Finite Group Databasebeta

← #36464659

Subgroups — #36464659

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029833C211yesmaximal, characteristic
2#26021863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018263C212yesmaximal, complemented
4#26018260C212yesmaximal, complemented
5C2×#340×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668034C411yescharacteristic, complemented
7#19152109—21no—
8C2×#15667952—21no—
9#19151839C411yescharacteristic, complemented
10#19151839C2211yescharacteristic
11#19151834C411yescharacteristic, complemented
12#19151834C2211yescharacteristic
13#19151827—21no—
14#19151827—21no—
15#19151636C411yescharacteristic, complemented
16#19151595—21no—
17C22⋊#13083549—21no—
18C22⋊#13083549C2212yes—
19C23×C8×C89C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C4×C89—21no—
21#340×C89—21no—
22#340×C89C2212yes—
23C2×#13083574—21no—
24#15668034—42no—
25C2×Dic356C2×C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13083563—21no—
27C2×D712C2×C411yescharacteristic, complemented
28#15667995—41no—
29#15667991—21no—
30#15667991—21no—
31#15667986—21no—
32#15667986—21no—
33#15667981—41no—
34C4×C22⋊D89—41no—
35C4×C22⋊D89—41no—
36#15667971—21no—
37#15667952—42no—
38C2×#13083549—22no—
39#15667946C2×C411yescharacteristic, complemented
40#15667946C2×C411yescharacteristic, complemented
41#15667944—21no—
42#15667937—21no—
43#15667937—21no—
44#15667934—21no—
45#15667934—21no—
46C23×C4×C89—41no—
47C23×C4×C89D411yescharacteristic
48C22×C8×C89—42no—
49C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
50C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
51C22×C8×C89D411yescharacteristic
52C22×C8×C89D411yescharacteristic
53C22×C8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89—24no—
56C2×C4⋊C4×C89—22no—
57C2×C4⋊C4×C89—42no—
58C2×C4⋊C4×C89—41no—
59#13083574—42no—
60#13083574—42no—
61C2×Dic178—21no—
62C2×D356—21no—
63C2×C22⋊D89—41no—
64C2×C22⋊D89—41no—
65C2×C22⋊D89—41no—
66C2×C4×D89—41no—
67Dic356—41no—
68#13083563—42no—
69D712—41no—
70C4⋊Dic89—21no—
71C4⋊Dic89—21no—
72#13083553—41no—
73#13083553—41no—
74C22⋊Dic89—41no—
75C22⋊Dic89—41no—
76C22⋊Dic89—41no—
77#13083551—41no—
78#13083551—41no—
79C4×Dic89—41no—
80#13083549—42no—
81C24×C89D811yescharacteristic
82C22×C4×C89—22no—
83C22×C4×C89—22no—
84C22×C4×C89—44no—
85C22×C4×C89—42no—
86C22×C4×C89—82no—
87C22×C4×C89—82no—
88C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C89D811yescharacteristic
91C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
92C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C89—22no—
95C2×C8×C89—22no—
96C2×C8×C89—41no—
97C2×C8×C89—41no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89—41no—
100C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
103C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C89—24no—
105C4⋊C4×C89—44no—
106C4⋊C4×C89—42no—
107C23×C89—22no—
108C23×C89—22no—
109C23×C89—21no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89#10211yescharacteristic
112C23×C89#10211yescharacteristic
113C23×C89C2×D811yescharacteristic
114C22×D89—41no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—22no—
117C2×C4×C89—22no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—44no—
123C2×C4×C89—88no—
124C2×C4×C89—82no—
125C2×C4×C89—82no—
126C2×C4×C89#9912yes—
127C2×C4×C89#10211yescharacteristic
128C2×C4×C89#10211yescharacteristic
129C2×C4×C89#10412yes—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
132C22⋊D89—82no—
133C22⋊D89—82no—
134C22⋊D89—81no—
135C22⋊D89—81no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139D356—41no—
140D356—41no—
141C4×D89—82no—
142Dic178—41no—
143Dic178—41no—
144C8×C89—21no—
145C8×C89—21no—
146C8×C89—21no—
147C8×C89—21no—
148C22×C89—24no—
149C22×C89—24no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89#32712yes—
157C22×C89#36012yes—
158C22×C89C2×#10211yescharacteristic
159C22×C89#50911yescharacteristic
160C22×C89#51011yescharacteristic
161C2×D89—81no—
162C2×D89—81no—
163C2×D89—81no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—84no—
167C4×C89#32712yes—
168C4×C89C2×#9911yescharacteristic
169C4×C89C2×#10411yescharacteristic
170Dic89—81no—
171Dic89—81no—
172Dic89—81no—
173#11704—891nomaximal, Sylow
174C2×C89—21no—
175C2×C89—22no—
176C2×C89—22no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89C2×#32711yescharacteristic
179C2×C89#213911yescharacteristic
180C2×C89C2×#36011yescharacteristic
181D89—161no—
182#3050—891no—
183#2112—891no—
184C2×#340D8911yescharacteristic, complemented
185#1348—892no—
186#1347—892no—
187C89#1170411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#135—891no—
189C23×C8C2×D8911yescharacteristic
190#525—1781no—
191C22×C4⋊C4—21no—
192C2×M32—1781no—
193#467—891no—
194#467—891no—
195#466—891no—
196#466—891no—
197#465—1781no—
198#465—1781no—
199#427—891no—
200#416—1781no—
201C22⋊C16—892no—
202C22⋊C16—1781no—
203#340—21no—
204#340C2×D8912yes—
205C2×#41—1781no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
208#135—3562no—
209C2×Q16—891no—
210C2×SD16—1781no—
211C2×D8—891no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C4×D8911yescharacteristic
214C22×C8C4×D8911yescharacteristic
215C22×C8D35611yescharacteristic
216C22×C8D35611yescharacteristic
217C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
218C22×C8C22×D8911yescharacteristic
219#123—3561no—
220C22⋊Q8—1781no—
221C22⋊Q8—1781no—
222#121—1781no—
223#121—1781no—
224#120—3561no—
225C4×D4—3561no—
226C4×D4—3561no—
227#117—1781no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232M32—3562no—
233C2×C16—1782no—
234#107—891no—
235#107—891no—
236#106—1781no—
237#103—1781no—
238#103—1781no—
239#102—1781no—
240#102—1781no—
241C24#1308355911yescharacteristic
242#41—3562no—
243#41—3562no—
244C2×Q8—1781no—
245C2×D4—3561no—
246C2×D4—3561no—
247C2×D4—3561no—
248C2×D4—1781no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—3561no—
256C22×C4#1308355111yescharacteristic
257C22×C4#1308355111yescharacteristic
258C22×C4#1308355911yescharacteristic
259C22×C4#1308356111yescharacteristic
260C22×C4#1308356111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
262Q16—3561no—
263SD16—3562no—
264D8—3561no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8#1308355111yescharacteristic
272C2×C8#1308355111yescharacteristic
273C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
274C2×C8C2×D35611yescharacteristic
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—1781no—
281C4⋊C4—1781no—
282C22⋊C4—3561no—
283C22⋊C4—3561no—
284C22⋊C4—3561no—
285C22⋊C4—3561no—
286C22⋊C4—3561no—
287C42—3561no—
288C16—3562no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—3561no—
294C23#1566793211yescharacteristic
295C23#1566793211yescharacteristic
296C23C2×#1308355911yescharacteristic
297Q8—3561no—
298Q8—3561no—
299D4—3561no—
300D4—3561no—
301D4—7122no—
302D4—7121no—
303D4—7121no—
304D4—7122no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—7122no—
320C2×C4#1566792612yes—
321C2×C4#1566793211yescharacteristic
322C2×C4#1566793211yescharacteristic
323C2×C4#1566794012yes—
324C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
325C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—21no—
330C22—24no—
331C22—24no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—7121no—
339C22—7121no—
340C22—7121no—
341C22#1915133112yes—
342C22#1915140712yes—
343C22C2×#1566793211yescharacteristic
344C22#1915203411yescharacteristic
345C22#1915203911yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—84no—
349C4—7121no—
350C4—7121no—
351C4—7121no—
352C4#1915133112yes—
353C4C2×#1566792611yescharacteristic
354C4C2×#1566794011yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—14241no—
360C2C2×#1915133111yescharacteristic
361C2#2602196211yescharacteristic
362C2C2×#1915140711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667932
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#340×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#26029833C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#340D89
hypocenterC89#11704
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021863C2semidirect
3. #26018263C2semidirect
4. #26018260C2semidirect
5. C2×#340×C89C2semidirect
6. C2×#15668034C4semidirect
9. #19151839C4semidirect
11. #19151834C4semidirect
15. #19151636C4semidirect
25. C2×Dic356C2×C4semidirect
27. C2×D712C2×C4semidirect
39. #15667946C2×C4semidirect
40. #15667946C2×C4semidirect
184. C2×#340D89semidirect
187. C89#11704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298332
#260218632
#260182632
#260182602
C2×#340×C892
#1170489