Finite Group Databasebeta

← #36464705

Subgroups — #36464705

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023519C211yesmaximal, characteristic
2#26019983C211yesmaximal, characteristic
3#26018563C211yesmaximal, characteristic
4#26018277C211yesmaximal, characteristic
5#26018275C211yesmaximal, characteristic
6#26018273C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667968—21no—
10C2×#15667968C2211yescharacteristic
11#19151648—21no—
12#19151538C411yescharacteristic, complemented
13#19151534C2211yescharacteristic
14#19151532—21no—
15#19151521—21no—
16#19151517C411yescharacteristic, complemented
17#19151449—21no—
18#19151449C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic89—21no—
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#393×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C23×Dic89D411yescharacteristic
28Q8×Dic89—41no—
29Q8×Dic89—41no—
30#15667968—24no—
31#15667968—41no—
32#15667968—41no—
33#15667968—42no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—41no—
40C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083553D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47C2×C4×Dic89—41no—
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50#15667941—41no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C8×Dic89—41no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—22no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—41no—
70C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89SD1612yes—
75C22×Dic89Q1612yes—
76C2×#10623494—41no—
77C4⋊Dic89—42no—
78C4⋊Dic89—41no—
79#13083553—41no—
80#13083553—41no—
81#13083553—44no—
82#13083553—42no—
83#13083553—42no—
84#13083553—42no—
85C22⋊Dic89—22no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—42no—
88C22⋊Dic89—41no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—21no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—44no—
94C4×Dic89—41no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89—42no—
97C24×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C89—42no—
99C2×Q8×C89—41no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89—41no—
106C22⋊C4×C89—22no—
107C22⋊C4×C89—41no—
108C22⋊C4×C89—42no—
109C22⋊C4×C89—41no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—41no—
113C23×C89—41no—
114C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
117Q8×C89—42no—
118Q8×C89—42no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—81no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—22no—
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—22no—
138C2×Dic89—22no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89#9911yescharacteristic
152C2×Dic89#9911yescharacteristic
153C2×Dic89#10312yes—
154C2×Dic89#10312yes—
155C2×Dic89#10412yes—
156C8×C89—81no—
157#10623494—81no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—81no—
167C22×C89C2×#9911yescharacteristic
168C22×C89C2×#10311yescharacteristic
169C22×C89C2×#10411yescharacteristic
170C4×C89—42no—
171C4×C89—41no—
172C4×C89—41no—
173C4×C89—81no—
174C4×C89—82no—
175Dic89—22no—
176Dic89—42no—
177Dic89—41no—
178Dic89—41no—
179Dic89—82no—
180Dic89—81no—
181Dic89#32812yes—
182Dic89#32812yes—
183#11715—891nomaximal, Sylow
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89—41no—
187C2×C89—41no—
188C2×C89C2×#32811yescharacteristic
189C2×C89#212011yescharacteristic
190C2×C89#212611yescharacteristic
191#2396—891no—
192#1740—891no—
193#1458—891no—
194#1352—891no—
195#1352—891no—
196#1351—891no—
197#1351D8911yescharacteristic
198C89#1171511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4×Q8—891no—
200C2×#117—891no—
201C2×#117—1781no—
202#431—1781no—
203#400—891no—
204#399—891no—
205#398—1781no—
206#396—1781no—
207#395—891no—
208#393C2×D8911yescharacteristic
209C4×C4⋊C4—891no—
210C4×C4⋊C4—1781no—
211C4×C22⋊C4—1781no—
212#342—891no—
213#342—1781no—
214#342C2×D8911yescharacteristic
215#324—1781no—
216#323—891no—
217#323C2×D8911yescharacteristic
218C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
219C23×C4—891no—
220C4×Q8—3561no—
221C4×Q8—3561no—
222#117—3562no—
223#117—3561no—
224#117—3561no—
225#117—1784no—
226C2×C4⋊C4—891no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—3561no—
230C2×C4⋊C4—1781no—
231C2×C4⋊C4—1781no—
232C2×C4⋊C4—1781no—
233C2×C4⋊C4—1781no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—891no—
237C2×C22⋊C4—1781no—
238C2×C22⋊C4—1781no—
239C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
240C2×C42—891no—
241C2×C42—891no—
242C2×C42—3561no—
243C2×C42—1781no—
244C2×C42—1781no—
245C4⋊C8—3561no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1781no—
248C4×C8—3561no—
249#95—21no—
250#95—891no—
251#95—1781no—
252#95—1781no—
253#95—1781no—
254#95C4×D8911yescharacteristic
255C24D4×D8911yescharacteristic
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—891no—
262C22×C4—892no—
263C22×C4—892no—
264C22×C4—891no—
265C22×C4—891no—
266C22×C4—891no—
267C22×C4—3561no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1782no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
274C22×C4D4×D8911yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3561no—
277C4⋊C4—3561no—
278C4⋊C4—3562no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4—3564no—
282C4⋊C4—3562no—
283C4⋊C4—3562no—
284C4⋊C4—3562no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—3562no—
291C22⋊C4—3561no—
292C22⋊C4—1782no—
293C42—3561no—
294C42—3561no—
295C42—3562no—
296C42—3564no—
297C42—1781no—
298C42—1781no—
299C42—1781no—
300C42—1781no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
306C23SD16×D8911yescharacteristic
307C23Q16×D8911yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—891no—
324C2×C4—891no—
325C2×C4—892no—
326C2×C4—892no—
327C2×C4—892no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1782no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4—7121no—
347C8—81no—
348C8—7121no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22#99×D8911yescharacteristic
359C22#103×D8911yescharacteristic
360C22#104×D8911yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—892no—
367C4—892no—
368C4—3562no—
369C4—3561no—
370C4—3561no—
371C4—1782no—
372C4—7122no—
373C4—7121no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#328×D8911yescharacteristic
379C2#2602189011yescharacteristic
380C2#2602191611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1351C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1351D89
hypocenterC89#11715
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic89C4semidirect
12. #19151538C4semidirect
16. #19151517C4semidirect
18. #19151449C4semidirect
198. C89#11715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260235192
#260199832
#260185632
#260182772
#260182752
#260182732
C89×#13512
#1171589