Finite Group Databasebeta

← #36464634

Subgroups — #36464634

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025995C211yesmaximal, characteristic
2#343×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15667997—21no—
10C2×#15667987C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D89—21no—
13#19151529C411yescharacteristic
14#19151522—21no—
15#19151520—21no—
16#19151516C411yescharacteristic
17#19151515C2211yescharacteristic
18#19151476—21no—
19#19151457C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083557—41no—
34M16×D89—24no—
35M16×D89—42no—
36C2×C8×D89—41no—
37C2×C8×D89—41no—
38#15667997—42no—
39#15667997—42no—
40#15667987—41no—
41#15667987—41no—
42C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553—21no—
45C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
46C2×#13083553D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D89—41no—
48C4⋊C4×D89—41no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56#15667924—41no—
57#15667919—21no—
58#15667919C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C89—21no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89C2×C411yescharacteristic
66C23×D89—21no—
67C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—42no—
72C2×D356—42no—
73C2×D356—81no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—81no—
86C2×C4×D89—81no—
87C2×C4×D89D812yes—
88C2×C4×D89SD1612yes—
89#13083558—22no—
90#13083558—41no—
91#13083557—44no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C8×D89—44no—
95C8×D89—82no—
96C4⋊Dic89—41no—
97#13083553—41no—
98#13083553—41no—
99#13083553—42no—
100#13083553—81no—
101#13083551—42no—
102#13083551—42no—
103#13083551—41no—
104#13083551—41no—
105#13083551—42no—
106#13083551—81no—
107#13083551—81no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113M16×C89—22no—
114M16×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89#9911yescharacteristic
132C22×D89#9911yescharacteristic
133C22×D89#10212yes—
134C22×D89#10412yes—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89#10212yes—
159D356—82no—
160D356—82no—
161D356—82no—
162C4×D89—22no—
163C4×D89—22no—
164C4×D89—22no—
165C4×D89—22no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—81no—
168C4×D89—81no—
169C4×D89—81no—
170C8×C89—42no—
171C8×C89—81no—
172#10623494—42no—
173#10623494—81no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89C2×#9911yescharacteristic
177C22×C89C2×#10211yescharacteristic
178C22×C89C2×#10411yescharacteristic
179C2×D89—21no—
180C2×D89—21no—
181C2×D89—21no—
182C2×D89—21no—
183C2×D89—42no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89#32712yes—
193C2×D89#32712yes—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89—81no—
200Dic89—22no—
201Dic89—41no—
202Dic89—41no—
203Dic89—81no—
204#11698—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—21no—
206C2×C89—21no—
207C2×C89C2×#32711yescharacteristic
208C2×C89#212111yescharacteristic
209C2×C89#213311yescharacteristic
210D89—22no—
211D89—22no—
212D89—161no—
213#2618—891no—
214C2×#343—891no—
215C2×#324—891no—
216#1346—891no—
217#1346D8911yescharacteristic, complemented
218#1345—891no—
219#1345—891no—
220C89#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×M16—1781no—
222C2×#123—1781no—
223C2×#121—891no—
224C22×C4⋊C4—891no—
225C2×C22⋊C8—1781no—
226#398—891no—
227#398C2×D8911yescharacteristic
228#396—1781no—
229#396—1781no—
230#394—891no—
231#394—891no—
232#386—1781no—
233#380—891no—
234#343—891no—
235#343—1781no—
236#343C2×D8911yescharacteristic
237#324—891no—
238#324—1781no—
239#324C2×D8911yescharacteristic
240C22×D4—891no—
241C22×D4—1781no—
242C23×C4—891no—
243C23×C4—891no—
244C23×C4—891no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—3561no—
247C2×M16—3562no—
248C2×M16—1784no—
249C2×M16—1781no—
250C22×C8—3561no—
251C22×C8—3561no—
252#123—3562no—
253#123—3562no—
254#121—3561no—
255#121—3561no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—891no—
258C2×C4⋊C4—891no—
259C2×C4⋊C4—891no—
260C2×C4⋊C4—3561no—
261C2×C4⋊C4—3561no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1781no—
267C2×C22⋊C4—1781no—
268C2×C22⋊C4—1781no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—3561no—
274C22⋊C8—1781no—
275#95—21no—
276#95—891no—
277#95—1781no—
278#95C4×D8911yescharacteristic
279C24—891no—
280C24—1781no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—3562no—
285C2×D4—3562no—
286C2×D4—7121no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—891no—
290C22×C4—892no—
291C22×C4—892no—
292C22×C4—891no—
293C22×C4—891no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1782no—
298C22×C4—1781no—
299C22×C4—1781no—
300C22×C4—1781no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—7121no—
303C22×C4—7121no—
304C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—3564no—
310M16—3561no—
311M16—1782no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3564no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—7122no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—3561no—
325C4⋊C4—3562no—
326C4⋊C4—7121no—
327C22⋊C4—3562no—
328C22⋊C4—3562no—
329C22⋊C4—3562no—
330C22⋊C4—3561no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—7121no—
333C22⋊C4—7121no—
334C23—892no—
335C23—892no—
336C23—891no—
337C23—891no—
338C23—3561no—
339C23—3561no—
340C23—3561no—
341C23—3561no—
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—3561no—
345C23—3561no—
346C23—3561no—
347C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
348D4—7122no—
349D4—7122no—
350D4—7122no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—892no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—3561no—
370C2×C4—1782no—
371C2×C4—1782no—
372C2×C4—1782no—
373C2×C4—1782no—
374C2×C4—1781no—
375C2×C4—1781no—
376C2×C4—1781no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—7121no—
379C2×C4—7121no—
380C2×C4—7121no—
381C2×C4D8×D8911yescharacteristic
382C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—3562no—
386C8—7121no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—892no—
390C22—892no—
391C22—3562no—
392C22—3562no—
393C22—1781no—
394C22—1781no—
395C22—1781no—
396C22—1781no—
397C22—7121no—
398C22—7121no—
399C22—7121no—
400C22—7121no—
401C22—7121no—
402C22—7121no—
403C22—7121no—
404C22#99×D8911yescharacteristic
405C22#102×D8911yescharacteristic
406C22#104×D8911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—3561no—
414C4—3561no—
415C4—1782no—
416C4—7121no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—14241no—
420C2—1782no—
421C2—1782no—
422C2#327×D8911yescharacteristic
423C2#2602189711yescharacteristic
424C2#2602194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#11698
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D89C2semidirect
3. #324×D89C2semidirect
4. #26018258C2semidirect
5. #26018256C2semidirect
6. #26018254C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
217. #1346D89semidirect
220. C89#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259952
#343×D892
#324×D892
#260182582
#260182562
#260182542
C89×#13462
#1169889