Finite Group Databasebeta

← #1353×D89 #36464723

Subgroups — #1353×D89 #36464723

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#400×D89C211yesmaximal, characteristic
2#343×D89C211yesmaximal, characteristic
3#324×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D89—21no—
12#19151540—21no—
13#19151539—21no—
14#19151538C411yescharacteristic
15#19151537C2211yescharacteristic
16#19151536C411yescharacteristic
17#95×D89—21no—
18#95×D89—21no—
19#95×D89C411yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151366—21no—
22#19151324C2211yescharacteristic
23#19151323—21no—
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89—21no—
28C22×C4×D89—21no—
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083557—41no—
34M16×D89—24no—
35M16×D89—42no—
36C2×C8×D89—41no—
37C2×C8×D89—41no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083553D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D89—41no—
44C4⋊C4×D89—41no—
45C4⋊C4×D89—41no—
46C4⋊C4×D89—41no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667924—41no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—22no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—42no—
78C2×C4×D89—42no—
79C2×C4×D89—42no—
80C2×C4×D89—42no—
81C2×C4×D89—44no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—42no—
85C2×C4×D89SD1612yes—
86C2×C4×D89Q1612yes—
87#13083558—22no—
88#13083558—41no—
89#13083557—44no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C8×D89—44no—
93C8×D89—82no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96#13083553—41no—
97#13083553—41no—
98#13083553—42no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104M16×C89—22no—
105M16×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D89—22no—
112C22×D89—22no—
113C22×D89#9911yescharacteristic
114C22×D89#9911yescharacteristic
115C22×D89#10312yes—
116C22×D89#10412yes—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—42no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—42no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89#10312yes—
142C4×D89—22no—
143C4×D89—22no—
144C4×D89—22no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—42no—
147C4×D89—42no—
148C4×D89—42no—
149C4×D89—81no—
150C4×D89—84no—
151C4×D89—82no—
152C4×D89—82no—
153C8×C89—42no—
154C8×C89—81no—
155#10623494—42no—
156#10623494—81no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89C2×#9911yescharacteristic
160C22×C89C2×#10311yescharacteristic
161C22×C89C2×#10411yescharacteristic
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—24no—
165C2×D89—24no—
166C2×D89#32812yes—
167C2×D89#32812yes—
168C2×D89#35212yes—
169C2×D89#35512yes—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—41no—
173C4×C89—41no—
174C4×C89—81no—
175C4×C89—81no—
176Dic89—22no—
177Dic89—41no—
178Dic89—41no—
179Dic89—81no—
180Dic89—81no—
181C2×#1353—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89C2×#32811yescharacteristic
185C2×C89C2×#35211yescharacteristic
186C2×C89C2×#35511yescharacteristic
187D89—22no—
188D89#135314yesdirect product factor
189C2×#400—891no—
190C2×#343—891no—
191C2×#324—891no—
192#1353—891no—
193#1353—891no—
194#1353—891no—
195#1353D8911yescharacteristic, direct product factor
196C89C2×#135311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×M16—1781no—
198C22×C4⋊C4—891no—
199C22×C4⋊C4—891no—
200C2×C22⋊C8—1781no—
201#400—891no—
202#400—891no—
203#400—891no—
204#400—1781no—
205#400—1781no—
206#400C2×D8911yescharacteristic
207C2×#95—891no—
208C2×#95—1781no—
209C2×#95—1781no—
210#343—891no—
211#343—1781no—
212#343C2×D8911yescharacteristic
213#324—891no—
214#324—1781no—
215#324C2×D8911yescharacteristic
216C23×C4—891no—
217C23×C4—891no—
218C23×C4—891no—
219C23×C4—1781no—
220C23×C4—1781no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—3561no—
223C2×M16—3562no—
224C2×M16—1784no—
225C2×M16—1781no—
226C22×C8—3561no—
227C22×C8—3561no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—891no—
230C2×C4⋊C4—891no—
231C2×C4⋊C4—891no—
232C2×C4⋊C4—3561no—
233C2×C4⋊C4—3561no—
234C2×C4⋊C4—3561no—
235C2×C4⋊C4—3561no—
236C2×C4⋊C4—1781no—
237C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—3561no—
241C22⋊C8—1781no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—891no—
245#95—1781no—
246#95—1781no—
247#95—1781no—
248#95—1781no—
249#95—1781no—
250#95—1781no—
251#95—1781no—
252#95C4×D8911yescharacteristic
253C24—891no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—892no—
258C22×C4—892no—
259C22×C4—891no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—3562no—
262C22×C4—3562no—
263C22×C4—3561no—
264C22×C4—3561no—
265C22×C4—3562no—
266C22×C4—3564no—
267C22×C4—3562no—
268C22×C4—3562no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1782no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
279C22×C4D4×D8911yescharacteristic
280C22×C4D4×D8911yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—3564no—
284M16—3561no—
285M16—1782no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3564no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—7122no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—3562no—
299C23—891no—
300C23—891no—
301C23—892no—
302C23—892no—
303C23—1782no—
304C23—1782no—
305C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—892no—
318C2×C4—3562no—
319C2×C4—3562no—
320C2×C4—3562no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3562no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4—1782no—
330C2×C4—1782no—
331C2×C4—1782no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—7121no—
337C2×C4—7122no—
338C2×C4—7124no—
339C2×C4—7122no—
340C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
341C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3562no—
345C8—7121no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—892no—
349C22—892no—
350C22—892no—
351C22—892no—
352C22—1784no—
353C22—1784no—
354C22—1781no—
355C22—1781no—
356C22#99×D8911yescharacteristic
357C22#103×D8911yescharacteristic
358C22#104×D8911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—3561no—
366C4—3561no—
367C4—1782no—
368C4—7121no—
369C4—7121no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—894no—
373C2—1782no—
374C2#328×D8911yescharacteristic
375C2#352×D8911yescharacteristic
376C2#355×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
hypercenter#1353D89
hypocenterC89C2×#1353
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018280C2semidirect
5. #26018279C2semidirect
6. #26018278C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
188. D89#1353direct (N × H)
195. #1353D89direct (N × H)
196. C89C2×#1353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#400×D892
#343×D892
#324×D892
#260182802
#260182792
#260182782
C89×#13532
C2×#135389