Finite Group Databasebeta

← #36464888

Subgroups — #36464888

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025819C211yesmaximal, characteristic
2#26019983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018250C211yesmaximal, characteristic
6#26018248C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667974C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667968—21no—
10C2×#15667968C2211yescharacteristic
11#19151652—21no—
12#19151536C411yescharacteristic, complemented
13#19151516C411yescharacteristic, complemented
14#19151507C2211yescharacteristic
15#19151488—21no—
16#19151475—21no—
17#19151474—21no—
18#19151469—21no—
19#19151465C411yescharacteristic, complemented
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151323—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#399×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D89—21no—
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31#15667974—41no—
32#15667974—41no—
33#15667968—24no—
34#15667968—41no—
35#15667968—41no—
36#15667968—42no—
37C2×#13083553—41no—
38C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083553D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×C4×Dic89—41no—
47C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667941—41no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667922—41no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic
64C23×D89—21no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—42no—
67C2×C22⋊D89—42no—
68C2×C22⋊D89—41no—
69C2×C22⋊D89—41no—
70C2×C22⋊D89—81no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—22no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—41no—
78C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—81no—
84C2×C4×D89—81no—
85C2×#10623494—41no—
86#13083553—41no—
87#13083553—41no—
88#13083553—44no—
89C22⋊Dic89—22no—
90C22⋊Dic89—41no—
91C22⋊Dic89—41no—
92#13083551—42no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—42no—
96#13083551—81no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—44no—
102C24×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—81no—
111C22⋊C4×C89—22no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—41no—
114C22⋊C4×C89—81no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89—41no—
119C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C23×C89#13711yescharacteristic
122C22×D89—22no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89—81no—
142C22⋊D89—82no—
143C22⋊D89—82no—
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—22no—
146C2×Dic89—22no—
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—81no—
161C2×Dic89—81no—
162C2×Dic89#9911yescharacteristic
163C2×Dic89#9911yescharacteristic
164C2×Dic89#10412yes—
165D356—42no—
166D356—42no—
167C4×D89—84no—
168C8×C89—81no—
169#10623494—81no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—81no—
179C22×C89C2×#9911yescharacteristic
180C22×C89#41711yescharacteristic
181C22×C89C2×#10411yescharacteristic
182C2×D89—42no—
183C2×D89—42no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—81no—
192C4×C89—82no—
193C4×C89—81no—
194Dic89—21no—
195Dic89—21no—
196Dic89—22no—
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199Dic89—81no—
200Dic89—82no—
201#11754—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—21no—
203C2×C89—21no—
204C2×C89—41no—
205C2×C89—41no—
206C2×C89#150411yescharacteristic
207C2×C89#212011yescharacteristic
208C2×C89#212811yescharacteristic
209D89—82no—
210#2598—891no—
211#1740—891no—
212#1464—891no—
213#1352—891no—
214#1352D8911yescharacteristic, complemented
215#1343—891no—
216#1343—891no—
217C89#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C4×D4—891no—
219C2×#117—891no—
220C2×#117—1781no—
221#432—1781no—
222#400—891no—
223#399C2×D8911yescharacteristic
224#394—891no—
225#392—891no—
226#388—1781no—
227#386—1781no—
228#386—1781no—
229#385—1781no—
230#383—891no—
231#342—891no—
232#342—1781no—
233#342C2×D8911yescharacteristic
234#324—1781no—
235#323—891no—
236#323C2×D8911yescharacteristic
237C22×D4—891no—
238C22×D4—1781no—
239C23×C4—891no—
240C23×C4—1781no—
241C4×D4—3561no—
242C4×D4—3561no—
243#117—3562no—
244#117—3561no—
245#117—3561no—
246#117—1784no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—891no—
249C2×C4⋊C4—891no—
250C2×C4⋊C4—3561no—
251C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—891no—
255C2×C22⋊C4—1781no—
256C2×C22⋊C4—1781no—
257C2×C22⋊C4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
261C2×C42—891no—
262C2×C42—891no—
263C2×C42—3561no—
264C4⋊C8—3561no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1781no—
267#97—3561no—
268#95—891no—
269#95—1781no—
270#95—1781no—
271#95—1781no—
272#95—1781no—
273#95C4×D8911yescharacteristic
274C24—1781no—
275C24D4×D8911yescharacteristic
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3562no—
278C2×D4—3562no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—7121no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—891no—
287C22×C4—891no—
288C22×C4—891no—
289C22×C4—3562no—
290C22×C4—3561no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1782no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—7121no—
298C22×C4—7121no—
299C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
300C22×C4D4×D8911yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—3561no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3564no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—3562no—
315C22⋊C4—3562no—
316C22⋊C4—3561no—
317C22⋊C4—3561no—
318C22⋊C4—1782no—
319C22⋊C4—7121no—
320C42—3564no—
321C42—1781no—
322C42—1781no—
323C42—1781no—
324C42—1781no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—3561no—
330C23—3561no—
331C23—3561no—
332C23—3561no—
333C23—3561no—
334C23—3561no—
335C23—1782no—
336C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
337C23#1566803911yescharacteristic
338C23#1566804411yescharacteristic
339D4—3562no—
340D4—3562no—
341D4—7122no—
342D4—7122no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—891no—
357C2×C4—891no—
358C2×C4—892no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1782no—
368C2×C4—1782no—
369C2×C4—1782no—
370C2×C4—1782no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—1781no—
375C2×C4—7124no—
376C2×C4—7121no—
377C2×C4—7121no—
378C8—81no—
379C8—7121no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—3562no—
390C22—3562no—
391C22—3562no—
392C22—7121no—
393C22—7121no—
394C22—7121no—
395C22—7121no—
396C22#99×D8911yescharacteristic
397C22#1915159811yescharacteristic
398C22#104×D8911yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—3561no—
405C4—3561no—
406C4—1781no—
407C4—1781no—
408C4—1782no—
409C4—7121no—
410C4—7122no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—7122no—
416C2#2601875511yescharacteristic
417C2#2602189211yescharacteristic
418C2#2602192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1352C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical#19151507C22
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1352D89
hypocenterC89#11754
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26019983C2semidirect
3. #26018583C2semidirect
4. #26018276C2semidirect
7. C89×#1352C2semidirect
8. C2×#15667974C4semidirect
12. #19151536C4semidirect
13. #19151516C4semidirect
19. #19151465C4semidirect
214. #1352D89semidirect
217. C89#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260258192
#260199832
#260185832
#260182762
#260182502
#260182482
C89×#13522
#1175489