Finite Group Databasebeta

← #36464891

Subgroups — #36464891

Order 22784.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024521C211yesmaximal, characteristic
2#342×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26018577C211yesmaximal, characteristic
4#26018277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667970C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D89—21no—
10C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
11#19151560—21no—
12#19151535C411yescharacteristic, complemented
13#19151534C2211yescharacteristic
14#19151524C411yescharacteristic, complemented
15#19151491—21no—
16#19151487—21no—
17#19151472—21no—
18#19151460C411yescharacteristic, complemented
19#19151453—21no—
20#19151365C2211yescharacteristic
21#19151364—21no—
22#19151322C2211yescharacteristic
23#19151321—21no—
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—41no—
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083557—41no—
32#15667970—41no—
33#15667970—41no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#13083553—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—41no—
45C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
46C2×#13083551D411yescharacteristic
47C22⋊C4×D89—24no—
48C22⋊C4×D89—41no—
49C22⋊C4×D89—41no—
50C22⋊C4×D89—42no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667924—41no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D89—21no—
65C23×D89—21no—
66C23×D89—21no—
67C23×D89—21no—
68C23×D89—22no—
69C23×D89—42no—
70C23×D89—81no—
71C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—41no—
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—44no—
84C2×C4×D89—81no—
85C2×C4×D89—82no—
86C2×C4×D89—82no—
87#13083557—82no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—81no—
91#13083553—81no—
92C22⋊Dic89—22no—
93C22⋊Dic89—41no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89—81no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98#13083551—44no—
99#13083551—42no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102#13083551—42no—
103#13083551—81no—
104C4×Dic89—42no—
105C24×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—22no—
114C22⋊C4×C89—41no—
115C22⋊C4×C89—41no—
116C22⋊C4×C89—41no—
117C22⋊C4×C89—41no—
118C23×C89—21no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—41no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C89#13711yescharacteristic
125C22×D89—22no—
126C22×D89—22no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—21no—
130C22×D89—22no—
131C22×D89—22no—
132C22×D89—21no—
133C22×D89—22no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—81no—
140C22×D89—81no—
141C22×D89—84no—
142C22×D89—82no—
143C22×D89—82no—
144C22×D89#9911yescharacteristic
145C22×D89#9911yescharacteristic
146C22×D89#10412yes—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—81no—
172C2×Dic89—81no—
173C4×D89—42no—
174C4×D89—42no—
175C4×D89—42no—
176C4×D89—81no—
177C4×D89—88no—
178C8×C89—81no—
179#10623494—81no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89C2×#9911yescharacteristic
190C22×C89#41711yescharacteristic
191C22×C89C2×#10411yescharacteristic
192C2×D89—21no—
193C2×D89—21no—
194C2×D89—21no—
195C2×D89—21no—
196C2×D89—21no—
197C2×D89—22no—
198C2×D89—42no—
199C2×D89—42no—
200C2×D89—44no—
201C2×D89—44no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—42no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—82no—
207C2×D89—82no—
208C2×D89#35212yes—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—82no—
213C4×C89—81no—
214Dic89—41no—
215Dic89—41no—
216Dic89—81no—
217Dic89—82no—
218Dic89—81no—
219#11755—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—41no—
223C2×C89—41no—
224C2×C89#150411yescharacteristic
225C2×C89C2×#35211yescharacteristic
226C2×C89#212711yescharacteristic
227D89—22no—
228D89—41no—
229D89—42no—
230#2482—891no—
231C2×#342—891no—
232#1462—891no—
233#1352—891no—
234#1352—891no—
235#1344—891no—
236#1344D8911yescharacteristic, complemented
237C89#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#117—891no—
239C22×C22⋊C4—891no—
240C22×C22⋊C4—1781no—
241#407—1781no—
242#399—891no—
243#399—891no—
244#397—891no—
245#397C2×D8911yescharacteristic
246#388—1781no—
247#388—1781no—
248#385—1781no—
249#381—891no—
250#379—1781no—
251#342—891no—
252#342—1781no—
253#342C2×D8911yescharacteristic
254#323—891no—
255#323—1781no—
256#323C2×D8911yescharacteristic
257C25—891no—
258C23×C4—891no—
259C23×C4—891no—
260C23×C4—3561no—
261C2×M16—3561no—
262#117—3561no—
263#117—3561no—
264C2×C4⋊C4—891no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C4⋊C4—1781no—
267C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—891no—
271C2×C22⋊C4—891no—
272C2×C22⋊C4—891no—
273C2×C22⋊C4—3562no—
274C2×C22⋊C4—3561no—
275C2×C22⋊C4—3561no—
276C2×C22⋊C4—3561no—
277C2×C22⋊C4—1784no—
278C2×C22⋊C4—1781no—
279C2×C22⋊C4—1781no—
280C2×C22⋊C4—1781no—
281C2×C22⋊C4—1781no—
282C2×C22⋊C4—1781no—
283C2×C22⋊C4—1781no—
284C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
285C2×C42—1781no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—3561no—
288C22⋊C8—1781no—
289#95—21no—
290#95—891no—
291#95—1781no—
292#95—1781no—
293#95C4×D8911yescharacteristic, complemented
294C24—891no—
295C24—891no—
296C24—3562no—
297C24—1781no—
298C24—1781no—
299C24—1782no—
300C24—1781no—
301C24—1781no—
302C24—7121no—
303C24D4×D8911yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—891no—
308C22×C4—891no—
309C22×C4—3562no—
310C22×C4—3564no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—7121no—
319C22×C4—7122no—
320C22×C4—7122no—
321C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
322C22×C4D4×D8911yescharacteristic
323M16—7122no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—3561no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—3561no—
328C4⋊C4—7121no—
329C4⋊C4—7121no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—3561no—
337C22⋊C4—3561no—
338C22⋊C4—3561no—
339C22⋊C4—3562no—
340C22⋊C4—3564no—
341C22⋊C4—3562no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—1782no—
345C22⋊C4—7121no—
346C22⋊C4—7121no—
347C42—3562no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—891no—
353C23—892no—
354C23—891no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23—3562no—
359C23—3562no—
360C23—1782no—
361C23—1782no—
362C23—1782no—
363C23—1782no—
364C23—1782no—
365C23—1781no—
366C23—1781no—
367C23—1781no—
368C23—1781no—
369C23—7122no—
370C23—7122no—
371C23—7121no—
372C23—7121no—
373C23—7124no—
374C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
375C23#1566803611yescharacteristic
376C23#1566804111yescharacteristic
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—3562no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3562no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4—7128no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4—7121no—
408C8—81no—
409C8—7121no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—892no—
420C22—3562no—
421C22—3562no—
422C22—3562no—
423C22—3564no—
424C22—3564no—
425C22—3561no—
426C22—3561no—
427C22—1781no—
428C22—1782no—
429C22—1781no—
430C22—1781no—
431C22—1781no—
432C22—1781no—
433C22—7121no—
434C22—7122no—
435C22—7122no—
436C22#99×D8911yescharacteristic
437C22#1915159611yescharacteristic
438C22#104×D8911yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—3561no—
445C4—3561no—
446C4—7121no—
447C4—7122no—
448C4—7121no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—3562no—
454C2—3561no—
455C2—1782no—
456C2#2601875311yescharacteristic
457C2#352×D8911yescharacteristic
458C2#2602192011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1344C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC24×D89D4
cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
hypercenter#1344D89
hypocenterC89#11755
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018277C2semidirect
5. #26018275C2semidirect
6. #26018252C2semidirect
7. C89×#1344C2semidirect
8. C2×#15667970C4semidirect
12. #19151535C4semidirect
14. #19151524C4semidirect
18. #19151460C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
56. #15667919C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
63. #95×C89C2×C4semidirect
236. #1344D89semidirect
237. C89#11755semidirect
267. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect
293. #95C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245212
#342×D892
#260185772
#260182772
#260182752
#260182522
C89×#13442
#1175589