Finite Group Databasebeta

← #36464779

Subgroups — #36464779

Order 22784.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026174C211yesmaximal, characteristic
2#26020039C211yesmaximal, characteristic
3#26018571C211yesmaximal, characteristic
4#26018274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667972C2211yescharacteristic
10#19151648—21no—
11C2×#15667926—21no—
12#19151529C411yescharacteristic, complemented
13#19151525—21no—
14#19151519C411yescharacteristic, complemented
15#19151513—21no—
16#19151510C2211yescharacteristic
17#19151485—21no—
18#19151473—21no—
19#19151460C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21#19151365C2211yescharacteristic
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
31#15667992—41no—
32#15667992—41no—
33#15667972—41no—
34#15667972—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic89—41no—
45C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
46#15667941—41no—
47#15667926—24no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C8×Dic89—41no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—41no—
55#15667919C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89C2×C411yescharacteristic
63C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic178—41no—
65C2×Dic178—81no—
66C2×C22⋊D89—21no—
67C2×C22⋊D89—21no—
68C2×C22⋊D89—22no—
69C2×C22⋊D89—41no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—41no—
75C22×Dic89—81no—
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—81no—
82C2×#10623494—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—81no—
86#13083553—41no—
87#13083553—42no—
88C22⋊Dic89—22no—
89C22⋊Dic89—41no—
90C22⋊Dic89—81no—
91#13083551—41no—
92#13083551—42no—
93#13083551—81no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—82no—
97C24×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C22⋊C4×C89—22no—
106C22⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—41no—
108C22⋊C4×C89—41no—
109C22⋊C4×C89—41no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—41no—
113C23×C89—41no—
114C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C89#13511yescharacteristic
116C23×C89#13511yescharacteristic
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C22⋊D89—42no—
136C22⋊D89—42no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89#9911yescharacteristic
154C2×Dic89#9911yescharacteristic
155C2×Dic89#10412yes—
156C4×D89—81no—
157C4×D89—81no—
158Dic178—82no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—81no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—81no—
170C22×C89C2×#9911yescharacteristic
171C22×C89#41611yescharacteristic
172C22×C89C2×#10411yescharacteristic
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—81no—
177C2×D89—81no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—81no—
181C4×C89—82no—
182C4×C89—81no—
183Dic89—21no—
184Dic89—21no—
185Dic89—22no—
186Dic89—41no—
187Dic89—81no—
188Dic89—82no—
189Dic89—81no—
190#11731—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89—41no—
194C2×C89—41no—
195C2×C89#150111yescharacteristic
196C2×C89#212111yescharacteristic
197C2×C89#212911yescharacteristic
198D89—81no—
199#2638—891no—
200C4×#99—891no—
201#1460—891no—
202#1351—891no—
203#1351—891no—
204#1344—891no—
205#1344D8911yescharacteristic, complemented
206C89#1173111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8—891no—
208C2×C4×D4—891no—
209#431—1781no—
210C2×#99—1781no—
211#398—891no—
212#397—1781no—
213#397C2×D8911yescharacteristic
214#395—891no—
215#394—1781no—
216#393—891no—
217#387—1781no—
218#385—1781no—
219#381—891no—
220C4×C22⋊C4—1781no—
221#342—891no—
222#342C2×D8911yescharacteristic
223#323—891no—
224#323—1781no—
225#323C2×D8911yescharacteristic
226C22×Q8—891no—
227C22×D4—891no—
228C23×C4—891no—
229C23×C4—891no—
230C22⋊Q8—3561no—
231C22⋊Q8—3561no—
232C4×D4—3561no—
233C4×D4—3561no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4—1781no—
236C2×C4⋊C4—1781no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—891no—
242C2×C22⋊C4—1781no—
243C2×C22⋊C4—1781no—
244C2×C22⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
247C2×C42—891no—
248C2×C42—3561no—
249C4⋊C8—3561no—
250#99—1784no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1781no—
253C4×C8—3561no—
254#95—21no—
255#95—891no—
256#95—3561no—
257#95—1781no—
258#95—1781no—
259#95—1781no—
260#95—1781no—
261#95C4×D8911yescharacteristic
262C24—891no—
263C24D4×D8911yescharacteristic
264C2×Q8—3561no—
265C2×Q8—7121no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—1782no—
268C2×D4—1781no—
269C2×D4—1781no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—891no—
274C22×C4—891no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—3561no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—7121no—
284C22×C4—7121no—
285C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3561no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3561no—
291C4⋊C4—3561no—
292C4⋊C4—3561no—
293C4⋊C4—3562no—
294C4⋊C4—7121no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—3562no—
302C22⋊C4—3561no—
303C22⋊C4—1782no—
304C22⋊C4—7121no—
305C22⋊C4—7121no—
306C42—1781no—
307C42—1781no—
308C42—7122no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—3561no—
314C23—3561no—
315C23—1781no—
316C23—1781no—
317C23—1781no—
318C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
319C23#1566803111yescharacteristic
320C23#1566803311yescharacteristic
321Q8—7122no—
322D4—3562no—
323D4—3562no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—891no—
338C2×C4—891no—
339C2×C4—892no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—7121no—
354C2×C4—7121no—
355C2×C4—7121no—
356C2×C4—7121no—
357C2×C4—7121no—
358C8—81no—
359C8—7121no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—3561no—
370C22—3561no—
371C22—3561no—
372C22—7121no—
373C22—7121no—
374C22#99×D8911yescharacteristic
375C22#1915159111yescharacteristic
376C22#104×D8911yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—3561no—
383C4—1781no—
384C4—1781no—
385C4—1782no—
386C4—7121no—
387C4—7122no—
388C4—7121no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—7121no—
394C2#2601874011yescharacteristic
395C2#2602189711yescharacteristic
396C2#2602192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#11731
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018274C2semidirect
5. #26018272C2semidirect
6. #26018252C2semidirect
7. C89×#1344C2semidirect
8. C2×#15667992C4semidirect
12. #19151529C4semidirect
14. #19151519C4semidirect
19. #19151460C4semidirect
205. #1344D89semidirect
206. C89#11731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260261742
#260200392
#260185712
#260182742
#260182722
#260182522
C89×#13442
#1173189