Finite Group Databasebeta

← #36464615

Subgroups — #36464615

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026017C211yesmaximal, characteristic
2#26019983C211yesmaximal, characteristic
3#26018563C211yesmaximal, characteristic
4#26018253C211yesmaximal, characteristic
5#26018252C211yesmaximal, characteristic
6#26018251C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668011C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667989—21no—
10C2×#15667968—21no—
11C2×#15667968C2211yescharacteristic
12#19151648—21no—
13#19151532—21no—
14#19151530C411yescharacteristic, complemented
15#19151529C411yescharacteristic, complemented
16#19151526—21no—
17#19151523C2211yescharacteristic
18#19151502—21no—
19#19151462C411yescharacteristic, complemented
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29#15668011—41no—
30#15668011—41no—
31#15667989—42no—
32#15667989—42no—
33#15667968—24no—
34#15667968—41no—
35#15667968—41no—
36#15667968—42no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—41no—
43C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083553D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89—41no—
49C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
51#15667941—41no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C8×Dic89—41no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C89—21no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×Dic178—42no—
69C2×Dic178—42no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—22no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—41no—
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic89D812yes—
81C22×Dic89SD1612yes—
82C2×#10623494—41no—
83C4⋊Dic89—42no—
84C4⋊Dic89—41no—
85#13083553—41no—
86#13083553—41no—
87#13083553—44no—
88#13083553—42no—
89#13083553—42no—
90#13083553—42no—
91C22⋊Dic89—22no—
92C22⋊Dic89—41no—
93C22⋊Dic89—41no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—44no—
101C24×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C22⋊C4×C89—22no—
110C22⋊C4×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—41no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—41no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C89C2×D811yescharacteristic
120C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—42no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—22no—
138C2×Dic89—22no—
139C2×Dic89—22no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89#9911yescharacteristic
154C2×Dic89#9911yescharacteristic
155C2×Dic89#10212yes—
156C2×Dic89#10212yes—
157C2×Dic89#10412yes—
158Dic178—82no—
159Dic178—82no—
160C8×C89—81no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89—81no—
171C22×C89C2×#9911yescharacteristic
172C22×C89C2×#10211yescharacteristic
173C22×C89C2×#10411yescharacteristic
174C4×C89—41no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89—81no—
177C4×C89—82no—
178C4×C89—81no—
179Dic89—22no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182Dic89—81no—
183Dic89—82no—
184Dic89—81no—
185Dic89#32712yes—
186Dic89#32712yes—
187#11694—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89—41no—
191C2×C89—41no—
192C2×C89C2×#32711yescharacteristic
193C2×C89#212311yescharacteristic
194C2×C89#212911yescharacteristic
195#2621—891no—
196#1740—891no—
197#1458—891no—
198#1344—891no—
199#1344—891no—
200#1344—891no—
201#1344D8911yescharacteristic
202C89#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8—891no—
204C2×C22⋊Q8—1781no—
205C2×#117—891no—
206C2×#117—1781no—
207#431—1781no—
208#398—891no—
209#398—891no—
210#398—1781no—
211#397—891no—
212#397—1781no—
213#397C2×D8911yescharacteristic
214#391—1781no—
215#382—891no—
216#342—891no—
217#342—1781no—
218#342C2×D8911yescharacteristic
219#324—1781no—
220#323—891no—
221#323C2×D8911yescharacteristic
222C22×Q8—1781no—
223C23×C4—891no—
224C4⋊Q8—3561no—
225C4⋊Q8—3561no—
226C22⋊Q8—3562no—
227C22⋊Q8—3562no—
228#117—3562no—
229#117—3561no—
230#117—3561no—
231#117—1784no—
232C2×C4⋊C4—891no—
233C2×C4⋊C4—891no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4—3561no—
236C2×C4⋊C4—1781no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C4⋊C4—1781no—
239C2×C4⋊C4—1781no—
240C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—891no—
244C2×C22⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
247C2×C42—891no—
248C2×C42—891no—
249C2×C42—3561no—
250C4⋊C8—3561no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1781no—
253C4×C8—3561no—
254#95—21no—
255#95—891no—
256#95—1781no—
257#95—1781no—
258#95—1781no—
259#95—1781no—
260#95C4×D8911yescharacteristic
261C24D4×D8911yescharacteristic
262C2×Q8—3562no—
263C2×Q8—3561no—
264C2×Q8—3561no—
265C2×Q8—3562no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—892no—
271C22×C4—892no—
272C22×C4—891no—
273C22×C4—891no—
274C22×C4—891no—
275C22×C4—3561no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—1782no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
282C22×C4D4×D8911yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3561no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3562no—
290C4⋊C4—3562no—
291C4⋊C4—3562no—
292C4⋊C4—3564no—
293C4⋊C4—3562no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—3561no—
300C22⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—3561no—
302C22⋊C4—3561no—
303C22⋊C4—1782no—
304C42—3564no—
305C42—1781no—
306C42—1781no—
307C42—1781no—
308C42—1781no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
314C23D8×D8911yescharacteristic
315C23SD16×D8911yescharacteristic
316Q8—7122no—
317Q8—7122no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—891no—
332C2×C4—891no—
333C2×C4—892no—
334C2×C4—892no—
335C2×C4—892no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3562no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4—1782no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—7121no—
354C2×C4—7121no—
355C8—81no—
356C8—7121no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22#99×D8911yescharacteristic
367C22#102×D8911yescharacteristic
368C22#104×D8911yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—892no—
375C4—892no—
376C4—3561no—
377C4—3561no—
378C4—1782no—
379C4—7121no—
380C4—7122no—
381C4—7121no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#327×D8911yescharacteristic
387C2#2602190411yescharacteristic
388C2#2602192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#11694
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#15668011C4semidirect
14. #19151530C4semidirect
15. #19151529C4semidirect
19. #19151462C4semidirect
202. C89#11694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260172
#260199832
#260185632
#260182532
#260182522
#260182512
C89×#13442
#1169489