Finite Group Databasebeta

← #1344×D89 #36464597

Subgroups — #1344×D89 #36464597

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#397×D89C211yesmaximal, characteristic
2#342×D89C211yesmaximal, characteristic
3#323×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D89—21no—
10C2×C22⋊C4×D89—21no—
11C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D89—21no—
13#19151527—21no—
14#19151526—21no—
15#19151525C411yescharacteristic, complemented
16#19151524C411yescharacteristic, complemented
17#19151523C2211yescharacteristic
18#95×D89—21no—
19#95×D89C411yescharacteristic, complemented
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C22×C4×D89—21no—
30C22×C4×D89—41no—
31C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89D411yescharacteristic
33C2×C8×D89—41no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13083553—21no—
36C4⋊C4×D89—41no—
37C4⋊C4×D89—41no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—41no—
44C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083551D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D89—24no—
47C22⋊C4×D89—41no—
48C22⋊C4×D89—41no—
49C22⋊C4×D89—42no—
50C22⋊C4×D89—42no—
51C22⋊C4×D89—42no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667924—41no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C89—21no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D89—21no—
67C23×D89—21no—
68C23×D89—22no—
69C23×D89—42no—
70C23×D89—42no—
71C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D89D812yes—
74C23×D89SD1612yes—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—41no—
78C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—42no—
85C2×C4×D89—42no—
86C2×C4×D89—42no—
87C2×C4×D89—42no—
88C2×C4×D89—44no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—42no—
92C2×C4×D89—42no—
93C2×C4×D89—42no—
94C2×C4×D89—82no—
95C2×C4×D89—82no—
96C2×#10623494—41no—
97C8×D89—82no—
98C4⋊Dic89—41no—
99#13083553—42no—
100C22⋊Dic89—22no—
101C22⋊Dic89—41no—
102C22⋊Dic89—41no—
103C22⋊Dic89—41no—
104C22⋊Dic89—41no—
105#13083551—41no—
106#13083551—41no—
107#13083551—44no—
108#13083551—42no—
109#13083551—42no—
110C24×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C22⋊C4×C89—22no—
119C22⋊C4×C89—41no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C22⋊C4×C89—41no—
122C22⋊C4×C89—41no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89—21no—
125C23×C89—41no—
126C23×C89—41no—
127C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C89C2×D811yescharacteristic
129C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D89—22no—
131C22×D89—22no—
132C22×D89—21no—
133C22×D89—21no—
134C22×D89—22no—
135C22×D89—22no—
136C22×D89—22no—
137C22×D89—22no—
138C22×D89—44no—
139C22×D89—44no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89—42no—
142C22×D89—41no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—84no—
145C22×D89—81no—
146C22×D89—81no—
147C22×D89#9911yescharacteristic
148C22×D89#9911yescharacteristic
149C22×D89#10212yes—
150C22×D89#10212yes—
151C22×D89#10412yes—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—81no—
177C2×Dic89—81no—
178C4×D89—42no—
179C4×D89—42no—
180C4×D89—42no—
181C4×D89—81no—
182C4×D89—84no—
183C4×D89—88no—
184C4×D89—82no—
185C4×D89—82no—
186C8×C89—81no—
187#10623494—81no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89C2×#9911yescharacteristic
198C22×C89C2×#10211yescharacteristic
199C22×C89C2×#10411yescharacteristic
200C2×D89—21no—
201C2×D89—21no—
202C2×D89—24no—
203C2×D89—24no—
204C2×D89—22no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—44no—
208C2×D89—44no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—82no—
211C2×D89—82no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89#32712yes—
214C2×D89#32712yes—
215C2×D89#35212yes—
216C2×D89#35412yes—
217C4×C89—41no—
218C4×C89—41no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—82no—
221C4×C89—81no—
222Dic89—41no—
223Dic89—41no—
224Dic89—81no—
225Dic89—82no—
226Dic89—81no—
227C2×#1344—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—21no—
229C2×C89—21no—
230C2×C89—41no—
231C2×C89—41no—
232C2×C89C2×#32711yescharacteristic
233C2×C89C2×#35211yescharacteristic
234C2×C89C2×#35411yescharacteristic
235D89—22no—
236D89—42no—
237D89#134414yesdirect product factor
238C2×#397—891no—
239C2×#342—891no—
240C2×#323—891no—
241#1344—891no—
242#1344—891no—
243#1344—891no—
244#1344D8911yescharacteristic, direct product factor
245C89C2×#134411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×C4⋊C4—891no—
247C22×C22⋊C4—891no—
248C22×C22⋊C4—1781no—
249C22×C22⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C8—1781no—
251#397—891no—
252#397—891no—
253#397—891no—
254#397—1781no—
255#397—1781no—
256#397C2×D8911yescharacteristic
257C2×#95—891no—
258C2×#95—1781no—
259#342—891no—
260#342—1781no—
261#342C2×D8911yescharacteristic
262#323—891no—
263#323—1781no—
264#323C2×D8911yescharacteristic
265C25—891no—
266C23×C4—891no—
267C23×C4—891no—
268C23×C4—3561no—
269C23×C4—1781no—
270C23×C4—1781no—
271C22×C8—3561no—
272C2×C4⋊C4—891no—
273C2×C4⋊C4—3561no—
274C2×C4⋊C4—3561no—
275C2×C4⋊C4—1781no—
276C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—891no—
280C2×C22⋊C4—891no—
281C2×C22⋊C4—891no—
282C2×C22⋊C4—3562no—
283C2×C22⋊C4—3562no—
284C2×C22⋊C4—3562no—
285C2×C22⋊C4—3561no—
286C2×C22⋊C4—3561no—
287C2×C22⋊C4—3561no—
288C2×C22⋊C4—1784no—
289C2×C22⋊C4—1781no—
290C2×C22⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4—1781no—
293C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—3561no—
296C22⋊C8—1781no—
297#95—21no—
298#95—891no—
299#95—1781no—
300#95—1781no—
301#95—1781no—
302#95—1781no—
303#95C4×D8911yescharacteristic, complemented
304C24—891no—
305C24—892no—
306C24—892no—
307C24—891no—
308C24—3562no—
309C24—3562no—
310C24—1781no—
311C24—1781no—
312C24—1782no—
313C24D4×D8911yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—891no—
318C22×C4—891no—
319C22×C4—3562no—
320C22×C4—3562no—
321C22×C4—3562no—
322C22×C4—3562no—
323C22×C4—3561no—
324C22×C4—3561no—
325C22×C4—3562no—
326C22×C4—3564no—
327C22×C4—3562no—
328C22×C4—3562no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4—1781no—
336C22×C4—7122no—
337C22×C4—7122no—
338C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
339C22×C4D4×D8911yescharacteristic
340C2×C8—41no—
341C2×C8—3561no—
342C2×C8—7122no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—3562no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—3561no—
352C22⋊C4—3561no—
353C22⋊C4—3562no—
354C22⋊C4—3562no—
355C22⋊C4—3564no—
356C22⋊C4—3561no—
357C22⋊C4—3561no—
358C22⋊C4—3561no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—1782no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—891no—
366C23—891no—
367C23—892no—
368C23—892no—
369C23—892no—
370C23—3561no—
371C23—3561no—
372C23—3562no—
373C23—3562no—
374C23—3564no—
375C23—3564no—
376C23—1782no—
377C23—1782no—
378C23—1782no—
379C23—1782no—
380C23—1782no—
381C23—1782no—
382C23—1781no—
383C23—1781no—
384C23—7121no—
385C23—7121no—
386C23—7124no—
387C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
388C23D8×D8911yescharacteristic
389C23SD16×D8911yescharacteristic
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3562no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3562no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4—1781no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4—7122no—
419C2×C4—7122no—
420C2×C4—7128no—
421C2×C4—7124no—
422C2×C4—7121no—
423C2×C4—7121no—
424C8—81no—
425C8—7121no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—892no—
436C22—892no—
437C22—892no—
438C22—892no—
439C22—3562no—
440C22—3564no—
441C22—3564no—
442C22—3561no—
443C22—3561no—
444C22—1784no—
445C22—1784no—
446C22—1782no—
447C22—1781no—
448C22—1781no—
449C22—7121no—
450C22—7122no—
451C22—7122no—
452C22#99×D8911yescharacteristic
453C22#102×D8911yescharacteristic
454C22#104×D8911yescharacteristic
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—3561no—
461C4—3561no—
462C4—7121no—
463C4—7122no—
464C4—7121no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—894no—
470C2—3562no—
471C2—1782no—
472C2#327×D8911yescharacteristic
473C2#352×D8911yescharacteristic
474C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89C2×#1344
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018253C2semidirect
5. #26018252C2semidirect
6. #26018251C2semidirect
7. C89×#1344C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D89C4semidirect
15. #19151525C4semidirect
16. #19151524C4semidirect
19. #95×D89C4semidirect
34. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
58. #15667919C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
65. #95×C89C2×C4semidirect
237. D89#1344direct (N × H)
244. #1344D89direct (N × H)
245. C89C2×#1344semidirect
276. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect
303. #95C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397×D892
#342×D892
#323×D892
#260182532
#260182522
#260182512
C89×#13442
C2×#134489