Finite Group Databasebeta

← #36464712

Subgroups — #36464712

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026058C211yesmaximal, characteristic
2#342×D89C211yesmaximal, characteristic
3#323×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D89—21no—
10C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D89—21no—
12#19151533C411yescharacteristic, complemented
13#19151521—21no—
14#19151520—21no—
15#19151511C411yescharacteristic, complemented
16#19151510C2211yescharacteristic
17#19151469—21no—
18#19151457C411yescharacteristic, complemented
19#19151453—21no—
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#399×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89D411yescharacteristic
28C22×Dic178C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D89—41no—
30C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×C8×D89—41no—
33#15667992—41no—
34#15667992—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—41no—
46C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083551D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D89—24no—
49C22⋊C4×D89—41no—
50C22⋊C4×D89—41no—
51C22⋊C4×D89—42no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667924—41no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D89—21no—
65C23×D89—21no—
66C23×D89—22no—
67C23×D89—81no—
68C23×D89—81no—
69C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D89SD1612yes—
72C23×D89Q1612yes—
73C2×Dic178—41no—
74C2×Dic178—81no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—41no—
78C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—44no—
85C2×C4×D89—81no—
86C2×C4×D89—82no—
87C2×C4×D89—82no—
88C2×C4×D89—81no—
89C2×#10623494—41no—
90C8×D89—82no—
91C4⋊Dic89—42no—
92#13083553—81no—
93#13083553—81no—
94C22⋊Dic89—22no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C22⋊Dic89—81no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—44no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103#13083551—42no—
104#13083551—81no—
105#13083551—81no—
106C24×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—81no—
115C22⋊C4×C89—22no—
116C22⋊C4×C89—41no—
117C22⋊C4×C89—41no—
118C22⋊C4×C89—81no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89—41no—
123C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
125C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—22no—
129C22×D89—22no—
130C22×D89—22no—
131C22×D89—22no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—81no—
139C22×D89—81no—
140C22×D89—82no—
141C22×D89—82no—
142C22×D89—84no—
143C22×D89#9911yescharacteristic
144C22×D89#9911yescharacteristic
145C22×D89#10312yes—
146C22×D89#10312yes—
147C22×D89#10412yes—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—81no—
173C2×Dic89—81no—
174C4×D89—42no—
175C4×D89—81no—
176C4×D89—81no—
177C4×D89—81no—
178C4×D89—88no—
179Dic178—82no—
180C8×C89—81no—
181#10623494—81no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89C2×#9911yescharacteristic
192C22×C89C2×#10311yescharacteristic
193C22×C89C2×#10411yescharacteristic
194C2×D89—21no—
195C2×D89—21no—
196C2×D89—21no—
197C2×D89—21no—
198C2×D89—22no—
199C2×D89—42no—
200C2×D89—42no—
201C2×D89—44no—
202C2×D89—44no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—42no—
206C2×D89—82no—
207C2×D89—82no—
208C2×D89—81no—
209C2×D89#32812yes—
210C2×D89#32812yes—
211C4×C89—41no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—82no—
215C4×C89—81no—
216Dic89—41no—
217Dic89—41no—
218Dic89—81no—
219Dic89—82no—
220Dic89—81no—
221#11716—891nomaximal, Sylow
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—41no—
225C2×C89—41no—
226C2×C89C2×#32811yescharacteristic
227C2×C89#212111yescharacteristic
228C2×C89#212711yescharacteristic
229D89—22no—
230D89—22no—
231D89—42no—
232#2626—891no—
233C2×#342—891no—
234C2×#323—891no—
235#1352—891no—
236#1352D8911yescharacteristic, complemented
237#1351—891no—
238#1351—891no—
239C89#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×C22⋊Q8—891no—
241C22×C22⋊C4—891no—
242C22×C22⋊C4—1781no—
243C2×C22⋊C8—1781no—
244#399—891no—
245#399C2×D8911yescharacteristic
246#396—1781no—
247#396—1781no—
248#393—891no—
249#393—891no—
250#385—1781no—
251#380—891no—
252#379—1781no—
253#342—891no—
254#342—1781no—
255#342C2×D8911yescharacteristic
256#323—891no—
257#323—1781no—
258#323C2×D8911yescharacteristic
259C25—891no—
260C22×Q8—891no—
261C23×C4—891no—
262C23×C4—891no—
263C23×C4—3561no—
264C22×C8—3561no—
265C22⋊Q8—3561no—
266C22⋊Q8—3561no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C4⋊C4—1781no—
271C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—891no—
275C2×C22⋊C4—891no—
276C2×C22⋊C4—891no—
277C2×C22⋊C4—3562no—
278C2×C22⋊C4—3561no—
279C2×C22⋊C4—3561no—
280C2×C22⋊C4—3561no—
281C2×C22⋊C4—1784no—
282C2×C22⋊C4—1781no—
283C2×C22⋊C4—1781no—
284C2×C22⋊C4—1781no—
285C2×C22⋊C4—1781no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—3561no—
291C22⋊C8—1781no—
292#95—891no—
293#95—1781no—
294#95—1781no—
295#95C4×D8911yescharacteristic, complemented
296C24—891no—
297C24—891no—
298C24—892no—
299C24—892no—
300C24—1781no—
301C24—1781no—
302C24—1782no—
303C24—7121no—
304C24—7121no—
305C24D4×D8911yescharacteristic
306C2×Q8—3561no—
307C2×Q8—7121no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—891no—
312C22×C4—891no—
313C22×C4—3564no—
314C22×C4—3561no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—7121no—
322C22×C4—7121no—
323C22×C4—7122no—
324C22×C4—7122no—
325C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
326C22×C4D4×D8911yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3561no—
329C2×C8—7122no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—3562no—
333C4⋊C4—7121no—
334C4⋊C4—7121no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—3561no—
340C22⋊C4—3561no—
341C22⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3562no—
344C22⋊C4—3564no—
345C22⋊C4—3561no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—1782no—
348C22⋊C4—7121no—
349C22⋊C4—7121no—
350C22⋊C4—7121no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—892no—
356C23—892no—
357C23—891no—
358C23—891no—
359C23—892no—
360C23—3561no—
361C23—3561no—
362C23—3561no—
363C23—3561no—
364C23—3562no—
365C23—3562no—
366C23—1782no—
367C23—1782no—
368C23—1782no—
369C23—1782no—
370C23—1781no—
371C23—1781no—
372C23—7122no—
373C23—7122no—
374C23—7121no—
375C23—7121no—
376C23—7124no—
377C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
378C23SD16×D8911yescharacteristic
379C23Q16×D8911yescharacteristic
380Q8—7122no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3562no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4—7121no—
408C2×C4—7121no—
409C2×C4—7128no—
410C2×C4—7121no—
411C2×C4—7121no—
412C8—81no—
413C8—7121no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—892no—
424C22—892no—
425C22—3562no—
426C22—3562no—
427C22—3562no—
428C22—3564no—
429C22—3564no—
430C22—3561no—
431C22—3561no—
432C22—1782no—
433C22—1781no—
434C22—1781no—
435C22—1781no—
436C22—1781no—
437C22—7121no—
438C22—7122no—
439C22—7122no—
440C22#99×D8911yescharacteristic
441C22#103×D8911yescharacteristic
442C22#104×D8911yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—3561no—
449C4—3561no—
450C4—7121no—
451C4—7122no—
452C4—7121no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—3562no—
458C2—1782no—
459C2—1782no—
460C2#328×D8911yescharacteristic
461C2#2602189711yescharacteristic
462C2#2602191811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1352C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1352D89
hypocenterC89#11716
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018276C2semidirect
5. #26018274C2semidirect
6. #26018272C2semidirect
7. C89×#1352C2semidirect
8. C2×#15667992C4semidirect
12. #19151533C4semidirect
15. #19151511C4semidirect
18. #19151457C4semidirect
28. C22×Dic178C2×C4semidirect
56. #15667919C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
63. #95×C89C2×C4semidirect
236. #1352D89semidirect
239. C89#11716semidirect
271. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect
295. #95C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260582
#342×D892
#323×D892
#260182762
#260182742
#260182722
C89×#13522
#1171689