
325C22⋊C4—3561no—
326C22⋊C4—3561no—
327C42—22no—
328C42—3561no—
329C42—3562no—
330C42—1782no—
331C16—41no—
332C16—3561no—
333C23—891no—
334C23—891no—
335C23—3561no—
336C23—1781no—
337C23—1781no—
338C23—7121no—
339C23D8×D8911yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—3561no—
343D4—3561no—
344D4—7121no—
345D4—7121no—
346D4—7122no—
347D4—7122no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—891no—
354C2×C4—891no—
355C2×C4—891no—
356C2×C4—891no—
357C2×C4—891no—
358C2×C4—891no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—7121no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4—7124no—
372C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—1781no—
377C8—1781no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—891no—
381C22—891no—
382C22—3561no—
383C22—3561no—
384C22—3562no—
385C22—1781no—
386C22—7121no—
387C22—7121no—
388C22—7121no—
389C22—7121no—
390C22#102×D8911yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—891no—
396C4—891no—
397C4—1781no—
398C4—7121no—
399C4—7122no—
400C4#99×D8911yescharacteristic
401C4#104×D8911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—3561no—
405C2—14241no—
406C2—1781no—
407C2—1781no—
408C2#327×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1340C2
socleC2×C89C2×#327
prime radical#26029863C2
cosocleC2×M16×C89C23
hypercenter#1340D89
hypocenterC89#11685
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D89C2semidirect
3. H(3,ℤ/4)×D89C2semidirect
4. #26018240C2semidirect
5. #26018238C2semidirect
6. #26018236C2semidirect
7. C89×#1340C2semidirect
8. C2×#15668035C4semidirect
13. #19151853C4semidirect
14. #19151852C4semidirect
18. #19151633C4semidirect
32. C2×D712C2×C4semidirect
59. #15667944C2×C4semidirect
63. C2×Q16×C89C2×C4semidirect
68. #106×C89C2×C4semidirect
209. #1340D89semidirect
212. C89#11685semidirect
236. C2×Q16C4×D89semidirect
270. #106C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298632
#349×D892
H(3,ℤ/4)×D892
#260182402
#260182382
#260182362
C89×#13402
#1168589